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1 TEMA 1. Movimientos de la Tierra PROBLEMAS AmbientalAmbiental FísicaFísica Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Departamento de.

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1 1 TEMA 1. Movimientos de la Tierra PROBLEMAS AmbientalAmbiental FísicaFísica Equipo docente: Alfonso Calera Belmonte Antonio J. Barbero Departamento de Física Aplicada UCLM

2 2 Eratóstenes de Cirene ( a.C) fue un astrónomo, geógrafo, matemático y filósofo griego que midió por primera vez la circunferencia de la Tierra. El procedimiento seguido para esta determinación se basó en lo siguiente: observó que el día del solsticio de verano a mediodía los rayos del sol iluminaban el fondo de un pozo en la ciudad de Siena (Egipto), muy cerca del actual Asuán, situada casi exactamente en el trópico de Cáncer. Con ayuda de un gnomón midió el ángulo que los rayos solares formaban con la vertical en la ciudad de Alejandría, situada a unos 800 km al norte de Siena (Eratóstenes era el director de la Biblioteca de Alejandría). Este ángulo era de 7º14. Con estos datos, determínese la circunferencia de la Tierra (o su radio). (En la época de Eratóstenes lo más complicado de medir era la distancia entre las dos ciudades, la mayor parte del error que cometió en su determinación de la circunferencia terrestre debe achacarse a ese factor). PROB / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE AmbientalAmbiental FísicaFísica

3 3 Siena Alejandría TRÓPICO DE CÁNCER 0 0 d R 36º 24º 28º 32º d R = 7º14 = 7.23º d 800 km AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DEL RADIO TERRESTRE

4 4 Las coordenadas geográficas de Palma de Mallorca son 39º34 N, 2º39 E y las de Edimburgo son 55º57, N 3º10 W Compárense para los días 4 de diciembre y 4 de junio las siguientes magnitudes en las dos ciudades: A. La hora oficial de salida y puesta de sol (la hora oficial en España está adelantada en invierno 1 h y en verano 2 h respecto a GMT; en el Reino Unido no tiene adelanto durante el invierno y tiene 1 h de adelanto en verano) B. Duración del día. C. La elevación solar y el azimut a las 12 h (hora oficial). D. Determínese a qué hora (oficial) pasa el Sol por el meridiano en cada una de las ciudades. PROB / HORA y DURACIÓN DÍA AmbientalAmbiental FísicaFísica

5 5 Ángulo horario a la salida del sol: Declinaciones: Día 4 junio (J=155) Día 4 diciembre (J=338) Palma Mallorca Edimburgo (4 diciembre) (4 junio) (4 diciembre) (4 junio) Apartado A AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

6 6 hora s /º15 )(º 00: :12 (HSL) salida de Hora Hora solar local de la salida del sol en los días especificados Apartado A AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

7 7 AmbientalAmbiental FísicaFísica Hora de salida según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4 (L s -L e ) - E t Palma de M. 4-dic, Operación a realizar. Ejemplo HSE = 7:18: (0-(-2.65º)) Conversión de grados de longitud a minutos Ecuación de tiempo para el día pedido Longitud del lugar en fracción decimal de grado Hora HSL en minutos Longitud meridiano estándar (en este caso, Greenwich) Apartado A = min min min = min = h = 6:58:24 PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

8 8 Hora de salida del sol según meridiano estándar (HSE) HSE = HSL - 4 (L s -L e ) - E t Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE + 1 = 7h 58m 23s Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 2 = 6h 27m 53s En Palma de Mallorca: Hora oficial: En Edimburgo: Horario invierno (4-dic): Hora oficial = HSE = 8h 31m 09s Horario verano (4-jun): Hora oficial = HSE + 1 = 4h 40m 43s Apartado A AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

9 9 Apartado B 4-dic 4-jun Edimburgo 4-dic 4-jun Palma M. Duración del día. AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

10 10 Apartado C Elevación solar Azimut Hora oficial Hora HSE Palma M., 4-dic 12:00:00 11:00:00 Palma M., 4-jun 12:00:00 10:00:00 Edimburgo, 4-jun 12:00:00 11:00:00 Edimburgo, 4-dic 12:00:00 Hora HSL h m s AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

11 11 Determinación del ángulo horario (en grados) a partir de la hora solar local (HSL) Apartado C Palma M., 4-dic Palma M., 4-jun Edimburgo, 4-jun Edimburgo, 4-dic Elevación solar Azimut AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

12 12 Apartado D Determinación de la hora oficial en que el sol pasa por el meridiano: vemos la hora estándar de meridiano HSE que corresponde a HSL= 12:00:00 y sumamos 1 h ó 2 h, según sea necesario, para determinar hora oficial. Palma M., 4-dic Palma M., 4-jun Edimburgo, 4-jun Edimburgo, 4-dic h m s 11:50:24 12:57:54 12:50:24 13:57:54 HSE Hora oficial Culminación del sol en el meridiano AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA y DURACIÓN DÍA

13 13 AmbientalAmbiental FísicaFísica La tarde del 15 de abril el agente James Bond es secuestrado en Londres por elementos de una organización clandestina que pretende intercambiar a su reciente prisionero por uno de sus cabecillas en poder del MI5. Bond es trasladado inmediatamente por vía aérea fuera del país y encerrado en un escondite secreto. Pero a las pocas horas, el agente consigue fugarse y, siendo aún de noche, busca refugio en el campanario de una iglesia desde donde domina el llano que le rodea. PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD Una vez allí, 007 espera pacientemente al amanecer y cuando el sol asoma por el horizonte, toma como referencia del norte la estrella polar y con ayuda de dos palos rectos y de su magnífico reloj determina que el ángulo formado por la posición del sol y el norte es 70º. Luego se dispone a esperar el mediodía, mientras tanto atrapa hábilmente una paloma mensajera de un palomar del campanario y construye con algunas tablas que encuentra por allí una jaula improvisada, así como una plataforma hecha con una tabla y un palo perpendicular a ella, instrumento del que se servirá para determinar el mediodía solar.

14 14 Cuando el sol está cerca de su máxima elevación observa cuidadosamente la sombra del palo y cuando ésta tiene su mínima longitud anota que el reloj de la torre de la iglesia indica las 11:44. Su propio reloj marca en ese instante las 9:44. Con estos datos, y previa consulta de una pequeña calculadora de su reloj, que también contiene algunas tablas adecuadas para el caso, Bond arranca una hoja de su agenda, escribe unas coordenadas geográficas y una nota dirigida al gobierno del país en que se encuentra solicitando permiso para que un helicóptero de la RAF acuda a rescatarlo. A continuación, ata el papel a la paloma mensajera, la libera y se sienta tranquilamente aguardando la llegada del helicóptero. ¿Cuáles son las coordenadas geográficas? ¿A qué país ha pedido autorización para la llegada del helicóptero? AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

15 15 W E S N = 110º Si el ángulo formado con el norte a la salida del sol es 70º, el azimut solar es = 180º-70º = 110º 70º 11:44 AmbientalAmbiental FísicaFísica Cuando el Sol culmina el meridiano son las 11:44 (HSE) y las 12:00 (HSL) PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

16 16 Relación del azimut con los ángulos de latitud, declinación y elevación solar: A la salida del sol = 0 Los hechos a que se refiere el enunciado ocurren el día 16 de abril, que es el día 106 del año. Véase que la declinación ese día es igual a 9.84º, y la corrección de la ecuación de tiempo E t es prácticamente nula. 1 abril La latitud es 60º N ya que la estrella Polar es visible para el observador. Determinación de la latitud: AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

17 17 Determinación de la longitud HSL = HSE + 4 (L s -L e ) + E t Hora estándar local Ecuación de tiempo Hora solar local 12:00 = 11: (L s -L e ) + E t 0:00 Corrección de longitud 4 (L s -L e ) = 12: :44 = +0: minutos al E del meridiano estándar = +4º del meridiano estándar del lugar (L s -L e ) = 4º ¿Cuál es el meridiano estándar del lugar? AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

18 18 Meridiano estándar del lugar El reloj de Bond indica la hora de Londres (GMT): allí son las 09:44. El reloj del campanario indica la hora estándar local: son las 11:44. Por tanto el meridiano estándar del lugar está 30º al E de Greenwich: L s = -30º. (L s -L e ) = 4º L e Longitud del meridiano local L s Longitud del meridiano estándar del lugar Greenwich 0º LsLs LeLe -30º -4º E -34º (-30º-L e ) = 4º -L e = 30º+4º=34º (hacia W, longitudes > 0; hacia E, longitudes < 0) L e = -34º (34º E) AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

19 19 34º E 60º N N Coordenadas geográficas: 60º N, 34º E País: Rusia AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN DE LATITUD Y LONGITUD

20 20 PROB / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD Un día 31 de enero un navegante se encuentra en el Atlántico norte. A bordo dispone de un sextante y un reloj que marca la hora de Greenwich. Utilizando el sextante, este navegante determina que cuando el sol pasa por el meridiano su altura sobre el horizonte es 30º2324, y en ese momento el reloj que da la hora de Grennwich indica las 14:00 horas. a)Determínese la posición del navegante (latitud y longitud). b)El navegante se acuesta siempre cuando se pone el sol. ¿A qué hora se irá a la cama ese día? (exprésese el resultado en hora solar local y en hora de Greenwich). Datos: tabla de declinaciones y de ecuación del tiempo para el mes de enero. AmbientalAmbiental FísicaFísica

21 21 AmbientalAmbiental FísicaFísica Ecuador celeste S E W N 30º2324 PROB / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

22 22 =30º2324 = 90º - ( - ) = -17º3636 S W Ecuador celeste N E Día 31 de enero = º = -17º3636 E t = minutos =30º2324= 30.39º Cálculo de latitud: = 90º - ( - ) =90º - (30º2324-(-17º3636)) = = 90º - (30º2324-(-17º3636)) = 90º-48º = 42º N = 42º N AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

23 23 Cálculo de la longitud: HSL = GMT + 4(L s -L e ) + E t HSL = 12:00 h (mediodía) GMT = 14:00 h E t = -13 min 4(L s -L e ) = 12:00 – 14:00 – (-0:13) L s = longitud meridiano estándar L e = longitud meridiano local L s = 0º (Greenwich) 4(L s -L e ) = -120 min – (-13 min) = -107 min -L e = -107 min/4 (min/grado) = º L e = º = 26º45 W = 42º N L e = 26º45 W L s, L e >0 hacia W <0 hacia E AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

24 24 AmbientalAmbiental FísicaFísica Hora en que sale el sol el 31 de enero en la latitud especificada Ángulo horario a la salida del sol: A la puesta del sol tenemos el mismo ángulo que a la salida pero orientado hacia el oeste. Las horas transcurridas desde el mediodía hora solar local hasta la puesta son: Hora de puesta del sol (HSL): 12:00 + 4:53 = 16:53 horas Puesta del sol (horario de Greenwich) HSL = GMT + 4(L s -L e ) + E t GMT = HSL - 4(L s -L e ) - E t GMT = 16h 53 min - 4( ) – (-13) min = 16 h 53 min min + 13 min = 18 h 53 min PROB / DETERMINACIÓN LATITUD Y LONGITUD

25 25 PROB / HORA SOLAR LOCAL Determínese la hora solar local en cada una de las siguientes ciudades y el día indicado cuando son las 12:00:00 UTC. Empléese una hoja de cálculo y la fórmula de Spencer para obtener la ecuación del tiempo. AmbientalAmbiental FísicaFísica

26 26 HSL = HSE + 4 (L s -L e ) + E t En este caso L s = 0º00 y HSE = 12:00:00. Es necesario calcular la corrección de tiempo E t para cada día de interés. Usaremos la fórmula de Spencer (resultado en minutos): siendo el ángulo diario (J es el número de día del año) AmbientalAmbiental FísicaFísica PROB / HORA SOLAR LOCAL

27 27 AmbientalAmbiental FísicaFísica


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