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1 AmbientalAmbiental FísicaFísica Departamento de Física Aplicada UCLM Equipo docente: Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García.

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1 1 AmbientalAmbiental FísicaFísica Departamento de Física Aplicada UCLM Equipo docente: Antonio J. Barbero García Alfonso Calera Belmonte Pablo Muñiz García José Ángel de Toro Sánchez FÍSICA AMBIENTAL APLICADA Problemas propuestos Temas 1-5 Solucionario UNIVERSIDAD DE CASTILLA-LA MANCHA

2 2 PROBLEMA P01 AmbientalAmbiental FísicaFísica Parte I. Discuta críticamente la siguiente afirmación: En una fecha cualquiera del año, la duración del día es mayor en el trópico de Cáncer que en el círculo Polar Ártico. Parte II. Un buscador de tesoros localiza un día 13 de febrero un barco hundido en el mediterráneo a pocas millas de la costa española. Para registrar la posición de los restos del navío realiza las siguientes observaciones: 1º) A la salida del sol el azimut es de 72.71º. 2º) En el momento del paso del sol por el meridiano del lugar la hora oficial española, indicada por el cronómetro de a bordo, es 13:17:23. Se pide: A)Determínese la longitud y latitud de la embarcación. ¿En qué parte de la costa se encuentra? Señálese el punto sobre el mapa adjunto. B)B) ¿A qué hora oficial ha salido el sol ese día en el punto donde se encuentra la embarcación? ¿Cuál es la altura del sol sobre el horizonte a las 12:00:00 hora solar local? 36º 38º 40º 0º 2º

3 3 La duración del día es el doble del ángulo horario a la salida del Sol, s, traducido a horas. Este ángulo se calcula de la forma siguiente: Depende de la declinación del día (igual para todos) y de la latitud del lugar. Si consideramos el trópico de Cáncer y el círculo polar ártico en la estación de primavera o verano, tg > 0 y además tg > 0 para ambos, con lo cual cos s < 0. Esto quiere decir que s es un ángulo del 2º cuadrante, comprendido entre 90º y 180º, cuyo coseno es negativo. Pero como la latitud del círculo ártico es mayor que la del trópico, su tangente también, y por tanto cos s tiene un valor absoluto mayor para el círculo ártico, lo cual significa que el ángulo horario a la salida del Sol es MAYOR para el círculo ártico que para el trópico de Cáncer y por lo tanto la duración del día es MAYOR en el ártico durante esa estación. Por tanto la afirmación hecha en el enunciado es FALSA AmbientalAmbiental FísicaFísica

4 4 Ecuador celeste S E W N =72.71º (Salida del sol) 13:17:23 Hora civil cuando el sol culmina el meridiano: Datos día 13 de febrero (tablas): = º; E t = min Relación entre azimut, declinación, latitud y elevación solar: AmbientalAmbiental FísicaFísica

5 5 AmbientalAmbiental FísicaFísica A la salida del sol la elevación solar = 0 Latitud del lugar = cos -1 ( ) = 37.54º = 37º Altura del sol sobre el horizonte a mediodía: = 90º - + = 90º (-13.63) = 38.83º = 38º Cálculo de la longitud: LST = Hora Oficial –1 = 12:17:23 (invierno) LAT = LST + 4 (L s -L e ) + E t 4 (L s -L e ) = LAT – LST – E t 4 (L s -L e ) = 12:00:00 – 12:17:23 – (-00:14:16) = -00:17: :14:16 = -00:03:07 4 (L s -L e ) = min L s -L e = º Como L s = 0º (Greenwich) L e = º = 0º W Longitud del lugar

6 6 AmbientalAmbiental FísicaFísica 36º 38º 40º 0º 2º 0º W 37º N Coordenadas del barco hundido: 37º N, 0º W Ángulo horario salida del sol (13/02): s = 79.26º = 79.26/15 = horas Hora LAT de salida del sol (13/02): = 06:42:58 Hora LST salida del sol (13/02): LST = LAT - 4 (L s -L e ) - E t = 07:00:21 Hora oficial salida del sol en lugar del hundimiento 08:00:21

7 7 Un estudiante de Albacete planea pasar el día 7 de julio de 2005 en Pamplona para conocer las fiestas de San Fermín. Con motivo de este viaje, le pide a un amigo que cursa Física Ambiental que le haga los siguientes cálculos: Hora de salida del sol y duración del día en Pamplona el 7 de julio (horas oficiales).A) Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29 N 1º23 W En un parque de la ciudad hay un poste vertical de 10 m de altura, situado sobre una plataforma horizontal. ¿Cuál será la longitud de su sombra a las 10 de la mañana (hora oficial)?. B) ¿Cual es la altura de la estrella Polar sobre el horizonte en Pamplona? C) Nota: empléense las tablas de declinación y ecuación de tiempo. En los cálculos de las horas no es necesario ajustar al segundo, basta con expresar horas y minutos. AmbientalAmbiental FísicaFísica PROBLEMA P02

8 8 AmbientalAmbiental FísicaFísica Relación entre hora solar local y hora solar estándar HSE = HSL - 4·(L s -L e ) - E t Ángulo horario a la salida del sol: Coordenadas geográficas de Pamplona: 42º29 N 1º23 W Duración del día (horas) Declinación del 7 julio 2005: = º Ecuación de tiempo E t = min Latitud = 42.48º Salida del sol: HSL min º HSE = 4 h 30 min + 10 min = 4 h 40 min Hora oficial = = 4 h 40 min + 2 h = 6 h 40 min (horario verano) Apartado A)

9 9 Apartado B) Elevación solar Las 10 h oficiales son las 8 h HSE HSL = HSE + 4·(L s -L e ) + E t HSL = 8 h + 4·(0-1.38) min + (-4.60 min) = 8 h –10 min = 7 h 50 min = 7.8 horas h = 10 m L Apartado C) La altura de la Polar sobre el horizonte es igual a la latitud del lugar, por tanto serán 42º29 = 42.48º AmbientalAmbiental FísicaFísica

10 10 PROBLEMA P03 Utilícense las tablas de declinación y ecuación del tiempo 1º2º 3º 4º 5º W 38º 39º 40º 41º N A B Considerense los puntos A y B señalados en el mapa adjunto. Para el día 7 de julio de 2004 se pide: Hora oficial a la salida del sol en A y en B. a. Duración del día en A y en B ¿son exactamente iguales? Discútase. c. ¿En cual de los dos lugares sale antes el sol, y cuánto tiempo antes? b. AmbientalAmbiental FísicaFísica

11 11 1º2º 3º 4º 5º W 38º 39º 40º 41º N A B Coordenadas leídas sobre mapa: Punto A: 41º N 1,5º W Punto B: 38,5º N 4,5º W Tablas y/o fórmulas de Spencer 7 julio 2004 (bisiesto) J = 189 Ángulo declinación = 22,58º Ecuación del tiempo: E t = -4,77 minutos Meridiano de referencia cálculos posteriores: L s = 0º AmbientalAmbiental FísicaFísica

12 12 Polo Norte celeste Estación de primavera / verano Observador en Hemisferio Norte S N E W declinación latitud s s ángulo horario a la salida del Sol AmbientalAmbiental FísicaFísica

13 13 HSE = HSL - 4·(L s -L e ) - E t Punto A HSE = 4 h 35 m 14 s- 4·(0-1.5) - (-4.77) = m = 4.59 h m = = 4 h 46 m 0 s = 4 h 35 m 14 s + 10 m 46 s Punto B HSE = 4 h 42 m 44 s- 4·(0-4.5) - (-4.77) = = 4.71 h m = = 5 h 05 m 30 s = 4 h 42 m 44 s + 22 m 46 s m Hora oficial verano: +2 h 7 h 05 m 30 s 6 h 46 m 0 s Punto A: A = 41º Salida del Sol (A) Punto B: B = 38,5º Salida del Sol (B) AmbientalAmbiental FísicaFísica

14 14 El sol sale antes en el punto situado más al este, es decir, en el punto A. La diferencia en hora oficial entre ambos lugares es de 19 m 30 s, de los cuales 7 m 30 s se deben a la diferencia en hora solar local, ya que A está situado más al norte que B, y los otros 12 m se deben a la diferencia de longitud entre los dos lugares. DURACIÓN DEL DÍA La duración del día en un lugar es el doble del ángulo horario a la salida del sol expresado en horas. Por lo tanto la duración del día no puede ser igual en ambos porque tienen diferente LATITUD. El día durará más, siendo estación de verano, en el lugar situado más al norte, en este caso A. Punto A Punto B Duración día = (Nótese que la diferencia es el doble de la diferencia en hora HSL entre los dos lugares) AmbientalAmbiental FísicaFísica

15 15 Parte I. Explíquese brevemente en qué consiste el efecto foehn. Parte II. A) Una masa de aire a 950 mb tiene una temperatura de 23.5 ºC. Si su humedad relativa es del 50%, ¿cuál es su punto de rocío?. ¿Dónde está situado el nivel de condensación por elevación? B) Si una masa de aire a 850 mb tiene la misma temperatura que la masa de aire considerada antes (23.5 ºC) y una humedad relativa del 10%, ¿cuál es su punto de rocío, y en cuántos g/kg se diferencia su razón de mezcla de la masa de aire del apartado A)? PROBLEMA P04 AmbientalAmbiental FísicaFísica

16 mb 900 mb 750 mb 840 mb Aire frío y húmedo Aire cálido y seco Parte I El efecto foehn consiste en una pérdida de humedad de una masa de aire por elevación y precipitación y un posterior recalentamiento de la masa de aire por descenso. Véase el siguiente ejemplo. AmbientalAmbiental FísicaFísica

17 17 A 950 mb: s = 20 g kg -1 A 850 mb: s = 22.5 g kg -1 13ºC 50% 10% -9ºC 950 = 10 g kg = 2.25 g kg -1 NC: 810 mb 23.5ºC 950 = 10 g kg = 2.25 g kg g kg -1 = 7.75 g kg -1 AmbientalAmbiental FísicaFísica

18 18 PROBLEMA P05 Una masa de aire a 950 mb, 16 ºC con una humedad relativa del 50% asciende adiabáticamente hasta 700 mb a causa de un accidente orográfico. En el ascenso pierde 1 g/kg de humedad por precipitación. Después vuelve a bajar por la vertiente opuesta de la montaña y finalmente llega al nivel de 1000 mb. A) ¿Cuál era la temperatura de rocío inicial de la masa de aire? ¿Cuál es el nivel de condensación por elevación en el ascenso? ¿Cuál es el nivel de condensación en el descenso (por la cara opuesta de la montaña)? B) ¿Cuál es la temperatura de la masa de aire cuando llega al nivel de 1000 mb y cuál es su humedad relativa? C) AmbientalAmbiental FísicaFísica

19 mb 16 ºC 820 Nivel Condensación (ascenso) T R = 5ºC Cima 5 g·kg -1 Nivel Condensación (descenso) Temperatura y presión de la masa de aire Razón de saturación máxima en tales condiciones T, P (12 g·kg -1 ) Humedad relativa 50%: razón saturación actual: 6 g·kg -1 Temperatura de rocío 5º C Evolución adiabática seca (hasta saturación) Nivel condensación por ascenso Evolución pseudoadiabática hasta cima de la montaña Evolución pseudoadiabática en el descenso (masa aire saturado) Humedad en la cima: 6 g·kg -1 iniciales - 1 g·kg -1 perdido por precipitación De estos 5 g·kg -1 : 4 g·kg -1 como vapor y 1 g·kg -1 como agua condensada Evolución adiabática en descenso (masa aire NO saturado) 23 ºC Temperatura aire y temperatura rocío masa descendente (1000 mb) T R = 3ºC 18 g·kg -1 Humedad relativa AmbientalAmbiental FísicaFísica

20 20 AmbientalAmbiental FísicaFísica Desecación de aire húmedo. Una muestra de aire húmedo está inicialmente a 900 mb, 15 ºC y tiene un 50% de humedad relativa. Esta muestra se somete a los siguientes procesos adiabáticos: Etapa 1. Se expande hasta que su presión se reduce a 700 mb, y a medida que el vapor de agua se va condensando curante esta etapa, se va eliminando el líquido producido. Etapa 2. Se comprime la muestra resultante de la etapa 1 hasta 1050 mb. a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1? b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2? c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso? Usamos el diagrama pseudoadiabático PROBLEMA P06

21 21 T = 15 ºC, P = 900 mb = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada AmbientalAmbiental FísicaFísica

22 22 T = 15 ºC, P = 900 mb = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada a) ¿Qué temperatura y qué humedad específica tenía la muestra al final de la etapa 1? -2 ºC = 5 g·kg -1 AmbientalAmbiental FísicaFísica

23 23 T = 15 ºC, P = 900 mb = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada b) ¿Qué temperatura y qué humedad relativa tiene la muestra al final de la etapa 2? 32 ºC sat =29 g kg -1 = 5 g·kg -1 AmbientalAmbiental FísicaFísica

24 24 T = 15 ºC, P = 900 mb = 50% Fin etapa 1 Etapa 2 Muestra no saturada Muestra saturada c) ¿Cuál era la temperatura de rocío de la muestra inicial y cuál es la temperatura de rocío de la muestra al final del proceso? = 5 g·kg -1 4 ºC 3 ºC AmbientalAmbiental FísicaFísica

25 25 En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar, incidente (R is ) y reflejada (R rs ), medidos por la Anchor Station de Barrax el 11 de agosto de Aquel día se produjo un eclipse parcial de sol. Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2. Empléese un método gráfico. A) Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2. B) Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida. C) Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido? D) Nota: para la resolución de este problema no son necesarias tablas, sólo se precisa papel milimetrado para las representaciones gráficas. AmbientalAmbiental FísicaFísica PROBLEMA P07

26 26 xixi x i+1 c Área del trapecio i-ésimo hora W m -2 Determinar la radiación incidente de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2. Empléese un método gráfico. A) c = 1800 s Intervalo entre datos R is acumulada en todo el día AmbientalAmbiental FísicaFísica

27 27 Determinar la radiación neta de onda corta a lo largo del día, expresando el resultado en MJ m -2. B) Sumando los valores de R is y de R rs tal y como aparecen en el enunciado obtendremos el flujo de potencia en Wm -2 a lo largo de todo el día: Conversión de unidades: R ns acumulada en todo el día: 18,26 MJ m -2 AmbientalAmbiental FísicaFísica

28 28 Represente gráficamente la evolución diaria de la reflectividad. Comente la gráfica obtenida. C) Expresamos la reflectividad como tanto por 1 de radiación reflejada Los datos correspondientes a las primeras y últimas horas carecen de significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son muy bajos y se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. Las demás medidas dan valores de reflectividad situadas en un rango bastante estrecho, con una media de AmbientalAmbiental FísicaFísica

29 29 Estime la radiación de onda corta que se habría recibido en caso de no haberse producido el eclipse. Explique el criterio seguido en la estimación. ¿En qué porcentaje redujo el eclipse la radiación que debería haberse recibido? D) El eclipse concluyó pocos minutos después del mediodía solar, como puede verse en la representación gráfica de la R is. Puesto que se trató de un día despejado, podemos estimar la radiación que se hubiese recibido sin eclipse multiplicando por dos la radiación recibida en la segunda mitad del día, a partir de las 12 h. Radiación recibida en ausencia de eclipse: % reducción en la R is recibida AmbientalAmbiental FísicaFísica

30 30 AmbientalAmbiental FísicaFísica Radiación de onda corta En la tabla adjunta se presentan los datos de radiación solar de onda corta (incidente y reflejada) del día 4 de agosto de 1998 en una estación radiométrica situada en las coordenadas 39º N, 2º W. Los datos están en Wm -2. Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos. a) Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado. b) Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida. c) Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta. d) PROBLEMA P08

31 31 AmbientalAmbiental FísicaFísica Representar gráficamente la radiación incidente, la reflejada y la radiación neta en función de la hora, eligiendo la escala más adecuada para una correcta representación de los datos. a) Hora W m -2 Cálculo radiación neta:

32 32 AmbientalAmbiental FísicaFísica Calcular a partir de la representación gráfica los valores acumulados de radiación incidente, reflejada y neta para todo el día considerado. b) Emplearemos el método de los trapecios. Bastará hacer los cálculos con la Ris y la Rrs, ya que cuando se calculen sus valores acumulados el de la radiación solar neta Rns puede calcularse por diferencia Ilustración del método de cálculo xixi x i+1 c Área del trapecio i-ésimo Radiación acumulada para todo el día: (debe aplicarse para Ris y para Rrs) Los datos de la tabla van de hora en hora c = 3600 s S se obtiene en J·m -2

33 33 AmbientalAmbiental FísicaFísica c = 3600 s Radiación incidente acumulada Radiación reflejada acumulada Radiación neta acumulada

34 34 AmbientalAmbiental FísicaFísica Representar gráficamente la reflectividad del suelo en función de la hora. Comente la gráfica obtenida. c) Expresamos la reflectividad como tanto por 1 de radiación reflejada El primer punto y el último son valores sin significado ya que los valores de Ris y de Rrs medidos son tan bajos que se encuentran cerca de los límites de sensibilidad de los instrumentos. El valor medio de los demás valores es 0.25.

35 35 AmbientalAmbiental FísicaFísica Calcular la radiación astronómica total correspondiente al día especificado y obtener el porcentaje de la misma representado por la radiación neta. d) Declinación = 17.02º G SC = MJ·m -2 ·min -1 Latitud = +39º 4 de agosto de 1998 (no bisiesto, J = 216) Introduciendo G SC en MJ·m -2 ·min -1, R a se obtiene en MJ·m -2 ·dia -1 Fórmula Duffie y Beckman Porcentaje de la R a representado por la R ns


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