@ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 PROGRAMACIÓN LINEAL U.D. 5 * 2º BCS.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.1 PROGRAMACIÓN LINEAL U.D. 5 * 2º BCS

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.2 PROGRAMACIÓN LINEAL EN LA DIETA U.D. 5.6 * 2º BCS

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.3 La dieta humana ENUNCIADO Un médico recomienda a un paciente una dieta en la que deben aparecer al menos DOCE unidades de hierro, DOCE de fósforo y OCHO de calcio. En las farmacias existen dos productos para ello, cuya composición por cada diez gramos de producto es: HIERRO FOSFORO CALCIO PRODUCTO A 6 4 2 PRODUCTO B 2 3 4 El precio de una caja de 100 gr del producto A es de 5 €, y el de una caja de 200 gr del producto B es de 8 €. ¿Cuántas cajas conviene comprar de cada tipo de producto para tener el mínimo coste, teniendo en cuenta que el tratamiento debe durar 20 días?

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.4 FUNCIÓN OBJETIVO Y PREVIOS La función objetivo será:f(x,y) = 5.x + 8.y Siendo x e y las unidades vendidas de cada tipo. Las unidades necesarias en los 20 días de dieta son: 12x20 = 240 u. de hierro 12x20 = 240 u de fósforo 8x20 = 160 u de calcio Las unidades que contiene cada caja A y B son proporcionales a su peso real, y por tanto son: HierroFósforoCalcio PRODUCTO A6x10 = 604x10 = 402x10 = 20 PRODUCTO B2x20 = 403x20 = 604x20 = 80 Resolviendo…

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.5 Las restricciones del problema serán: 60.x + 40.y >= 240 40.x + 60.y >= 240 20.x + 80.y >= 160 x >=0 y >=0 Dibujamos las rectas correspondientes, para lo cual las expresamos de forma explícita: y >= 6 – 1,5.x y >= 4 – 0,66.x y >= 2 – 0,25.x x >= 0 y >= 0 6 4 4 6 2 8 Región Factible Hallando región factible…

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.6 La región factible en abierta. Los vértices son A(0,6), B(2’4, 2’4), C(4’8, 0’8), D( 8,0) Calculamos el valor en los mismos: F(A) = 5.0 + 8.6 = 0+48 = 48 F(B) = 5.3 + 8.3= 15 + 24 = 39 F(C) = 5.5 + 8.1 = 25 + 8 = 33 F(D) = 5.8 + 8.0 = 40 Vemos que el mínimo coste será de 33 €, adquiriendo 5 cajas de A y 1 de B Nota: Hemos tomado valores enteras de las cajas obligados por la naturaleza del enunciado. Tendremos que comprar: 60.x + 40.y = 60.5 + 40.1 = 340, cien unidades más de las 240 necesarias. 40.x + 60.y = 40.5 + 60.1 = 260, veinte unidades más de las 240 necesarias. 20.x + 80.y = 20.5 + 80.1 = 180, veinte unidades más de las 160 necesarias. Si el vértice C hubiera sido válido, al menos en uno de los tres productos hubiéramos adquirido la cantidad exacta. Resolución analítica.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.7 La dieta animal Un veterinario recomienda a un perro una dieta en la que deben aparecer al menos CINCO unidades de hidratos de carbono, DIECISEIS de proteínas y SIETE de grasas. A la venta existen dos productos para ello, cuya composición por cada diez gramos de producto es: HIDRATOS PROTEINAS GRASAS PRODUCTO A462 PRODUCTO B543 El precio de una caja de 100 gr del producto A es de 5 €, y el de una caja de 200 gr del producto B es de 7 €. ¿Cuántas cajas conviene comprar de cada tipo de producto para tener el mínimo coste, teniendo en cuenta que el tratamiento debe durar 20 días?. Resolución: La función objetivo será:f(x,y) = 5.x + 7.y Siendo x e y las unidades vendidas de cada tipo.

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.8 Las unidades necesarias en los 20 días de dieta son: 5x20 = 100 u. de hidratos de carbono 16x20 = 320 u de proteínas 7x20 = 140 u de grasa Las unidades que contiene cada caja A y B son proporcionales a su peso real, y por tanto son: HIDRATOSPROTEINASGRASAS PRODUCTO A4x10 = 406x10 = 602x10 = 20 PRODUCTO B5x20 = 1004x20 = 803x20 =60 Las restricciones serán: 40.x + 100.y >= 100 60.x + 80.y >= 320 20.x + 60.y >= 140 x >=0 y >=0 De forma explícita: y >= 1 – 0,4.x y >= 4 – 0,75.x y >= 2,33 – 0,33.x x >= 0 y >= 0 Resolviendo…

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.9 Restricciones: y >= 1 – 0,4.x y >= 4 – 0,75.x y >= 2,33 – 0,33.x x = 0,, y = 0 A(0, 4) B(4, 1) C(7, 0) Vértice B ( Por el M. de Igualación) y = 4 – 0,75.x y = 2,33 – 0,33.x 4 – 0,75.x = = 2,33 – 0,33.x 1,66 = 0,4166.x x = 4 y = 4 – 0,75.4 y = 1 Región factible Región factible…

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.10 La región factible en abierta. Los vértices son A(0,4), B(4,1), C(7,0) F (A) = 5.0 + 7.4 = 0+28 = 28 F(B) = 5.4 + 7.1= 20 + 7 = 27 F(C) = 5.7 + 7.0 = 35 + 0 = 35 Vemos que el mínimo coste será de 27 €, adquiriendo 4 cajas de A y 1 de B CONSECUENCIA DE LO ANTERIOR: Tendremos que comprar: 40.4 +100.1 = 160 + 100 = 260 u, 160 unidades más de las 100 necesarias. 60.4 + 80.1 = 240 + 80 = 320 u, las estrictamente necesarias. 20.4 + 60.1 = 80 + 60 = 140 u, las estrictamente necesarias. No compraremos más cajas de las necesarias, malgastando 160 u. que tendremos que comprar pero no consumir. Hallando el coste mínimo

11 @ Angel Prieto BenitoApuntes 2º Bachillerato C.S.11 A(0, 4) B(4, 1)C(7, 0) Representamos la Función objetivo: F(x,y) = 5x+7y 5x+7y = 0 Tabla: x y 0 0 3 - 2,14 Y llevamos las paralelas que pasan por cada vértice. La paralela que pasa por el vértice B es la que presenta una menor ordenada en el origen, por lo que el vértice B será el mínimo. Verificando punto mínimo