@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 TEMA 9.1 Función lineal o de proporcionalidad directa.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO1 TEMA 9.1 Función lineal o de proporcionalidad directa

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO2 FUNCIÓN LINEAL Sean dos cantidades, x e y, que están en proporcionalidad directa: y --- = r, siendo r la razón de proporcionalidad. x Podemos poner y = r.x Si r = 1  FUNCIÓN IDENTIDADy = x Si r = 2  FUNCIÓN DOBLEy = 2.x Si r = 3  FUNCIÓN TRIPLEy = 3.x Si r = ½  FUNCIÓN MITADy = x / 2 Si r = 1/3  FUNCIÓN TERCIOy = x / 3, etc... Englobando todas las funciones anteriores: y = m.x donde m es un número real y se llama pendiente. Todas las funciones de la forma f(x) = m.x Reciben el nombre de FUNCIONES LINEALES, porque su gráfica es una línea recta.

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO3 Inclinación y Pendiente. Sea y = 2x La pendiente vale m = 2 Sea f(x) = x/2 La pendiente vale m = ½ = 0,5 Sea f(x) = - x La pendiente vale m = - 1 La pendiente es la manera de medir la inclinación de la función con respecto al eje de abscisas. -2 -1 0 1 2 X Y 1 2 y=x/2 -2 y=2x y= -x

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO4 Ejemplo_1 Tres kilos de naranjas nos ha costado 1,5 €, al día siguiente seis kilos nos costó 3 € y hoy por 12 kilos hemos pagado 6 €. y 1,5 3 6 --- = ---- = --- = ----- = 0,5  y = 0,5.x x 3 6 12 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función.

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO5 Tabla y Gráfico del Ejemplo_1 Veamos la Tabla de Valores: x y 31,5 63 126 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 0,5.x  La pendiente m, de la recta es m=0,5 En nuestro caso m es el precio de cada kilo de naranjas. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se podía prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. 0 3 6 9 12 x y 6 3 1,5

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO6 Ejemplo_2 Dos m 2 de terrazo nos ha costado 160 €, al día siguiente tres m 2 nos costó 240 € y hoy por diez m 2 hemos pagado 800 €. y 160 240 800 --- = ----- = ----- = ----- = 80  y = 80.x x 2 3 10 La magnitud coste es directamente proporcional a la magnitud cantidad. Además vemos que por cada cantidad corresponde un único precio, por lo que esta relación es una función.

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 2º ESO7 Veamos la Tabla de Valores: x y 2160 3240 10800 Puesto que la función es lineal, con dos puntos es suficiente para representarla gráficamente. Como y = 80.x  La pendiente m, de la recta es m=80 En nuestro caso m es el precio de cada m 2 de terrazo. Como no puede haber valores de x negativos, en nuestro caso de aplicación se podía prescindir de la parte dibujada en el tercer cuadrante. Las escalas de los ejes son distintas. Tabla y Gráfico del Ejemplo_2 0 2 4 6 8 10 x y800 240 160