Contraste de Hipotesis Para contrastar nos hace falta medir y para medir necesitamos una regla (una distribucion) que nos diga que es pequeño y que es.

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1 Contraste de Hipotesis Para contrastar nos hace falta medir y para medir necesitamos una regla (una distribucion) que nos diga que es pequeño y que es grande

2 Propiedades de los estimadores MCO 1. Insesgados 2. Min. Varianza 3. Consistentes: cuando n crece, el estimador es mas exacto (plim =  i )  ˆ 1  ˆ 2    11 ˆ    2 ˆ  ˆ 2 eficientes

3      2 ˆ 1 1 1, N~ ˆ      2 ˆ 2 2 2,N~ ˆ entonces 4. Supongamos que u i ~N(0,    Y|X ~N(  1 +  2 X,    Propiedades de los MCO (continua)

4 Contraste de Hipotesis e Intervalo de Confianza Cuanto podemos confiar en la estimacion MCO? Que “cerca” esta de ?  ˆ 1  1  ˆ 2  2   ˆ f 2 Densidad   ˆ 2   ˆ 2  2  ˆ 2 Intervalo aleatorio (intervalo de confianza )

5 es el extremo inferior es el extremo superior El intervalo aleatorio (intervalo de confianza) esta formado por la region que va de a Pr( <  2 < ) = (1-  ) donde (1-  ) es el nivel de confianza: 0<  <1  es el nivel de significatividad.   ˆ 2   ˆ 2 0.99 0.95 0.90 Contraste de Hipotesis e Intervalo de Confianza

6 Construccion de Intervalos de Confianzas para  i Por los supuestos anteriores:      donde  x n x 2 i 2 i 2 2 ˆ 1      2 2 2 ˆ 2,N~ ˆ      2 1 1 ˆ 1,N~ ˆ      x 2 i 2 2 ˆ 2   2 ui,O N ~ U

7 Construccion de intervalos de confianza para  i (cont.)   ˆ f 2  ˆ 2    ˆ E 2 2 El valor estimado de  2 puede caer en cualquiera de estas regiones

8       ˆ Se ˆ Z 2 2 2 Estandarizacion Construccion de intervalos de confianza para  i (cont.)

9 Por ejemplo: Region de aceptacion Construccion de intervalos de confianza para  i (cont.)

10  95.096.1 ) ˆ (Se ˆ 96.1Pr 95.096.1Z.1Pr 2 2 2        intervalo de confianza al 95 % 96.1 ) ˆ (Se ˆ 96.1 2 2 2      

11   *          ˆ Se 96.1 ˆˆ Se96.1 ˆ 22 2 2 2      ˆ Se96.1 ˆ 2 2 En la practica, es desconocido. Lo estimaremos con  2 SCR 2n 2  u ˆ i 2 ˆ     En lugar de usar la distribucion Normal, tenemos que usar la distribucion-t. No olvidad que cuando “n” es grande estas dos distribuciones coinciden. Construccion de intervalos de confianza para  i (cont.)

12              ˆ x ˆ t desviacion standard del estimador estimado – verdadero parametro t ) ˆ ( ˆ t 2 2 2 2 2 2 Construccion de intervalos de confianza para  i (cont.)

13 donde es el valor critico de la distribucion t-Student al nivel de significatividad y (n-2) grados de libertad. Usamos el estadistico t para construir un intervalo de confianza para  , de la forma siguiente:

14 Por ejemplo al 10% de significatividad Operando,  90.0 t ˆ ˆ t Pr c 2 2 2 c 2n,05.02n,.0                 90.0 ˆ t ˆˆ t ˆ Pr 2 c 2 c 2 2 2 2n,05.0 2n,.0          *    

15 El intervalo de confianza al 90% para es:       ˆ t ˆ 2 c 2 2n,05.0   ˆ 2        ˆ t ˆ 1 c 1 2 n, 2  1 El intervalo de confianza al 90% para  2 es :  t c 2n,05.0

16 t-test de una cola Paso 1: Paso 2: Paso 3: busca en la tabla de la t el valor critico Si “n” es grande busca en la tabla de la normal (0,1)               2 2 1 2 2 1 2 2 0 2 2 0 ˆ : H ˆ : H ˆ : H ˆ : H       ˆ ˆ t 2 2 2 Valor calculado

17 Regla de decision del t-test de una cola Paso 4: compara y t Paso 5:Si t > ==> rechazar Si t no rechazar (Si - t rechazar H 0 ) (Si t > ==> no rechazar ) t c H 0 H 0 H 0 Cola derecha Cola Izquierda

18 Algunas hipotesis de interes: 1) Viven menos los pacientes viejos que los jovenes despues de un transplante de corazon? 2) Predicen las notas de selectividad los resultados academicos universitarios? 3) Es la propension marginal a consumir >.95? 4) Son las preferencias en vivienda Cobb-Douglas? 5) Es el crecimiento de la tasa media anual de la oferta monetaria superior al 7%?

19 Dias sobrevividos =  1 +  2 Edad + u  H 0 :  2 = 0 H 1 :  2 < 0 Se responde con un test de la t de una cola 1) Viven menos los pacientes viejos que los jovenes despues de un transplante de corazon?

20 4) Son las preferencias en vivienda Cobb-Douglas?  Si la Utilidad = (Vivienda)  * (Otras cosas) (1-   la Renta =  *Ingreso  En tal caso podemos estimar  via la siguiente regresion:  Renta =  *Ingreso + u  H 0 :  = 0 H 1 :   0 zSe responde con un test de la t de dos colas

21 5) Es el crecimiento de la tasa media anual de la oferta monetaria superior al 7%? Log(M) =   +   Tiempo + u  dlog(M)/dTiempo =  2 = z[dlog(M]/dM]*dM/dTiempo = z (1/M) dM/dTiempo = %  M/  Tiempo z¿Como contrastaria esta hipotesis?