M.Orozco J.L.Gelpí M.Rueda J.R.Blas.

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1 M.Orozco J.L.Gelpí M.Rueda J.R.Blas

2 Clase 2: Introducción a la Dinámica Molecular

3 Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929)
The long range goal of molecular approaches to biology is to describe living systems in terms of chemistry and physics Prof. Dirac. Proc.Roy.Soc., 123, 714 (1929)

4 Dinámica molecular Técnica para obtener una visión en el tiempo de un sistema molecular. Permite seguir sistemas que evolucionan en el tiempo (transiciones) Permite guiar sistemas a zonas de energía óptima Permite obtener visiones promediadas de sistemas en equilibrio: Promedios de Boltzman (< >)

5 Que es la dinámica molecular
Técnica para muestrear espacio conformacional en zonas delimitadas Técnica para representar interacciones moleculares Herramienta para seguir transiciones conformacionales. Técnica que permite analizar el efecto de perturbaciones en el sistema Una caja negra Una técnica que permite encontrar transiciones dramáticas Una técnica competitiva con NMR o X-Ray en resolución de estructura Una herramienta de uso universal

6 No olvidar! Experimento mal  No hay resultado
Experimento correcto  Resultado correcto Cálculo MD mal  Hay resultado! Cálculo MD mal  Resultado incorrecto Cálculo MD correcto  ?

7 Dinámica molecular: Ideas antiguas, métodos nuevos

8 Isaac Newton desarrolló el
Apuntes históricos Isaac Newton desarrolló el esqueleto formal de la dinámica molecular siglo XVIII

9 Apuntes históricos (2) Primer intento de trayectoria H+H2H2+H: Hirschfelder (J.A. Hirschfelder, H.Eyring and B.Topley. J.Chem.Phys, 4, 170 (1936)). Trayectoria líquidos ideales Alder & Wainright (B.J.Alder and T.E.Wainwright, J.Chem.Phys, 31, 459 (1959)). Trayectoria argón liquida Rahman (A.Rahman, Phys.Rev., A136, 405 (1964)). Trayectoria agua líquida Stillinger & Rahman (F.H.Stillinger and A.Rahman, J.Chem.Phys., 60,1545 (1974). Trayectoria de la primera proteína (10 ps BPTI). McCammon & Karplus (J.A.McCammon, B.R.Gelin and M.Karplus, Nature, 267, 585 (1976))

10 Apuntes históricos (3) Van Gunsteren & Berendsen introducen constrains en dinámica proteínas (BPTI) (W.F.van Gunsteren, and H.J.C.Hermans, Molecular Physics, 34, 1311 (1977)). Introducción del efecto del entorno van Gunsteren (20 ps BPTI) (W.F.van Gunsteren, H.J.C.Berendsen, J.Hermans and W.G.J. Postma PNAS, 80, 4315 (1983)). Desarrollo de los primeros programas de MD (CHARMM, GROMOS) Berendsen desarrolla métodos para mantener P y T constante (H.J.C.Berendsen, J.P.M.Postma and W.F.van Gunsteren, J.Chem.Phys., 81,3684 (1984). Primer cálculo MD/FEP. McCammon (T.P.Lybrand, I.Ghosh and J.A.McCammon, J.Am.Chem.Soc, 107, 7793 (1985))

11 Dinámica molecular Su base física es la dinámica de Newton en cualquiera de sus formulaciones.

12 El Hamiltoniano (La función de energía potencial V)
Puramente cuántico: H(x)= H(R,r) Los electrones están en equilibrio. Solo se integra explícitamente el movimiento de núcleos (BO). Se integran los movimientos de núcleos y electrones.

13 Dinámica de Carr-Parrinello
Se integra el movimiento de núcleos y de “orbitales”. Funciona con “ondas planas”. Permite estudiar sistemas reactivos, efectos de transferencia de carga, conductividad,... Simulan procesos en escalas del picosegundo Su uso en biología es restringido. Acc. Chem. Res., 35, 455, 2002

14 El Hamiltoniano: Mixto QM/MM:
H(x)= H(Rext,r) + H(Rext)+ HQM/MM(Rint,Rext) Se integran los movimientos de núcleos. Los electrones están en equilibrio. Solo se integra el movimiento de núcleos (BO).

15 Colominas et al., JACS, 118, 6811, 1996

16 Métodos QM/MM Se acoplan a cálculos de MD o métodos de Monte Carlo.
Permiten estudiar reactividad en macromoléculas donde se pueda trazar la frontera entre la parte clásica y la cuántica. Han tenido un uso moderado: La partición QM/MM no es siempre fácil Lentos El cálculo QM de referencia es bajo y a menudo requiere reparametrización El acoplamiento QM/MM no es trivial

17 El Hamiltoniano: Clásico: H(x)= H(R)
Solo se integran los movimientos nucleares. Los electrones están en equilibrio y su efecto sobre el sistema se introduce paramétricamente: Force-Field

18 La MD permite a priori simular cualquier sistema de impacto biológico, aún los no descritos estructuralmente e inabordables por cualquier otra técnica (teórica o experimental)

19 La mayoría de los datos que se obtienen
en proyectos de genómica y proteómica se realizan en medios muy diferentes de los fisiológicos Tienen estos resultados valor?

20 MS-ELECTROSPRAY Determination of mass for large macromolecules
with high accuracy Does it provide structural information?

21 S.A.Hofstadler and R.H. Griffey
“Although DNA duplex ions have been observed for seven years, the nature of interaction between strands in the gas phase remains a major unanswered question” S.A.Hofstadler and R.H. Griffey Chem. Rev. 101, 377 (2001)

22 16-mer LC mer LC 448 16-mer DC mer DC 448 16-mer water 12-mer LC mer LC 448 12-mer DC mer DC 448 12-mer water

23 PROBLEMAS INTRÍNSECOS DE LA DINÁMICA MOLECULAR (Clásica)

24 El force-field clásico está limitado a estudiar cambios conformacionales e interacciones débiles.
Típicamente la información estructural de partida debe ser de alta calidad. El sistema de simulación se suele limitar a unos miles o decenas de miles de átomos. Escala de simulación limitada (state of the art 10 ns, sistemas modelos hasta 1 ms). Ello conduce a problemas de muestreos insuficientes. El cálculo inunda de información difícil de desencriptar (data mining).

25 E(stab) DNA pairs Hobza et al., JCC,18,1136, 1997

26 MUESTREO INCOMPLETO

27 Mejorar general de la capacidad de muestreo
Aumento de temperatura Suavización del force-field Introducir “penalizaciones de visita” Van Gunsteren J.Comput., 8, 695, 1994 Parrinello PNAS, 99, 12562, 2002 Cálculos paralelos (M ns  n·m ns) Pande JMB., 323, 927, 2002

28 Mejorar de la capacidad de muestreo en una dirección
Modificación función potencial. Brooks, Ann.Rev. Phys.Chem., 52, 499, 2001. Multiple-copies. LES Elber & Karplus JACS, 112, 9161, 1990 Método intercambio de réplicas a distintas temperaturas. Berne PNAS, 98, 14931, 2001. Sesgo por replica seleccionada (M-evil) Introducción de fuerzas (steered-MD), simulando experimento AFM. Schulten PNAS, 99, 1351, Karplus PNAS, 97, 6521, 1997.

29 MEJORA DEL MUESTREO ASOCIADO A CÁLCULOS DE ENERGÍA LIBRE

30 CÁLCULO DE ENERGÍA LIBRE
Una trayectoria de equilibrio permite calcular Alternativamente la Mec. Estadística nos dice:

31 PROBLEMAS CALCULO DG DIRECTO
Aunque en algún caso es aplicable en general es difícil Problemas para tener muestreo simultáneo de los dos estados A y B Problemas para construir la función partición global para A y B. Es necesario sesgar la trayectoria para mejorar el muestreo y buscar fórmulas alternativas:

32 MD/TI y MD/FEP calculations

33 OTRAS TÉCNICAS RELACIONADAS
Umbrella sampling. Torrie&Valleau J.Comp.Phys., 23, 187, 1977 Adaptative umbrella sampling. Karplus & cow. J.Chem.Phys., 111, 8048, 1999. Weigthed hystogram analysis (WHAM). Rosenberg J.Comp.Chem., 13, 1011, 1992.

34 ALGUNAS IDEAS RECIENTES
Steered-MD acoplada a cálculos energía libre. Hummer-Szabo PNAS, 98, 3658, (EFM) Schulten Science, 296, 525, 2002. Método de penalizaciones de visita acoplado a cálculos de energía libre Laio-Parrinello. PNAS, 99, 12562, 2002

35 OTRAS APROXIMACIONES PARA MEJORAR EL MUESTREO

36 Mejorar la velocidad de cálculo
Uno de los cambios mayores en la aplicación útil de la MD va a venir de la mejora en los ordenadores: Procesadores más rápidos Procesadores dirigidos únicamente a MD Mejora en los algoritmos de paralelización Aumento capacidad de almacenamiento

37 En nuestra experiencia,...
En Tirado et al., Biochemistry, 36,7313, 1997 presentamos trayectorias de 2 ns de una proteína < 100 residuos. En nuestra mejor máquina recogíamos 5 ps x día. En Cubero et al., JACS, 121, 8653, 1999 presentamos 1 trayectoria de 5 ns de un 12-mer (PME). En nuestra mejor máquina recogíamos 25 ps x día. Nuestro standard actual de trabajo son 2-6 simulaciones de ns sobre DNAs o proteínas (PME). En nuestra mejor máquina recogemos > 100 ps x día. Nuestras máquinas más rápidas eran WS (10M<precio<5M), ahora son AMD(2 GHz) (0.5M<precio<0.3M).

38 90’s 100 ps 95’s 500 ps -1 ns 02’s 10-25 ns 00’s 5 ns 05’s 100 ns – 1 ms

39 Almacenamiento Las trayectorias generan una gran cantidad de datos, pero la densidad de información es pobre: Problemas de disco. El coste de los post-análisis puede ser mayor que el costo de la simulación. El “data minning” es muy complejo.

40 EL PROBLEMA DEL ANÁLISIS DE LAS TRAYECTORIAS
Buscar una aguja en billón de pajares

41 Análisis de las trayectorias
Geometría/conformación Determinación pautas de interacción con solvente. Energética del sistema Cálculos de energía libre Cálculos de flexibilidad y entropía

42 Análisis de las trayectorias
Datos de geometría del sistema. RMS, Rg, size-descriptors, Y, F,..., secondary structure, helical analysis, interaction maps, H-bond population,... Datos interacción sistema-solvente. Solvent maps, rdf, solvent-population,...

43 Surco reactivo Shields et al., JACS, 119, 7463, 1997

44 SOLVATION MAPS Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000.
5'-CCAA(G·C)CTTGG-3' '-CCAA(G·T)CTTGG-3’ '-CCAA(O·C)CTTGG-3' '-CCAA(O·T)CTTGG-3' Hernández et al., NAR 28, 4873, 2000.

45 Analysis of the trajectories
Flexibility Principal component analysis Essential dynamics (Berendsen) Comparison of frequencies Comparison of eigenvalues Entropy calculations  Karplus-van Gunsteren Schlitter’s method (van Gunsteren) Extrapolation to infinite (Laughton-Orozco)

46 Principal component analysis(PCA)
Trayectoria Matriz covarianza Diagonalización Val. propios frecuencias Vect. propios Nat. movimiento

47 Naturaleza eigenvector:

48 2.72 2.72 Comparación de eigenvectors: Para un conjunto:
Medida relativa: 5’GATTAATTAATTAATC3’ 0.94 0.77 2.72 0.72 5’GATTAATTAATTAATC3’ 0.30 0.51 0.85 0.62 0.81 0.81 0.14 g =2.72/5= 0.54 2.72

49 Entropías configuracionales
Karplus: S = 0.5 k ln(det s) s: covariance matrix of set of “important” coordinates Schlitter: S = 0.5 k S ln[1 + (kTe2/h2) <qi2>] <qi2>: eigenvalues of diagonalized mass-weighted cartesian coordinate covariance matrix

50 Entropías configuracionales
Los valores de S calculados son sensibles al tiempo de simulación Ajuste de una función 1/x para estimar S para una simulación infinita S=So-a/tb (Harris et al., 2001) 1000 2000 3000 4000 Length of Sampling Window ps 625 650 675 700 725 750 775 y p o r t n E l a C K M 2 : 1 Complex Free

51 Cálculos de energía libre total
MD-PB/SA (Kollman) Gtot = Eintra + Gsolv – T Sintra DGA-Btot = (EAintra – EBintra) + (GAsolv – GBsolv) Las características energéticas se obtienen analizando la trayectoria de los dúplexes poli AT. La estabilidad de la hélice puede determinarse a partir de la 1a ecuación, donde E intramolecular (AMBER), E solvatación (MEAD: PB/SA). Si ignoramos las correcciones entrópicas, las diferencias de E libre entre 2 estructuras helicoidales pueden ser aproximadas a la ecuación 2. La ecuación 2 implica la comparación de 2 números muy grandes, lo que hace necesario la verificación estadística de los resultados  análisis de todas las estructuras, regresión para ver la tendencias generales de las diferentes familias con la finalidad de reducir drásticamente el ruido de los resultados. Se determina el error estándar para examinar la calidad estadística de los diferentes promedios, proporcionándonos la confianza en los estimados obtenidos por la manipulación de dos valores de energía grandes. Gtot. Total free energy Gsolv. Solvation free energy Eintra. Intramolecular energy Cubero et al., JACS. 123,

52 GB/SA o PB/SA Calc. solvatación <X> Cálculo directo <Eint> Trayectoria de equilibrio (MD) Cálculo S a partir de Slitter <X>

53 Parallel duplexes Poly d(A·T) 5,6,7,8,9,10,11,12,15-mer
Reverse WC * Hoogsteen Se han considerado 9 poli AT dúplexes paralelos de diferentes longitudes, basados en los apareamientos H y rWC (de 5 a 15mer) 1)rWC: modelo canónico de Pattabiraman 2)H: estructura canónica poli (ATT) Como referencia, 5 dúplexes antiparalelos con la misma secuencia y longitudes (propósito comparativo) 3)WC: estructura canónica poli AT, tipo B. Xq? Con la finalidad de obtener conclusiones estadísticamente significativas y de reducir el ruido intrínseco en el análisis energético. 5,7,9,11,15-mer antiparallel duplexes Cubero et al., JACS. 123, Cubero et al., JACS. 124, 3133, 2002 * Pattabiraman, N. Biopolymers, 25, 1603 (1986)

54 Total free energy (kcal/mol)
WC G= (0.5)x +84.6(4.9); R2=1.0000 rWC G= (0.4)x +81.3(2.9); R2=1.0000 H G= (0.2)x +93.5(1.7); R2=1.0000 Estabilization WC -343.2(0.5) rWC -342.0(0.4) H -341.9(0.2) Enucleation 84.6(4.9) 81.3(2.9) 93.5(1.7) E (n-2) residues Cubero et al., JACS. 123,

55 EJEMPLOS DE APLICACIONES RECIENTES DE LA DINÁMICA MOLECULAR

56 Campos de aplicación más activos
DNA MD puede ser tan potente como las técnicas experimentales. Estudio de flexibilidad conformacional en proteínas y ácidos nucleicos. Folding/unfolding de péptidos/proteínas modelo. Estudios de termodinámica de unión y reacción. Dinámicas en condiciones límites: grandes sistemas o grandes escalas temporales.

57 Dinámicas en grandes sistemas
Se estudian sistemas > átomos con condiciones de simulación realistas. Típicamente sistemas de alto impacto biológico (bombas, canales, receptores,...) Trayectorias en el rango 2-10 ns Requieren recursos computacional enormes En algunos casos se utilizan “perturbaciones” o dinámicas sesgadas para simular procesos en escalas de tiempo ms.

58 Dinámicas en grandes sistemas (1)
Simulaciones de aquaporinas (PNAS, 99, 6731, 2002; Science, 296, 525, 2002) Estudian el mecanismo de paso de glicerol y agua por estos canales. Sistema proteico con membrana y solvente ( átomos). Trayectorias libres y “forzadas” de 7-12 ns

59 Dinámicas en grandes sistemas (2)
Simulaciones de F1-ATP sintasa (Nature Struct. Biol., 9, 198, 2002) Mecanismo de transferencia de energía por cambio conformacional. Sistema con átomos (proteína + agua) Trayectorias “forzadas” de 7-ns horas CPU Power 3 (32 años CPU)

60 Dinámicas en grandes sistemas (3)
Simulaciones de unfolding de fibronectina FN-III. Gao et al., JMB, 323, 939, 2002. Simulaciones de steered molecular dynamics Simulaciones 10 x 12 ns Sistema con átomos (proteína + agua) horas CPU Athlon 1.3 GHz (74 años)

61 Dinámicas en grandes escalas temporales
Simulaciones que cubren escalas cercanas al microsegundo con solvente explicito. Típicamente son dinámicas no sesgadas. Normalmente se enmarcan en estudios de folding de proteínas. Son de utilidad dudosa como técnica general “probe of concept”.

62 Dinámicas en grandes escalas temporales (ejemplos)
Simulaciones de folding reversible de péptidos ( ns) (ej Daura et al., Angew. Chem., 38, 236, 1999) Coleccionan “eventos” de folding reversible de pequeños péptidos  DGfolding Simulaciones de 1 ms de “folding” de una proteína modelo (Duan-Kollman: Science, 277, 1793, 1998) Consiguen representar usando “primeros principios” el inicio del folding de una pequeña proteína

63 Dinámicas en pseudo-grandes escalas temporales (ejemplos)
Simulaciones distribuidas de folding de Villin (36-residues) Zagrovic et al., JMB, 323, 927, 2002. GB/SA (no solvente explicito). “Equivalente” a 300 ms. RMSd 1.7 Angs estructura experimental. 10000 procesadores: 2.5 x 1011 integraciones C.a 1000 años CPU (PIII-500 MHz)

64 y ahora las ecuaciones,....