NUMEROS AMIGOS.

Presentación del tema: "NUMEROS AMIGOS."— Transcripción de la presentación:

1 NUMEROS AMIGOS

2 DEFINICIÓN Que tiene amistad, como tratamiento afectuoso, aunque no haya verdadera amistad.

3 DESCRIPCIÓN Dos números amigos son dos números enteros positivos a y b tales que a sea la suma de los divisores propios de b, y b sea la suma de los divisores propios de a.

4 EJEMPLOS Un ejemplo es el par de naturales (220, 284), ya que:
los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284; los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220

5 MATEMÁTICO QUE LOS HA ESTUDIADO
Los números amigos han sido estudiados por Maslama al-Mayriti, Abu Mansur Tahir al-Baghdadi, Pierre de Fermat, René Descartes a quien se atribuye a veces la fórmula de Tabit, C. Rudolphus y otros. La fórmula de Tabit fue generalizada por Euler.

6 FUENTE Y COMENTARIO Fuentes:
Comentario: nos ha parecido un trabajo interesante y hemos aprendido sobre los números amigos y el porque de su nombre es que la suma de sus divisores es igual al otro número amigo. -Eduardo Castiñeyra Córcoles. -Jose Birlanga Balibrea.

7 NUMEROS CASI PERFECTOS

8 ¿Qué son los números casi perfectos?
Son aquellos que la suma de todos sus divisores, excepto el mismo, es una unidad inferior al propio número. Por ejemplo…. Son números casi perfectos todas las potencias de 2. Como 20, 21, 22, 23, 24 ,...

9 En cuestión… El 4 tiene por divisores el 1,2, (4), como podemos ver se cumple que igual a 3. El número 8 tiene divisores el 1, 2,4, (8) si sumamos es igual a 7. El número 16 tiene divisores el 1, 2, 4,8, (16) si sumamos es igual a 15.

10 ¿Y quién estudió esto? Leonhard Paul Euler fue un matemático y físico suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y importantes de todos los tiempos. Contribuyó de manera exhaustiva para entender el origen de los números casi perfectos, además fue un tema que fascinó a los matemáticos de los tiempos del filósofo Euclides.

11 BIBLIOGRAFÍA Toda esta información no la podríamos haber conseguido sin la ayuda de:

12 ¿Qué pensamos al respecto?...
Pensamos que reciben el nombre de números casi perfectos porque son aquellos que nos sirven para entender mejor la estructura de las matemáticas y son muy importantes para ello.

13 NÚMEROS COMPLEJOS Parte del trabajo realizada por Lorena Arce Ortiz:
DEFINICIÓN: Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Estos números incluyen todas las raíces de los polinomios. Pueden representarse como la suma de un número real y un número imaginario, o en forma polar. MATEMÁTICOS QUE LOS HAYAN ESTUDIADO: El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolomo Coreano, quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término ‘’números complejos’’ fue introducido por el gran matemático alemán Carlos Friedich Gauss. EJEMPLOS DE NÚMEROS COMPLEJOS: (3+2i) + (1+7i) = (4+9i) Para multiplicar seguimos esta regla: (a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc) FUENTE DE INFORMACIÓN (WEB): ;

14 NÚMEROS COMPLEJOS Parte del trabajo realizada por Lorena Arce Ortiz:
DEFINICIÓN: Los números complejos son una extensión de los números reales y forman el mínimo cuerpo algebraicamente cerrado que los contiene. Estos números incluyen todas las raíces de los polinomios. Pueden representarse como la suma de un número real y un número imaginario, o en forma polar. MATEMÁTICOS QUE LOS HAYAN ESTUDIADO: El primero en usar los números complejos fue el matemático italiano Girolomo Coreano, quien los usó en la fórmula para resolver las ecuaciones cúbicas. El término ‘’números complejos’’ fue introducido por el gran matemático alemán Carlos Friedich Gauss. EJEMPLOS DE NÚMEROS COMPLEJOS: (3+2i) + (1+7i) = (4+9i) Para multiplicar seguimos esta regla: (a,b)(c,d)=(ac-bd,ad+bc) FUENTE DE INFORMACIÓN (WEB): ;