¿A qué distancia está el horizonte? ¿Nunca os habéis preguntado, a qué distancia está la delgada línea azul del mar cuando uno lo mira desde la orilla?

Presentación del tema: "¿A qué distancia está el horizonte? ¿Nunca os habéis preguntado, a qué distancia está la delgada línea azul del mar cuando uno lo mira desde la orilla?"— Transcripción de la presentación:

1 ¿A qué distancia está el horizonte? ¿Nunca os habéis preguntado, a qué distancia está la delgada línea azul del mar cuando uno lo mira desde la orilla? La tendencia es pensar que está muy lejos. Sin embargo, vamos a ver que tampoco es para tanto. Si el horizonte, visto desde la orilla del mar, se estuviera quieto, podríamos caminar hasta él en menos de una hora. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

2 El horizonte es la línea a partir de la cual no podemos ver más allá a causa de la curvatura de la Tierra. Entonces la línea visual que une nuestros ojos con el horizonte es una línea recta tangente a la Tierra, y por tanto perpendicular al radio de ésta en el horizonte. d  Los datos necesarios son el radio de la Tierra (r = 6378 Km. aproximadamente en el ecuador), y la altura a la que se encuentran los ojos del observador ("a" en el esquema, claramente exagerado). Aplicando el teorema de Pitágoras calculamos la distancia al horizonte (h): Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

3 Como a es muy pequeño comparado con r la fórmula anterior se simplifica y queda: Esta última fórmula es bastante más sencilla, y para alturas pequeñas clava a la fórmula exacta hasta el quinto decimal. Podemos realizar un cálculo más exacto todavía calculando la distancia d medida sobre la superficie terrestre. Tendremos que llamando al ángulo al centro de la Tierra  se puede deducir la ecuación: d = r arccos (r / (r + a)) cos  = r / (r + a) Y por tanto Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

4 Operando obtenemos: La distancia a la que ve el horizonte una persona de 170 cm. de estatura, que esté de pie, en un sitio llano, es de 4.66 Km (aprox). Un jinete puede ver en un llano hasta 6 Km de distancia. Un marinero subido a un mástil a 20 metros de altura, ve el mar hasta 16 km alrededor de él. Desde lo alto de un faro que se eleve sobre el agua a 60 m, se verá el mar hasta casi 30 Km de distancia. Desde un avión situado a 1 Km de altura se abre una perspectiva de casi 120 Km. Desde 10 Km de altura se puede ver hasta 380 Km. Y esto nos lleva a …….. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

5 Seguro que cientos de veces te has preguntado como era posible que un partido de fútbol de 90 minutos durase capítulos y capítulos en esta serie japonesa… Pues… por el tamaño del campo!!! ¿Cuánto mide el campo de Oliver y Benji? Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo

6 Si recordáis Oliver veía el horizonte curvado durante minutos y minutos sin aparecer la portería. Como la distancia a que una persona de 1,70 m de altura ve el horizonte es de alrededor de 4'5 Km y teniendo en cuenta que la línea de puerta aparece cuando un jugador está (más o menos) a 3/4 de la longitud del campo, es fácil deducir que Oliver y Benji juegan en un campo de... ¡¡más de 18 Km. de longitud!! Nota: La idea es del profesor Vilchez, y está plasmada en una tesis doctoral. Cálculo. EPI. Universidad de Oviedo