OPERACIONES ALGEBRAICAS: Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos. Coeficiente 3a2 Grado.

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1 OPERACIONES ALGEBRAICAS: Expresión algebraica es la forma de las matemáticas que escribimos con letras, números, potencias y signos. Coeficiente 3a2 Grado Parte literal Al número le llamamos coeficiente, a la letra o letras les llamamos parte literal y al exponente le llamamos grado. Polinomio es un conjunto de monomios. Tendremos en cuenta lo siguiente: 1º- Si está ordenado. Para ordenar un polinomio, colocamos los monomios de mayor a menor, según su grado. 2º- Si está completo. Completar un polinomio es añadir los términos que falten poniendo de coeficiente 0. 3º- Cuál es su grado. El grado de un polinomio es el mayor exponente de sus términos. Miguel Angel Gonzalez Lerma

2 Suma y resta de polinomios: Para sumar polinomios simplemente suma juntos los términos similares Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x 2 ) son los mismos. En otras palabras, términos que "se parecen". Ejemplo: suma 2x 2 + 6x + 5 y 3x 2 - 2x - 1 Junta los términos similares: 2x 2 + 3x 2 + 6x - 2x + 5 - 1 Suma los términos similares: (2+3)x 2 + (6-2)x + (3-1) = 5x 2 + 4x + 4

3 Multiplicación de polinomios: Para multiplicar polinomios haremos lo mismo que para multiplicar monomios, multiplicamos los coeficientes y sumamos los grados de las letras que son iguales. Si son varios los polinomios que tenemos que multiplicar haremos lo mismo pero pondremos los que son semejantes debajo unos de otros y los sumaremos al final. Ej: P(x)= 2x5+3x4-2x3-x2+2x Q(x)= 2x3 P(x).Q(x)= 4x8+6x7-4x6-2x5+4x4 Multiplicación de polinomios: Miguel Angel Gonzalez Lerma

4 División de polinomios: Para dividir un polinomio y un monomio, ordenamos y completamos los polinomios, dividimos el primer monomio del dividendo por los monomios del divisor, multiplicamos el cociente por el divisor y se lo restamos del dividendo. Así sucesivamente. Para dividir dos polinomios haremos lo mismo que para dividir monomios y polinomios, teniendo en cuenta que en el divisor nos encontraremos con 2 términos. División de polinomios: Miguel Angel Gonzalez Lerma

5 Suma o resta de monomios: Para sumar o restar monomios es necesario que sean semejantes. Monomios semejantes son aquellos que tienen la misma parte literal y el mismo grado. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3. Para hacer la operación sumamos los coeficientes y dejamos la misma parte literal. Ej: 2x3 + 5x3 - 6x3 = x3. Monomios : Miguel Angel Gonzalez Lerma

6 Multiplicación de monomios: Para multiplicar monomios no es necesario que sean semejantes. Para ello se multiplican los coeficientes, se deja la misma parte literal y se suman los grados. Ej: 3xy.4x2y3= 12x3y4 Multiplicación de monomios: Miguel Angel Gonzalez Lerma

7 División de monomios: Para dividir dos monomios, se dividen los coeficientes, se deja la misma parte literal y se restan los grados. Ej: 4x5y3:2x2y= 2x3y2 División de monomios: Miguel Angel Gonzalez Lerma

8 Potenciación: Binomio de Newton Vamos a deducir la formula que nos permita elevar a cualquier potencia de exponente natural, un binomio. Esto es la forma de obtener para ello veamos como se van a desarrollar las potencias de (a + b)

9 Miguel Angel Gonzalez Lerma Observando los coeficientes de cada polinomio resultante vemos que siguen esta secuencia. Esto es el triangulo de newton que se obtiene escribiendo en filas los números combinatorios desde los de numerador 1.

10 Miguel Angel Gonzalez Lerma Productos notables: Productos notables es el nombre que reciben multiplicaciones con expresiones algebraicas que cumplen ciertas reglas fijas, cuyo resultado se puede escribir mediante simple inspección, sin verificar la multiplicación. Cada producto notable corresponde a una fórmula de factorización.

11 Miguel Angel Gonzalez Lerma Descomposición factorial: La Factorización se fundamenta en el Teorema de Factorización Única, que afirma que todo entero positivo se puede representar de forma única como producto de factores primos. Por ejemplo, 42 = 2 x 3 x 7, y no hay ninguna otra factorización de 42 en números primos, salvo en el orden de los factores, que no afecta en la multiplicación por tener la propiedad conmutativa. Por este motivo se enuncia el Teorema como de Factorización Única.

12 Miguel Angel Gonzalez Lerma Ejemplo de descomposición factorial: Factorización de 2310Factorización de 3150 2310 2 3150 2 1155 3 1575 3 385 5 525 3 77 7 175 5 11 35 5 1 7 7 1 2310 = 2 x 3 x 5 x 7 x 11 3150 = 2 x 3 x 3 x 5 x 5 x 7 3150 = 2 x 3 2 x 5 2 x 7

13 Miguel Angel Gonzalez Lerma ax 2 + bx +c = 0 con a ≠ 0. Se resuelve mediante la siguiente fórmula: Ecuaciones de segundo grado : :