H. R. Alvarez A., Ph. D. Programación multicriterio.

Presentación del tema: "H. R. Alvarez A., Ph. D. Programación multicriterio."— Transcripción de la presentación:

1 H. R. Alvarez A., Ph. D. Programación multicriterio

2 H. R. Alvarez A., Ph. D. La toma de decisiones multicriterio Un problema puede considerarse como un problema multicriterio si y sólo si: existen al menos dos criterios en conflicto existen al menos dos alternativas de solución. Selecciona "la mejor alternativa " dentro de un conjunto explícito de ellas La decisión final se conforma con la ayuda de la comparación de los atributos. Constituye un marco general o paradigma en el que se investigan problemas de decisión con diferentes atributos, objetivos o metas.

3 H. R. Alvarez A., Ph. D. Metas conflictivas Meta l Meta 2Meta 3 Zona óptima

4 H. R. Alvarez A., Ph. D. Historia Los primeros trabajos desarrollados fueron en Koopmans (1951) y de Kuhn & Tucker (1951). Otro trabajo crucial para el desarrollo del paradigma multicriterio es el desarrollado por Charnes, Cooper & Ferguson (1955) Fue mejorado posteriormente por Charnes & Cooper en 1961.

5 H. R. Alvarez A., Ph. D. Historia Estas ideas pioneras fueron desarrollados por otros investigadores, culminando en el Primer Congreso Mundial sobre Toma de Decisiones Multicriterio en 1972. Puede considerarse el nacimiento del paradigma multicriterio. Puede decirse entonces que la teoría de la decisión monocriterio constituye el paradigma tradicional, que puede ser un caso particular del enfoque multicriterio.

6 H. R. Alvarez A., Ph. D. Decisiones multiatributos Las decisiones multiatributos (MADM) las cuales se utilizan para seleccionar "la mejor alternativa" dentro de un conjunto explícito de ellas. Se utiliza para seleccionar "la mejor alternativa " dentro de un conjunto explícito de ellas, la decisión final se conforma con la ayuda de la comparación de los atributos.

7 H. R. Alvarez A., Ph. D. De acuerdo al flujo de información Técnicas sin información a priori: Información del analista al decisor El analista provee del conjunto de alternativas eficientes al decisor El decisor genera el conjunto de alternativas eficientes Técnicas con información a priori Información del decisor al analista El decisor provee de estructura de decisión El modelo propone una solución

8 H. R. Alvarez A., Ph. D. Según método de solución Métodos de agregación: se modelan las preferencias de acuerdo de una función de valor Directos: Técnica de ponderación simple, Teoría de Utilidad Multiatributos Jerárquicos: AHP Métodos basados en relaciones de orden: se modelan las preferencias a través de relaciones binarias Métodos de Superación ELECTRA

9 H. R. Alvarez A., Ph. D. Elementos Conjunto de alternativas Familia de criterios de evaluación Matriz de decisión de impactos Metodología o modelo de agregación de preferencias Proceso de toma de decisiones.

10 H. R. Alvarez A., Ph. D. Conceptos Básicos: Alternativas Posibles soluciones o acciones a tomar por el decisor o unidad decisora

11 H. R. Alvarez A., Ph. D. Conceptos Básicos: Atributos Valores con los que el centro decisor se enfrenta a un determinado problema de decisión. Es necesario que puedan medirse independientemente de los deseos del centro decisor. A su vez son susceptibles de expresarse como una función de las correspondientes variables de decisión.

12 H. R. Alvarez A., Ph. D. Conceptos Básicos: Objetivos Representan direcciones de mejora de los atributos bajo consideración. La mejora puede interpretarse en el sentido «más del atributo mejor» o bien «menos del atributo mejor».

13 H. R. Alvarez A., Ph. D. Conceptos Básicos: Metas Un nivel de aspiración representa un nivel aceptable de logro para el correspondiente atributo. La combinación de un atributo con un nivel de aspiración genera una meta.

14 H. R. Alvarez A., Ph. D. Conceptos Básicos: Criterios Engloba los tres conceptos precedentes. Son los atributos, objetivos o metas que se consideran relevantes en un cierto problema de decisión.

15 H. R. Alvarez A., Ph. D. Estructuración de los criterios Exhaustividad: Se incluyen todos los posibles criterios que permitan discriminar entre alternativas. Coherencia: Las preferencias globales del decisor son coherentes con las preferencias según cada criterio No redundancia: un criterio es no redundante si la supresión de un de los mismos implica que el conjunto de los restantes viola las propiedades anteriores. Independencia: aunque raramente se cumple en la práctica, indica la correlación entre criterios.

16 H. R. Alvarez A., Ph. D. Solución dominante No existe una solución o alternativa que satisfaga cada uno de los criterios u objetivos Alternativas factibles: que cumplen con las restricciones del problema Alternativa dominante: es superior a otra en al menos un criterio e igual en los restantes. Alternativa dominada: es inferior a otra en al menos un criterio e igual en los restantes. Alternativa eficiente: cuando no existe otra alternativa que sea superior a ella en al menos un criterio e igual en los restantes.

17 H. R. Alvarez A., Ph. D. Evaluaciones Son las distintas características que las alternativas presentan ante cada criterio La escala de medida de los criterios estará determinada por su naturaleza Escalas cualitativas o nominales: Identifica, nombra, clasifica o categoriza objetos o eventos sin un orden natural. Cada una de las clasificaciones identifica una categoría. La escala nominal debe ser: Mutuamente exclusiva Colectivamente exhaustiva

18 H. R. Alvarez A., Ph. D. Escalas de evaluación Las evaluaciones de cada alternativa concreta, correspondiente a todos y cada un de los criterios, sean comparables en magnitud, unidad de medida, posición de cero y dispersión, entre otros.

19 H. R. Alvarez A., Ph. D. Escalas cuantitativas: Escala ordinal Identifica, nombra, clasifica o categoriza eventos u objetos en un orden natural. Los objetos o categorías son ordenados de acuerdo a alguna secuencia lógica. Las distancias entre categorías no necesariamente tienen el mismo intervalo.

20 H. R. Alvarez A., Ph. D. Escalas cuantitativas: Escala cardinal De intervalos: Identifica, ordena y divide datos en intervalos iguales. Como los intervalos entre puntos específicos son iguales, los valores pueden ser comparados basados en el tamaño y la distancia entre ellos. De radios o razones: Identifica, ordena, ubica en escala y en función a un cero absoluto a datos o valores. El valor cero representa la ausencia total de la característica a ser medida

21 H. R. Alvarez A., Ph. D. Normalización de criterios En general los criterios de evaluación tienden a ser diferentes. Al momento de la evaluación los criterios tienden a tener diferencias significativas Es esencial proceder a la normalización de los diferentes criterios en consideración.

22 H. R. Alvarez A., Ph. D. Normalización de criterios Uno de los métodos más simples consiste en dividir los valores que alcanza el criterio por su valor «mejor». El valor mejor es el máximo cuando el criterio consiste en un atributo del tipo «más mejor» o el mínimo cuando se trata de un atributo del tipo «menos mejor». Después de normalizar, el estándar será «más mejor», donde 1 es «mejor»

23 H. R. Alvarez A., Ph. D. Ejemplo: Selección de un caza Tomado de Romero (1996) Atributos Alternativa Velocidad (km/h) Carga (ton) Costo (Millones $) Maniobrabilidad (1-10) A1,40010509 B1,70010607 C1,40012508 D1,8007707 E1,5009609 F1,8006706

24 H. R. Alvarez A., Ph. D. El caso de los costos:

25 H. R. Alvarez A., Ph. D. Tabla normalizada Atributos Alternativa VelocidadCargaCostoManiobrabilidad (km/h)(ton)(Millones $)(1-10) A0.780.831.00 B0.940.830.500.78 C 1.00 0.89 D1.000.580.000.78 E0.830.750.501.00 F 0.500.000.67

26 H. R. Alvarez A., Ph. D. Ponderación de los criterios Los criterios pueden tener diferente importancia para el centro decisor. La estimación de las preferencias relativas conlleva una fuerte carga subjetiva Es necesario una interrelación estrecha con el decisor.

27 H. R. Alvarez A., Ph. D. Ponderación directa o por preferencias La forma más sencilla consiste en pedir al decisor que clasifique los criterios por orden de importancia. Es decir, se solicita al decisor que asigne el número 1 al criterio que considere más importante, el número 2 al criterio siguiente en importancia hasta asignar el número n al criterio que considera menos importante. Este valor se conoce como r j, para j = 1,..., n

28 H. R. Alvarez A., Ph. D. El peso de cada atributo (a)* (b) (c) * Solamente si “Más Mejor”

29 H. R. Alvarez A., Ph. D. Cálculo de las ponderaciones Atributos VelocidadCargaCosto Maniobrabilidad Importancia2431 Inverso0.50.250.31 (a)*0.20.40.30.1 (b)0.240.120.160.48 n-r+13124 (c)0.30.10.20.4

30 H. R. Alvarez A., Ph. D. Dificultades de la ponderación directa Subjetividad Se tiene una idea del grado de preferencia, pero no de la intensidad de preferencia de un atributo con respecto a otro El ordenar muchos criterios puede ser muy difícil.

31 H. R. Alvarez A., Ph. D. Ponderación pareada Desarrollado por Saaty, es la base del método AHP Requiere la comparación simultánea de sólo dos objetivos. Es decir una comparación de valores subjetivos por «parejas».

32 H. R. Alvarez A., Ph. D. Valores de preferencia (1) cuando los criterios son de la misma importancia; (3) moderada importancia de un criterio con respecto a otro; (5) fuerte importancia; (7) demostrada importancia; (9) extrema importancia. Saaty sugiere valores intermedios para juicios de valor contiguos.

33 H. R. Alvarez A., Ph. D. Atributos VelocidadCargaCostoManiobrabilidad Velocidad 1 72 ½ Carga 1/7 1 1/5 1/9 Costo 1/2 511 Maniobrabilidad 2 911

34 H. R. Alvarez A., Ph. D. Ponderaciones pareadas PromedioPonderación Velocidad 2.60.32 Carga 0.40.04 Costo 1.90.23 Maniobrabilidad 3.30.40

35 H. R. Alvarez A., Ph. D. Tabla comparativa de ponderaciones Ponderaciones directas Pareada (a)*(b) (c) Velocidad 0.20.240.30.32 Carga 0.40.120.10.04 Costo 0.30.160.20.23 Maniobrabilidad 0.10.480.40.40