ESCUELA DE PERFECCIONAMIENTO EN INVESTIGACION OPERATIVA Reunión Científica XXV ENDIO – XXIII EPIO Método Simus para la resolución de problemas complejos.

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1 ESCUELA DE PERFECCIONAMIENTO EN INVESTIGACION OPERATIVA Reunión Científica XXV ENDIO – XXIII EPIO Método Simus para la resolución de problemas complejos de decisión en proyectos Disertante: Dr. Nolberto Munier Investigador Asociado – Instituto de Gestión de la Innovación y del Conocimiento – Universidad Politécnica de Valencia, España

2 Método Simus para la resolución de problemas complejos de decisión en proyectos El objetivo de esta charla es hacer conocer a la comunidad científica una nueva herramienta para la toma de decisiones en proyectos. Este método, que está totalmente basado en la Programación Lineal, es conceptualmente diferente de los modelos clásicos tales como AHP y ANP, Electre, Promethee, Topsis y otros que se basan en estrategias distintas. Así, AHP y ANP trabajan con una comparación pareada de criterios para luego hacer una comparación pareada de alternativas en función de cada criterio valorizado. Tanto Electre como Promethee emplean el concepto de superación de una alternativa sobre otra. Topsis opera calculando la menor distancia a un punto óptimo y la más lejana a un punto no óptimo, previamente estimado.

3 Como ustedes saben la PL, o mejor dicho el algoritmo del Simplex, se basa en el cálculo matricial y es iterativo, introduciendo en cada iteración aquella alternativa que aumenta el beneficio o disminuye el costo sobre la solución previa, empleando un funcional – elemento desconocido en los otros sistemas - que se utiliza además para identificar las solución óptima entre todas las soluciones eficientes encontradas en el politopo La PL es la única metodología que informa el haber llegado a un óptimo de Pareto, aspecto también ausente en los otros modelos heurísticos. ¿A qué se debe entonces que hayan aparecido estos modelos heurísticos y que ofrecen soluciones satisfacientes en lugar de óptimas, cuando la PL las podría sustituir con gran ventaja?

4 A dos factores que constituyen el talón de Aquiles de la PL a)La ‘imposibilidad’ de trabajar con múltiples objetivos (que se presentan en muchas situaciones reales), a pesar de los esfuerzos hechos con el Simplex Multicriterio, el método de las ε-restricciones, la Programación por Metas, etc., pero que en realidad tienen un alcance limitado en cuanto a cantidad de objetivos, de restricciones y de alternativas a)La ‘imposibilidad’ de trabajar con restricciones de tipo cualitativo. Es cierto también que la PL trabaja con asunciones lineales - que no siempre se presentan - sin embargo este problema tiene solución, como ustedes saben, descomponiendo una función curva en sectores lineales y trabajando en los sectores rectos

5 Está muy lejos de mi espíritu (y de mi capacidad), enmendarle la plana al genial George Dantzig, creador del algoritmo del Simplex y considerado como la herramienta matemática más relevante del siglo XX. El método Simus, desarrollado por quien les habla, si bien se basa en la PL y puede tratar problemas con cualquier cantidad de objetivos y con cualquier tipo de restricciones (Cuantitativas, cualitativas y probabilísticas), pero no garantiza una solución óptima. Es simplemente un método mas, pero que, en mi modesto entender ofrece soluciones más confiables, aserto éste que por supuesto trataré de justificar, y naturalmente tener el placer de discutir con los presentes.

6 ¿Por qué se necesita un nuevo método para la toma de decisiones? La idea de Simus nació hace ya años en Canadá, y su origen fue la toma de decisiones en problemas urbanos. De ahí su nombre ‘Sequential Interactive Model for Urban Systems’, o SIMUS. El método se originó dada mi insaciable e incurable curiosidad ya que comprobé que en muchos casos, si se aplicaba PL a problemas resueltos por otros métodos como los mencionados, el resultado era el mismo o muy semejante, cuando elegía como única función objetivo a aquella restricción del problema original que me parecía más relevante. Claro, el procedimiento no era muy ortodoxo que digamos, y de ahí surgió la idea de buscar una forma de incorporar esos objetivos múltiples y poder trabajar también con restricciones cualitativas. En realidad el segundo punto se resolvió primero y mucho después llego el turno al segundo, y ya veremos como…. En este punto debe seguramente existir una duda en vuestras mentes y que es: ¿Qué necesidad hay de buscar nuevos modelos para la toma de decisiones siendo que existen cerca de una docena de métodos y no se puede decir que uno sea mejor o más exacto que otros?

7 Hay dos respuestas a esta pregunta. La primera se refiere a la dificultad o quizás imposibilidad de los métodos heurísticos convencionales de resolver problemas complejos, es decir con muchas alternativas, numerosas restricciones, abundantes interrelaciones entre las alternativas y varios objetivos, con los que me he enfrentado en mi vida profesional, por ejemplo en el planeamiento de cuencas hídricas o en problemas medioambientales o sociales. La segunda, y quizás más importante, es la gran subjetividad que presentan estos métodos, de una u otra manera, como en AHP y ANP que se basan en preferencias personales, o como en Electre y Promethee, que exigen el empleo de umbrales de aceptación y rechazo que también están sujetos a subjetividad, o también en Topsis con la selección del sistema a usar para calcular la menor distancia, ya que éste queda a elección del analista. Todo eso no existe en la PL, ya que no hay pesos que asignar a los criterios, ni comparaciones subjetivas a efectuar, ni umbrales a determinar que son sino arbitrarios al menos subjetivos.

8 Por otro lado todos los métodos, especialmente AHP, han recibido abundantes y justificadas criticas por parte de expertos, relativas a la falta de una justificación axiomática de sus procedimientos, y hay numerosos casos en que realmente uno no sabe de donde sale una asunción en un paso del método, o mejor dicho, qué justificación tiene, fuera de la opinión del analista, y que por supuesto, puede diferir de la de otro. La PL por su parte presenta una base axiomática impecable que nadie ha podido rebatir en 60 años, y dados los datos iniciales, cualquiera que sea el analista, se obtendrán siempre los mismos valores finales.

9 Bosquejo de la metodología Simus El principal propósito de la metodología Simus es tratar de obtener resultados los más confiables posibles, y no sólo al evitar las subjetividades inherentes al proceso de decisión. Para ello no se limita al tema de la decisión sino que comienza con la obtención de la información con la cual alimentar al modelo matemático. Por tal motivo Simus desarrolla una metodología en cuatro pasos que son: 1. Obtención, selección y análisis de los datos, exámen de las fuentes de información, importancia, significación y confiabilidad de los mismos. 2. Evaluación de los impactos de cada proyecto o alternativa, es decir determinar las acciones del proyecto que influyen en forma directa e indirecta en la sociedad, en la economía y en el medio ambiente. Se busca de esta manera conocer la magnitud de los pros y de los contra de cada proyecto o alternativa.

10 Se deben estudiar también los riesgos ya sean conocidos o que pueden suceder y medidas a tomar para reducirlos o anularlos. 3. Cuando estos pasos se han completado empieza realmente el proceso de selección, que es el corazón de Simus, y que puede escoger un solo proyecto de entre varios, mediante una solución binaria, o establecer un ordenamiento o ranking de proyectos, o de alternativas. 4. El último paso es efectuar un profundo análisis de sensibilidad de las soluciones halladas

11 Alimentación de los datos al modelo La única subjetividad presente en el modelo - y que es común a todos los métodos y modelos - está en la selección de los criterios de valoración de los proyectos o alternativas. Esta subjetividad se debe en parte a que generalmente no se cuenta con datos confiables, por ejemplo se desconocen los impactos que producirá el proyecto, y sin embargo, es precisamente este conocimiento el que permite definir cuales serán los criterios empleados. En consecuencia, a menudo se eligen los criterios sin tener en cuenta los efectos del proyecto sobre aspectos tales como la sociedad, el medio ambiente o la sostenibilidad, como tampoco se consideran los riesgos existentes. Por ese motivo, la metodología Simus comienza con la obtención, análisis y evaluación de los datos inherentes al proyecto. Para ello se emplean diversas herramientas tales como:

12  Matriz ‘Z’. Es una matriz cuádruple en donde el dato contenido en una matriz se inyecta en la siguiente. Así, vincula Acciones del proyecto con los Efectos de dichas acciones; los efectos con los Receptores de esos efectos y los receptores con las Consecuencias sobre los mismos. Un ejemplo de la matriz Z correspondiente a un proyecto minero metalúrgico real se ilustra en la Figura 1.  Grafos, para individualizar las acciones y efectos más perjudícales, Figura 2.  Matrices, elevadas a diversas potencias para calcular los impactos directos, indirectos, e inducidos en el grado que se requiera, y en consecuencia conocer la importancia de cada uno. Estos mecanismos permiten en consecuencia evaluar cuantitativamente los impactos, los cuales pasan entonces a constituir los elementos a ij de la matriz de decisión. Figura 3.

13 Fig. 1 - Matriz Z aplicada a un proyecto minero-metalúrgico para descubrir impactos

14 La matriz Z (Fig. 1) posibilita visualizar las relaciones entre Acciones, Efectos, Receptores y Consecuencias y permite descubrir impactos que no se habían detectado, como por ejemplo el efecto de la operación de la mina en la salud de un pueblo situado a menor altitud, debido a la contaminación potencial de acuíferos. Los grafos (Fig. 2) permiten cuantificar esos impactos y calcular la importancia de las acciones, al analizar los impactos directos, secundarios, terciarios, etc., por medio de matrices de interacciones elevadas a potencias (Fig. 3). Diagramas de Acciones / Efectos / Receptores para cuantificar cómo un efecto incide en los receptores (Fig. 4)

15 Fig. 2 Grafos para cuantificar impactos

16 Fig. 3 Matriz de interrelaciones para cuantificar efectos directos o primarios

17 Fig. 4 Diagrama Acciones / Efectos / Receptores para cuantificar efectos

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19 El modelo Simus y la Programación Lineal pura El modelo Simus es una aplicación directa de la Programación Lineal, partiendo del mismo planteo que ésta y empleando también el algoritmo del Simplex. La diferencia consiste en que Simus puede tratar problemas con restricciones cualitativas, cuantitativas y probabilísticas, y resolver problemas con cualquier cantidad de funciones objetivo, pero por otro lado arroja una solución satisfaciente en tanto que la PL encuentra una solución óptima ¿Es importante esta ventaja de la PL sobre Simus? Si, lo es, pero también depende del ente decisor y de la naturaleza del problema, aunque es raro un problema que pida satisfacer sólo un objetivo. Por otro lado es también habitual que el ente decisor no esté realmente interesado en una solucion matemática óptima sino en una que satisfaga sus requerimientos Por ejemplo en una problema de maximizacion de beneficios de una destilería de petróleo es corriente que se quiera maximizar el beneficio neto de la operación y en ese caso es posible obtener una solucion óptima. Pero también puede ser que al mismo tiempo se requiera minimizar el impacto ambiental y además minimizar la importación de crudo, es decir, tenemos tres objetivos y entonces Simus puede proveer una solucion satisfaciente

20 La matriz de decisión El punto de partida de todos los modelos de toma de decisiones es la matriz de decisión, que es en realidad un modelo matemático que trata de representar un escenario real y que contiene los datos del mismo. Está compuesta de j-columnas, que denotan las alternativas, y de i-filas, que contienen los criterios que se emplean para evaluarlas, o viceversa. En las intersecciones de columnas y filas se colocan los valores numéricos a ij que indican para un criterio ‘i’ la contribución de cada alternativa ‘j’ para satisfacerlo. En realidad, en Simus, la construcción de esta matriz es un paso intermedio, en función de que tanto los criterios ‘i’ como los valores a ij, se obtienen empleando artificios matemáticos para determinar relaciones entre alternativas y criterios y su evaluación, como ya se ha analizado. Pero además, en PL y Simus la matriz de decisión consta de un vector columna adicional que establece los umbrales, limites, o términos independientes de los criterios, y de un vector fila que es la función objetivo, y trabaja con inecuaciones que admiten entonces operadores del tipo ‘≥’, ‘≤’ o ‘=‘, y que constituyen un elemento indispensable para reproducir más fielmente - aunque no exactamente - una situación real.

21 Fig. 5 - Elementos constitutivos de la matriz de decisión en PL

22 Módulos de Simus Simus trabaja con cuatro módulos que son: Módulo 1: Posibilita el empleo de restricciones cualitativas del tipo: ‘Bueno’, ‘Mejor’, ‘No conveniente’, ‘Satisfactorio’, etc. y también aquellas que utilizan porcentajes Módulo 2. Posibilita trabajar con múltiples objetivos en forma simultánea Módulo 3. Empleado para discriminar entre alternativas u opciones que han obtenido valoraciones muy semejantes Módulo 4: Aplicado a problemas ambientales en donde se exige una relación entre cantidad de alternativas y criterios y con un funcional que maximice la cantidad de información proveniente de los datos originales del problema. La Figura 6 muestra todo el proceso de Simus y la aplicación de sus módulos.

23 Fig. 6 - Diagrama de flujo con los módulos 1 y 2 de Simus

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25 Módulo 1 Posibilita el empleo de restricciones cualitativas. ¿Qué se entiende como tal? En muchas situaciones reales se obtienen valores para cada alternativa de acuerdo a criterios tales como:  Opinión de la gente, por ejemplo en la consulta sobre el trazado de una autopista urbana ; hay rechazo, aceptación, indiferencia, preferencias, etc.  Estimación del impacto, tal como el efecto que puede tener sobre el ecosistema la apertura al público de una cueva natural con pinturas rupestres, lo cual puede conducir a regular la cantidad diaria de visitantes (por la humedad que generan), y que es algo que afecta a la rentabilidad.  Preferencias, como las manifestadas por la población en lo referente a construir centrales elécticas nucleares o usando combustibles convencionales. Este es el caso en Japón, después del desastre de Fukushima  Distintas políticas y procedimientos, por ejemplo aquellas implementadas para la recolección diaria de residuos domiciliarios o para la disposición de esos residuos en rellenos sanitarios o incineración, en donde concurren diferentes dificultades de tipo técnico y social para su implementación,  Diversas políticas como las pensadas para el reciclado de papel de diario, en donde se tiene en cuenta principalmente la efectividad de cada política

26 Modulo 1. Ejemplo de aplicación Selección de contratistas Una multinacional está encargada de desarrollar un proyecto minero de envergadura en Sud América por un monto de 250 millones de dólares, para lo cual necesita emplear un contratista general local y con experiencia en ese tipo de trabajo Se cuenta con información de la Cámara de la Construcción, se hacen sondeos para determinar la opinión sobre las empresas más aptas para este proyecto que involucra construcción de la planta, de caminos desde el puerto a la planta, de puentes viales, suministro de agua y construcción de planta de tratamiento de aguas residuales, etc. Se confecciona finalmente una lista con cinco firmas, se las invita a cotizar, y solicitando que, junto con la propuesta económica suministren datos documentados sobre su actuación profesional, experiencia, capacidad técnica, antecedentes de trabajos realizados y sus cumplimientos en tiempo, etc., y que luego se usarán como criterios para evaluarlas. Debido a la magnitud del trabajo se admiten uniones transitorias de empresas (UTE) Recibida esta información, se prepara la matriz de decisión. Las empresas sombreadas han decidido presentarse como UTE

27 Módulo 1 - Ejemplo de aplicación Selección de contratistas.

28 Aquí puede observarse la aplicación del módulo 1. Los valores que se detallan están normalizados, es decir representan porcentajes obtenidos dividiendo los valores originales de cada empresas por la suma de valores de la correspondiente fila Para establecer el umbral limite para cada criterio nos fijamos en sus valores máximos y mininos. Por ejemplo, para el criterio ‘Años en la actividad’, es deseable contar con empresas que lleven varios años en esta industria, - mientras más años, mejor - y desde este punto de vista, son preferibles por lo tanto las que tienen mayor antigüedad. Dado que al contratista de mayor antigüedad le corresponde el mayor porcentaje, éste será el valor máximo (ya que no hay antigüedad mayor que ésa) y en consecuencia la correspondiente inecuación será del tipo ≤ y que corresponde al contratista Conspac En contraste, para una actividad como ‘Edad del equipo’ es obvio que mientras más moderno o nuevo sea éste, mejor; el umbral limite debe ser el más pequeño posible, y en consecuencia la correspondiente inecuación será del tipo ≥. Por lo tanto se toma como valor mínimo o de partida el porcentaje de menor valor (ya que no hay más moderno que éste), que en este caso corresponde al contratista Teamic Se ejecuta el Solver y el resultado será la solución óptima (si existe) del problema.

29 Módulo 2 - Ejemplo de aplicación Veamos ahora la explicación del módulo 2, que trata de resolver el problema cuando existe más de un objetivo, y que pueden ser tantos como se deseen y todos de maximizacion, o de minimización o cualquier mezcla de ambos Aquí se parte de una premisa fundamental, y es que tanto las funciones objetivos como las inecuaciones de los criterios son de la misma naturaleza y ambos intercambiables, ya que trabajan con las mismas variables La única diferencia es que un objetivo tiende a alcanzar un fin que generalmente es indefinido (‘Maximizar’, o 'Minimizar’) y que no tiene limites (por ejemplo ‘maximizar el bienestar de la población’ o ‘minimizar el costo ambiental’)

30 En cambio un criterio (que en Simus se denominan ‘meta’, porque constituye un logro parcial para lograr el objetivo propuesto), si bien tiene la misma estructura, está perfectamente definido por su umbral (por ejemplo demanda maximizar la Tasa Interna de Retorno y establece como limite mínimo el 9,.5 %. ¿Por que? Porque puede haber otro proyecto qué ofrece esa mínima tasa o aun mayor. Una meta puede también pedir minimizar algo, por ejemplo, la contaminación atmosférica producida por el hollín descargado por una usina y pone como umbral un límite máximo de 3.4 ppm de partículas.

31 Esta doble función e intercambio entre objetivos y metas constituye la médula del módulo 2 de Simus, ya que en esencia éste consiste en extraer una meta de la matriz de decisión, y hacerla operar como objetivo, aplicar el Simplex y obtener, si existe, un resultado eficiente, para luego reintegrar el objetivo a la matriz de decisión. A continuación se escoge otra meta y se repite el procedimiento, hasta completar todas las metas. El resultado de cada uno de estos procedimientos se anota en otra matriz que se denomina ‘Matriz de Resultados eficientes’ (MRE), que tiene por columnas las alternativas o proyectos y como filas los diferentes objetivos A continuación se normalizan estos valores y se aplican dos guías como se ejemplifica más adelante, culminando con un ordenamiento de las alternativas o proyectos

32 Módulo 2 – Ejemplo de aplicación Extracción de la Meta 1 para operar como función objetivo

33 Módulo 2 Construcción de la Matriz de Resultados Eficientes (MRE) Modificada de esta manera la matriz de decisión habiendo eliminado la meta 1 como restricción y haciendo que opere en cambio como función objetivo, se ejecuta el Simplex, el cual, produce un resultado eficiente (si es que hay una solucion factible al problema). Este resultado se anota en la primera fila de la ‘Matriz de Resultados Eficientes’ (MRE). Se reemplaza la ecuación usada como función objetivo a su desempeño original como Meta 1, y se elige ahora la Meta 2. Se extrae ésta y se la emplea como una nueva función objetivo; se ejecuta el Simplex y se obtiene un nuevo vector fila que pertenece a una solucion eficiente y que se coloca en la segunda fila de la MRE. Se continua de esta manera hasta haber examinado todas las metas como función objetivo Este procedimiento se ilustra a continuación

34 Módulo 2 - Reintegro de la función objetivo a la matriz de decisión como meta 1

35 Modulo 2 - Ejemplo de aplicación Extracción de la Meta 2 para operar como función objetivo

36 Módulo 2 – Ejemplo de aplicación Construcción de la Matriz de Resultados Eficientes

37 Módulo 2 – Ejemplo de aplicación Empleo de las guías 1 y 2 Los próximos pasos aplicados a la MRE son: Aplicar GUIA 1: 1.Normalizar cada fila 2.Sumar los valores normalizados de cada columna Aplicar GUIA 2: 3. Para cada alternativa (columna), computar la cantidad de objetivos en que cada alternativa registra un valor. Por ejemplo, para la alternativa A hay 9 valores sobre un total de 18 filas u objetivos. El valor de 0,5 se coloca en la fila llamada ‘Ratio’. 4.Una vez computados todos los ratios estos se normalizan. Véase la fila denominada ‘Ratio normalizado’ 5.El último paso es la multiplicación de los valores normalizados de cada columna por los respectivos ratios normalizados. Así, para la alternativa ‘C’ por ejemplo será: 0,21 x 2,234 = 0,468 Cuando esta operación se completa para cada columna se obtiene el ordenamiento de alternativas

38 Resultado del problema Los valores de la ultima fila son: Alternativa o proyecto A: 0,664 Alternativa o proyecto B: 2,831 Alternativa o proyecto C: 1,187 Alternativa o proyecto D: 0,468 A mayor valor mejor alternativa o proyecto. ¿Por que? Porque representa a la alternativa que mejor conjuga en promedio las condiciones de mayor suma ponderada (que es el fundamento de muchos modelos heurísticos), y de mayor presencia o cumplimiento en la cantidad de objetivos Por lo tanto la mejor alternativa es la B, y el ordenamiento final es: B – C – A – D

39 Comentario sobre el resultado No tenemos forma de saber si esta solución es óptima (suponiendo que exista un óptimo), pero si sabemos que es satisfactoria ya que cumple con todas las restricciones impuestas por el ente decisor. ¿Que ventaja nos ha dado al haber empleado Simus? 1.El modelo trabaja con una metodología en la cual no hay factores subjetivos, a diferencia de otros modelos heurísticos, como se mencionó anteriormente. En consecuencia, cualquier analista obtendrá los mismos resultados si parte de los mismos valores iniciales, lo que suele no suceder en otros modelos, que dependen de la percepción del analista 2.Al basarse en la PL hay una seguridad absoluta de que no se emplean asunciones o desarrollos de dudosa verificación o valía. Hay una extensa bibliografía de muchos investigadores objetando y documentando estas asunciones en prácticamente todos los modelos heurísticos. Se presume por lo tanto que se alcanza un resultado más confiable que en los otros métodos porque la MRE, que da origen al ordenamiento final, está formada sólo por resultados eficientes 3.Permite identificar los criterios que tienen mayor participación en el resultado final, lo cual da una idea de su importancia

40 Módulo 3 Construcción de la Matriz de Dominación Ésta es ésta otra forma de analizar un escenario. Parte de la MRE y consiste en determinar el dominio de una alternativa sobre otra mediante la identificación del mayor valor en cada fila. Cuando se completa este análisis es posible construir una ‘Matriz dominante,’ que es cuadrada, y en donde tanto columnas como filas corresponden a los proyectos o alternativas, y para la cual el proyecto correspondiente a cada fila determina la dominancia sobre el proyecto correspondiente a cada columna Así, si la alternativa A tiene un valor mayor que la alternativa B, se colocan un ‘1’ en la intersección de la fila A y la columna B. Se repite el proceso para todas las filas y cuando se completa se suman los valores en filas y en columnas. El valor resultante indica la cantidad de veces que una alternativa en una fila es mayor que otras alternativas. En forma similar los valores resultantes para cada columna indican las veces que la alternativa en la columna está dominada por otras alternativas en filas. Se obtienen así dos vectores; un vector columna a la derecha identifica las alternativas dominantes, en tanto que un vector fila en la parte inferior identifica las alternativas dominadas.

41 Módulo 3 Matriz de dominación

42 Para una alternativa en una fila, considerar su valor que se encuentra en el vector columna, y restar el valor correspondiente a la misma alternativa que se encuentra en el vector fila. La diferencia neta indica su valor relativo y de aquí un ordenamiento. Éste se indica en la columna de la derecha y es B – C – A – D, es decir igual al obtenido con los módulos 1 y 2. Sin embargo no hay razón para que esta concordancia suceda ya que son procedimientos distintos, pero en realidad, en este caso al menos, tiende a reforzar la solución hallada antes. No obstante, un análisis sobre 25 proyectos realizados por el suscrito, y empleando ambos procedimientos, arrojó un completo acuerdo en 20 casos, es decir en un 80%. La principal aplicación de este modulo 3 es discriminar entre alternativas cuando dos o tres de ellas tienen valores coincidentes entre si, constituyendo entonces un análisis de sensibilidad.

43 Conclusión Se ha propuesto un procedimiento para la toma de decisiones que consta de dos características principales: Considera como parte de la toma de decisiones el obtener, calificar, validar y evaluar la información que se introduce en el modelo Propone el empleo del método SIMUS basado en la PL y en el algoritmo del Simplex, pero que introduce dos características que hacen posible el empleo de restricciones de tipo cualitativo y el empleo de objetivos múltiples, que permite obtener un resultado satisfaciente, aunque no óptimo. Este autor postula asimismo que, partiendo de datos idénticos, apuntando al mismo objetivo, y empleando procesos matemáticos, los resultados alcanzados por cualquier método deberían coincidir. ¿Se verifica en general esta hipótesis en la practica? En muchos casos NO. Si el postulado parece ser razonable ¿por qué no, dado que los procesos matemáticos que se emplean son correctos en todos los métodos heurísticos?

44 Porque hay subjetividad en las apreciaciones por un lado, y porque los valores elegidos por un analista pueden diferir - y normalmente lo hacen - de los valores escogidos por otro, lo cual impide corroborar resultados. Hay subjetividad en AHP y en ANP cuando el analista, basado en su preferencia, elige un valor de una tabla de 1 a 9 para calificar la relación entre dos criterios o entre dos alternativas, y cuando además se asume que en la realidad debe existir una transitividad similar a la matemática Hay subjetividad en Electre cuando se eligen los umbrales de aceptación y rechazo y cuando se asignan pesos a los criterios Hay subjetividad en Promethee cuando se eligen los umbrales de aceptación y rechazo y ademas cuando se escogen las funciones de transferencia y los pesos de los criterios Hay subjetividad en Topsis cuando se calculan las distancias aplicando algunas de las diferentes proposiciones (Euclides, Manhattan, etc.) ¿Están la PL /Simus exentos de criticas?

45 No, desde el punto de vista de esta autor, ya que si bien ambos eliminan o reducen la subjetividad tienen por otro lado ciertas desventajas, que, a juicio del suscrito son: * Los modelos heurísticos (con la posible excepción de Topsis que se basa en la PL), manejan quizás mejor los problemas reales que son en su gran mayoría no lineales Si bien la PL / Simus permiten una amplia intervención del ente decisor, se entiende que los modelos heurísticos dan un protagonismo más amplio a éste, al permitir expresar sus deseos e incorporar sus ideas No es fácil entender la matemática de la PL, y es en cambio más sencillo comprender la de modelos como AHP /ANP y Promethee, y desde ese punto de vista estos modelos aventajan a la PL. Esto es importante ya que muchos decisores ven a la PL como una ‘caja negra’ en donde se introducen datos y en donde no pueden ejercer control, o en donde no pueden aportar sus ideas, y aunque eso no sea así, ésa es la forma en que lo perciben

46 Resumiendo: Esta es la primera presentación publica de Simus a nivel internacional, ya que si bien lo he comentado parcialmente en otros foros internacionales en Brasil, México, España, Noruega, Holanda, Italia, Rusia, Nueva Zelanda, y China, nunca lo ha sido en forma completa como en este seminario, y para mi constituye un honor que esta presentación primigenia sea en mi propio país. El método Simus es simplemente un modelo más, ni mejor ni peor que los existentes, pero si diferente a todos ellos. Su ventaja principal es que permite, gracias a la potencia y estructura de la PL, atacar problemas complejos y muy complejos que muy posiblemente no puedan ser resueltos por otros métodos, como son los problemas de análisis de cuencas hídricas, cálculo de indicadores ambientales, desarrollos y proyectos sociales, etc. Por otro lado Simus, al basarse en una metodología axiomáticamente bien fundada como es la PL probablemente tenga la posibilidad de arrojar resultados más confiables que otros modelos heurísticos. Muchas gracias por vuestra presencia y atención a mis palabras.