UNIDAD XII: PROGRAMACION LINEAL ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE BIENES Y SERVICIOS 2013.

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1 UNIDAD XII: PROGRAMACION LINEAL ADMINISTRACIÓN Y GESTIÓN DE LA PRODUCCIÓN DE BIENES Y SERVICIOS 2013

2 Ejercicio 2 Problema 2 Un fabricante de bombones entrega sus productos en cajas de un kilogramo, en dos variedades, A y B. La caja tipo A, contiene 300 gramos de bombones de licor, 500 gramos de bombones de nuez, y 200 gramos de bombones de dulce de leche. La caja tipo B contiene 400 gramos, 200 gramos y 400 gramos de cada tipo de bombón respectivamente. La utilidad por cada caja de tipo A es de $ 120, y por cada de tipo B es de $ 90. El fabricante dispone de 100 kilogramos de bombones de licor, 120 kilogramos de bombones de nuez, y 100 kilogramos de bombones de dulce de leche. Se pide definir la cantidad de cajas de cada tipo que debe armar en esta situación, para que su beneficio sea máximo.

3 Ejercicio 2 Empiezo por definir las variables X A = cantidad de cajas a preparar del tipo A X B = cantidad de cajas a preparar del tipo B Sigo definiendo los recursos L = kg de bombones de licor disponibles = 100 N = kg de bombones de nuez disponibles = 120 D = kg de bombones de DDL disponibles = 100

4 Ejercicio 2 Incorporo las restricciones de los recursos (ojo con las unidades) Licor)0.3kg/caja·X A + 0.4kg/caja·X B ≤ 100 kg Nuez)0.5kg/caja·X A + 0.2kg/caja·X B ≤ 120 kg DDL)0.2kg/caja·X A + 0.4kg/caja·X B ≤ 100 kg Y la función que tengo que maximizar es el beneficio Beneficio) 120$/caja·X A + 90$/caja·X B (máximo) Con X A, X B continuas positivas  Definido el Modelo

5 (0, 250) (200, 100) (500, 0) (0, 500) (240, 0) Ejercicio 2 Modelo 0.3·X A + 0.4·X B ≤ 100 0.5·X A + 0.2·X B ≤ 120 0.2·X A + 0.4·X B ≤ 100 Z(max) = 120·X A + 90·X B Las variables X A, X B me dan el espacio R 2 Las restricciones me dan el Dominio. XAXA XBXB Solución:200 cajas de tipo A, 100 cajas de tipo B Con un beneficio de 330000 $

6 Ejercicio 3 Una empresa produce concreto usando los ingredientes A y B. Cada kilo de ingrediente A cuesta $ 60 y contiene 4 unidades de arena fina, 3 unidades de arena gruesa y 5 unidades de piedras. Cada kilo de ingrediente B cuesta $ 100 y contiene 3 unidades de arena fina, 6 unidades de arena gruesa y 2 unidades de piedras. Cada saco de concreto debe contener por lo menos 12 unidades de arena fina, 12 unidades de arena gruesa y 10 unidades de piedras. Formule un modelo de programación lineal y resuélvalo gráficamente.

7 Ejercicio 3 Empiezo por definir las variables X A = cantidad de kg de ingrediente A a utilizar por saco X B = cantidad de kg de ingrediente B a utilizar por saco Sigo definiendo las restricciones Arena Fina = unidades mínimas de Arena Fina por saco= 12 Arena Gruesa = unidades mínimas de Arena Gruesa por saco = 12 Piedras = unidades mínimas de Piedrecillas por saco= 10

8 Ejercicio 3 Incorporo las restricciones (ojo con las unidades) Arena fina)4u/kg·X A + 3u/kg·X B ≥ 12 u Arena gruesa)3u/kg·X A + 6u/kg·X B ≥ 12 u Piedras)5u/kg·X A + 2u/kg·X B ≥ 10 u Y la función que tengo que minimizar es el costo Costo) 60$/kg·X A + 100$/kg·X B (mínimo) Con X A, X B continuas positivas  Definido el Modelo Marzo 2013 Investigación Operativa - 71.07

9 XAXA XBXB Ejercicio 3 Marzo 2013 Investigación Operativa - 71.07 Modelo 4·X A + 3·X B ≥ 12 3·X A + 6·X B ≥ 12 5·X A + 2·X B ≥ 10 Z(min) = 60·X A + 100·X B Solución:2,4 kg de A, 0,8 kg de B (0, 4) (3, 0) (0, 2) (4, 0) (0, 5) (2, 0) dir(6, 10) (2.4, 0.8) Con un costo de 224 $/bolsa

10 Ejercicio 4 Una empresa automotriz está equipada para producir automóviles y camiones. Su planta fabril está organizada en cuatro departamentos: Estampado, Montaje de motores, Línea de montaje de automóviles y Línea de montaje de camiones. La capacidad de producción de cada departamento está limitada de la siguiente forma:  Estampado: 25.000 automóviles o 40.000 camiones por año.  Montaje de motores: 33.333 automóviles o 16.667 camiones por año.  Línea de montaje de automóviles: 22.500 unidades por año.  Línea de montaje de camiones: 15.000 unidades por año. Por otra parte, se desea producir como mínimo 12.000 automóviles y 8.000 camiones por año, estimándose asimismo en 18.000 unidades la cantidad demandada máxima anual de automóviles. El margen de beneficios es de $ 15.000 por automóvil y $ 12.500 por camión. Se desea conocer el plan de producción que haga máximo el margen total de beneficios..

11 Ejercicio 4 1.7 Empiezo por definir las variables X A = cantidad de autos a producir por año X C = cantidad de camiones a producir por año Sigo definiendo las recursos, ojo con esto: “Estampado: 25.000 automóviles o 40.000 camiones por año. “ “Montaje de motores: 33.333 autos o 16.667 camiones por año “ Supongo existe una capacidad de cada subproceso que voy a expresar en términos mas fáciles de entender

12 Ejercicio 4 Defino un consumo en Ta HE/auto y Tc HE/camión entonces: Ta HE/auto ▪ X A + Tc HE/camión ▪ X c ≤ HE disponibles /año también se que: Ta HE/auto ▪ 25000 autos = HE disponibles /año Tc HE/camión ▪ 40000 camiones = HE disponibles /año reemplazo: (HE disp /año)/ 25000 autos ▪ X A + (HE disp /año)/ 40000 camiones ▪ X c ≤ HE disp /año simplifico X A / 25000 autos ▪ X c / 40000 camiones ≤ 1

13 Ejercicio 4 Incorporo las restricciones Estampado)(1/25000aut)·X A + (1/40000cam)·X C ≤ 1 Montaje Mot)(1/33333aut)·X A + (1/16667cam)·X C ≤ 1 Montaje Aut) X A ·X B ≤ 22500 aut Montaje Cam) X A ·X C ≤ 15000 cam Politica Aut) X A ·X B ≥ 12000 aut Politica Cam) X A ·X C ≥ 8000 cam Dem max Aut) X A ·X B ≤ 18000 aut Y la función que tengo que maximizar es el beneficio Costo) 15000$/auto·X A + 12500$/cam·X C (max) Con X A, X C continuas positivas  Definido el Modelo

14 (12000) (22500) (15000) (0, 16667) (33333, 0) XAXA XCXC (8000) (18000) Ejercicio 4 Modelo (1/25000)·X A + (1/40000)·X C ≤ 1 (1/33333)·X A + (1/16667)·X C ≤ 1 X A ·X B ≤ 22500 X A ·X C ≤ 15000 cam X A ·X B ≥ 12000 aut X A ·X C ≥ 8000 cam X A ·X B ≤ 18000 aut Z(max) = 15000·X A + 12500·X B Solución:X A = 17333 autos X C = 8000 camiones (0, 40000) (25000, 0) Con un beneficio de 360 M $ 1.7

15  Agradecimientos por material brindado: Ing. Miranda