Programa de Matemática Sede San Joaquín FUNCION EXPONENCIAL.

Presentación del tema: "Programa de Matemática Sede San Joaquín FUNCION EXPONENCIAL."— Transcripción de la presentación:

1 Programa de Matemática Sede San Joaquín FUNCION EXPONENCIAL

2 Función Exponencial Algunas cosas que recordar: Forma general: Relación entre la función Exponencial y Logaritmo Propiedad de los logaritmos

3 Ejercicio 1 Investigaciones recientes sugieren que el riesgo R (en porcentaje) de tener un accidente automovilístico, al tener x grados de alcohol en la sangre, puede ser modelado por la función, sabemos que inicialmente el riesgo es del 6% y al suponer una concentración de 0,04 grados de alcohol en la sangre produce un riesgo del 10%. a) ¿Cuál es la función que modela esta situación? b) ¿Cuál será el riesgo para una concentración de 0,17 grados de alcohol? c) Si el riesgo es del 20%, ¿Cuál será la concentración? A PARTIR DE LOS DATOS DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

4 a) ¿Cuál es la función que modela esta situación? De aquí encontraremos k La función es de la forma: Del enunciado sabemos - Inicialmente el riesgo es del 6%, es decir si x=0, se tiene R(0)=6 así - Concentración de 0,04 grados de alcohol en la sangre produce un riesgo del 10%., es decir si x=0,04, se tiene R(0,04)=10. Así Aplicamos la propiedad

5 b) ¿Cuál será el riesgo para una concentración de 0,17 grados de alcohol? Se debe reemplazar x por 0,17 Respuesta: El riesgo de accidente con 0,17 grados de alcohol es de un 52,6%

6 c) Si el riesgo es del 20%, ¿Cuál será la concentración? Se debe igualar la función a 20 Para despejar x, utilizaremos logaritmo natural Respuesta: Para tener un 20% de riesgo hay que tener 0,09 gramos de alcohol en la sangre Aplicamos la propiedad

7 Ejercicio 6 El valor de un celular es de $500.000. Dicho celular se deprecia después de t años de acuerdo a la función siendo “d” el porcentaje de depreciación del período dividido en 100. Si el porcentaje de depreciación de este celular es de un 20% anual. a) ¿Cuál es la función que modela esta situación? b) ¿Cuál es el valor del celular transcurridos 10 años de uso? c) Si el valor del celular es de $163.840. ¿Cuántos años han pasado? A PARTIR DE LOS DATOS DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

8 a) ¿Cuál es la función que modela esta situación?

9 b) ¿Cuál es el valor del celular transcurridos 10 años de uso?

10 c) Si el valor del celular es de $163.840. ¿Cuántos años han pasado?

11 Ejercicio 2 Un alumno de recursos naturales investigando sobre las plantas acuáticas descubrió que la vida de las plantas en un lago o en el mar sólo existe a una profundidad máxima de 10 metros, debido principalmente a que la intensidad de la luz solar disminuye exponencialmente con la profundidad. Esta situación está modelada por: donde I es la intensidad de la luz a x metros de profundidad e es la intensidad inicial de luz. Si inicialmente la intensidad de la luz es de 500 [candela] y que a los 3 metros habrá una intensidad lumínica de 50 [candela]. a) ¿Cuál es la función que modela esta situación? b) ¿Cuál será la intensidad a los 6 metros? c) ¿A cuántos metros habrá intensidad lumínica de 26 candela? Ejercicio 4 Una empresa eléctrica hizo un estudio de qué fracción de tostadoras quedaban aún en el mercado después de t años de uso, el estudio arrojó que la fracción de tostadoras en operación está dada por:, donde k es una constante. Si al inicio la fracción de tostadora en uso es 1 (total), y a los cuatro años la fracción de tostadoras es 0,5. a) ¿Cuál es la función que modela esta situación? b) ¿Cuál será la fracción de tostadoras a los 6 años? c) ¿En cuántos años la fracción de tostadoras será ? Ejercicios de la Guía, Trabajo individual del alumno

12 A PARTIR DEL GRAFICO DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA. Ejercicio 7 Cristóbal de 28 años recién cumplidos, piensa en su vejez y decide depositar cierta cantidad de dinero a una tasa de interés compuesto anual, ofrecido por su banco. Según la siguiente gráfica donde “x” representa los años invertidos del dinero e “y” la cantidad de dinero total en pesos. a)Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior. b) ¿Cuánto dinero tendrá Cristóbal cuando tenga 50 años? c) ¿Cuántos años aproximadamente tendría que tener invertido su dinero para retirar $10.947.132?

13 A PARTIR DEL GRAFICO DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

14 a)Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior. Tomamos dos puntos A(1,2.240.000) y B(2,2.508.800) Utilizando la forma de la función exponencial Entonces De estas expresiones se obtendrá la función, despejamos T e igualamos ambas expresiones Reemplazamos a=1.12 en, obtenemos que T=2.000.000 La función es de la forma:

15 b) ¿Cuánto dinero tendrá Cristóbal cuando tenga 50 años? Se tiene x=22, se reemplaza en la función Respuesta: A los 50 años Cristóbal tendrá ahorrado $24.200.620

16 c) ¿Cuántos años aproximadamente tendría que tener invertido su dinero para retirar $10.947.132? Se debe igualar la función a 10.947.132 Para despejar x, utilizaremos logaritmo Respuesta: Después de 15 años tendrá ahorrado $10.947.132 Aplicamos la propiedad

17 Ejercicio 12 Una cantidad de gramos de una sustancia radiactiva se desintegra de tal modo que al final de cada mes sólo queda una parte de ella. Está situación la representa el siguiente gráfico, donde x representa los meses e “y” representa la cantidad de gramos que quedan de dicha sustancia. a) Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior. b) ¿Cuántos gramos de la sustancia radiactiva quedará al finalizar el sexto mes? c) ¿Al finalizar qué mes, se tendrá 35,625 gramos de la sustancia radiactiva? A PARTIR DEL GRAFICO DETERMINE EL MODELO EXPONENCIAL Y RESPONDA.

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19 a) Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior.

20 b) ¿Cuántos gramos de la sustancia radiactiva quedará al finalizar el sexto mes?

21 c) ¿Al finalizar qué mes, se tendrá 35,625 gramos de la sustancia radiactiva?

22 Ejercicio 8 Para el laboratorio de Informática se compró un equipo de cómputo; sin embargo se sabe que cualquier equipo sufre una devaluación a partir de su compra, la que está dada por una función matemática. En la gráfica siguiente, donde “x” representa la cantidad de años e “y” representa el valor en pesos del equipo. a) Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior. b) ¿Cuál será el valor aproximado del equipo cuando hayan pasado 7 años? c) ¿Cuántos años aproximadamente tendrían que pasar para que el equipo tenga un valor de $826.873 Ejercicios de la Guía, Trabajo individual del alumno

23 Ejercicio 10 La población de una ciudad en el año 2000, crece cada año en un cierto porcentaje. Dada la gráfica siguiente, donde “y” representa la cantidad de habitantes de esa ciudad dependiendo del número de años “x” después del 2000.(USE FIX 2) a) Determine la función exponencial de la forma, que modela la situación anterior. b) ¿Cuántos habitantes habrá el año 2006? c) ¿En qué año la población será de 1.931.154 habitantes? Ejercicios de la Guía, Trabajo individual del alumno

24 NO OLVIDAR TERMINAR DE HACER LOS EJERCICIOS DE LA GUIA Nº8 Trabajo del alumno en la casa