EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD

Presentación del tema: "EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD"— Transcripción de la presentación:

1 EQUILIBRIO ESTATICO Y ELASTICIDAD

2 EQUILIBRIO Y ELASTICIDAD
Al estudiar este capítulo, usted aprenderá: • Las condiciones que deben satisfacerse para que un cuerpo o una estructura estén en equilibrio. • Cuál es el significado del centro de gravedad de un cuerpo, y como se relaciona con su estabilidad. • Como resolver problemas que implican cuerpos rígidos en equilibrio. • Como analizar situaciones en las que un cuerpo se deforma por tensión, compresión, presión o corte. • Qué sucede cuando un cuerpo se estira tanto que se deforma o se rompe.

3 Cualquier edificio, desde los rascacielos de muchos pisos hasta la cabaña más sencilla, debe diseñarse de modo que no se derrumbe. Lo mismo sucede con un puente colgante, una escalera recargada sobre una pared o una grúa que levanta una cubeta llena de concreto. Un cuerpo que puede modelarse como partícula está en equilibrio, siempre que la resultante de las fuerzas que actúan sobre él sea cero.

4 CONDICIONES DE EQUILIBRIO
Una partícula está en equilibrio —es decir, no tiene aceleración— en un marco de referencia inercial si la suma vectorial de todas las fuerzas que actúan sobre ella es cero. La expresión equivalente para un cuerpo extendido es que el centro de masa del cuerpo tiene aceleración cero cuando la resultante de todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo es cero, esta suele denominarse primera condición de equilibrio. En términos de vectores y componentes.

5 Una segunda condición para que un cuerpo extendido esté en equilibrio es que no debe tener tendencia a girar. Esta condición se basa en la dinámica del movimiento rotacional, exactamente del mismo modo que la primera condición se basa en la primera ley de Newton. La suma de las torcas debidas a todas las fuerzas externas que actúan sobre el cuerpo, con respecto a cualquier punto específico, debe ser cero. Para estar en equilibrio estático, un cuerpo en reposo debe satisfacer ambas condiciones del equilibrio: no tener la tendencia a acelerar como un todo ni empezar a girar.

6 Este cuerpo está en equilibrio estático
Este cuerpo no tiene la tendencia a acelerar como un todo, pero tiene una tendencia a empezar a girar Este cuerpo tiene la tendencia a acelerar como un todo, pero no tiene una tendencia a empezar a girar

7 Centro de gravedad En la mayoría de los problemas de equilibrio, una de las fuerzas que actúa sobre un cuerpo es su peso. Necesitamos calcular el torque de esta fuerza. El peso no actúa en un solo punto; se distribuye en todo el cuerpo. No obstante, podemos calcular el torque debido al peso, suponiendo que toda la fuerza de gravedad (peso) se concentra en un punto llamado centro de gravedad “cg”. La aceleración debida a la gravedad disminuye con la altura; sin embargo, si esta variación a lo largo de la dimensión vertical del cuerpo es despreciable, el centro de gravedad es idéntico al centro de masa (cm).

8 Características del Centro de Gravedad
1. El centro de gravedad ocupa un lugar fijo, y por tanto, independiente de la orientación de los cuerpos respecto a un marco de referencia. 2. El C.G. para algunos cuerpos llamados huecos, o cóncavos, puede ubicarse fuera de ellos, e incluso en algún punto de su borde. 3. Los C.G. siempre se ubican en la zona de mayor concentración de masa. 4. Cuando los cuerpos quedan suspendidos gracias a una fuerza externa, se observara que la recta de acción de esta pasa por el centro de gravedad de dicho cuerpo. 5. Para que un cuerpo apoyado sobre otro se encuentre en equilibrio, se deberá verificar que la línea de acción de su peso siempre intersecta a la base que le sirve de apoyo.

9 Repasemos primero la definición de centro de masa
Repasemos primero la definición de centro de masa. Para un conjunto de partículas con masas m1, m2, y coordenadas (x1, y1, z1), (x2, y2, z2), . . ., las coordenadas xcm, ycm y zcm del centro de masa están dadas por :

10 Siendo la partícula un ente ideal sin dimensiones, al aplicar estas fórmulas a un sólido los sumandos se hacen infinitos, con lo que los sumatorios se transforman en integrales, y considerando el cuerpo fraccionado en infinitas partículas elementales de masa dm, las ecuaciones anteriores se convierten en: las integrales que nos aparecen son definidas y están limitadas por las dimensiones del sólido.

11 Además, xcm, ycm y zcm son las componentes del vector de posición r del centro de masa, de modo que las ecuaciones (11.3) son equivalentes a la ecuación vectorial Consideremos ahora el torque gravitacional que actúa sobre un cuerpo de forma arbitraria (figura 11.2). Suponemos que la aceleración debida a la gravedad (g) tiene la misma magnitud y dirección en todos los puntos del cuerpo. Cada partícula del cuerpo experimenta una fuerza gravitacional, y el peso total es la suma vectorial de un gran número de fuerzas paralelas. Una particula representativa tiene masa m y peso W=mg .Si r es el vector de posición de la partícula con respecto a un origen arbitrario O, el vector torque 𝜏 del peso con respecto a O es, por la ecuación

12 El torque total debida a las fuerzas gravitacionales que actúan sobre todas las partículas es: Si multiplicamos y dividimos esto por la masa total del cuerpo La fracción en esta ecuación no es sino el vector de posición r del centro de masa, con componentes xcm, ycm y zcm dados por la ecuación (11.4), y MG es igual al peso total W del cuerpo. Por lo tanto,

13 A menudo podemos usar consideraciones de simetría para encontrar el centro de gravedad de un cuerpo, igual que hicimos con el centro de masa. El centro de gravedad de una esfera, cubo, disco o placa rectangular está en su centro geométrico. El centro de gravedad de un cilindro o cono circulares rectos está en su eje de simetría. Cuando un cuerpo sobre el que actúa la gravedad se apoya en un solo punto o se cuelga de éste, el centro de gravedad siempre está directamente arriba o abajo de dicho punto de suspensión. Si estuviera en otro lugar, el peso tendría una torca con respecto al punto de suspensión, y el cuerpo no estaría en equilibrio rotacional.

14 Ley de la Gravitación Universal
Newton descubrió el carácter fundamental de la atracción gravitacional entre dos cuerpos cualesquiera. Junto con sus tres leyes del movimiento, en 1687 Newton publicó la ley de la gravitación, que puede enunciarse así: Toda partícula de materia en el Universo atrae a todas las demás partículas con una fuerza directamente proporcional al producto de las masas de las partículas, e inversamente proporcional al cuadrado de la distancia que las separa. donde Fg es la magnitud de la fuerza gravitacional que actúa sobre cualesquiera de las partículas, m1 y m2 son sus masas, r es la distancia entre ellas (figura 12.1) y G es una constante física fundamental llamada constante gravitacional.

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