ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE LA AUTOMODULACION DE FASE (SPM) EN FIBRAS ÓPTICA PARA SISTEMAS DWDM, BANDA C (ITU). Hermes Enrique Castellanos Acuña, hermes.castellanos@umb.edu.co.

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1 ESTUDIO DE LOS EFECTOS DE LA AUTOMODULACION DE FASE (SPM) EN FIBRAS ÓPTICA PARA SISTEMAS DWDM, BANDA C (ITU). Hermes Enrique Castellanos Acuña, Carlos Andrés Collazos Morales, Universidad de los Andes, Programa de Ingeniería Electrónica, Bogotá D. C. Universidad Manuela Beltrán, Laboratorio de Física, Bogotá D.C. 90 x 120cm RESUMEN La SPM (Self Phase Modulation), es un fenómeno no-lineal que limita el desempeño de los sistemas ópticos de alta velocidad. El propósito de este documento es un estudio analítico y numérico de simulaciones a través de OPTSIM RSOFT V.5, que busca observar la problemática que produce este importante fenómeno en la forma espectral y temporal de un pulso que se propaga sobre una fibra óptica a diferentes potencias, en los sistemas DWDM (Dense Wavelength Division Multiplexing), banda C. Finalmente se obtiene la solución de la ecuación para la SPM, el cual es implementado en Matlab V.R14, para validar las simulaciones realizadas en OPTSIM RSOFT V.5. Palabras Claves Automodulación de fase cruzada, propagación de pulsos, velocidad de grupo, no linealidad, dispersión. INTRODUCCION La transmisión simultánea de múltiples longitudes de onda sobre una fibra óptica, en un sistema WDM (Wa-velength Division Multiplexing) da origen a efectos no-lineales entre canales, tales como: Mezcla de Cua-tro Ondas FWM, (Four Wave Mixing,) y la (SPM) etc. La (SPM), surge debido a que el índice de refracción de la fibra tiene una componente dependiente de la in-tensidad. Este índice de refracción no lineal induce un desplazamiento de fase que es proporcional a la intensidad del pulso. De esta forma, las diferentes partes del pulso sufren diferentes desplazamientos de fase lo que provoca que el pulso adquiera un cierto chirp (Variación de la frecuencia con el tiempo). De igual forma, la fase de la señal es también modulada por su propia potencia, es decir, el fenómeno de Auto-modulación de Fase ocurre simultáneamente, en siste-mas de múltiples canales [1] [2] [3] [4] [5] [6]. SPM. AUTOMODULACIÓN DE FASE. En el caso del efecto no-lineal de Automodulación de Fase (SPM), el pulso transmitido sufre un chirp de frecuencia, pues el mismo se auto modula en fase [6]. El chirp es la agrupación de frecuencias más altas y más bajas, respectivamente, para las partes anterior y posterior del pulso óptico (factor de chirp negativo, C< 0), o viceversa (factor de chirp positivo, C > 0) [7]. Debido a la variación del índice de refracción, en función de la intensidad en un medio óptico no-lineal, ocurre, entre otros fenómenos no-lineales, la SPM de la se-ñal propagante. Ese fenómeno lleva al alargamiento espectral de los pulsos ópticos [6]. Stolen y Lin hicieron un estudio sistemático de la SPM en una fibra de núcleo de sílice. Posteriormente, otros trabajos, considerando la SPM en fibras, fueron desarrollados por [8], [9]. SPM Induciendo Alargamiento Espectral. La ecuación (1) es usada para estudiar la propagación de pulsos con anchura temporal del orden de picos segundos, siendo válida para fibras dispersivas con pérdidas y con no-linealidades debida al Efecto Kerr. (1) La ecuación (1) puede ser normalizada en relación a la amplitud donde: , Es el tiempo normalizado en relación a . Solucionando la ecuación (1) obtenemos: (2) La ecuación (2) gobierna la propagación de pulsos, considerando los efectos de dispersión de primer orden y de la SPM. SPM Sin Dispersión. Dentro de la investigación adelantada, las ecuaciones descritas a continuación son implementadas en Matlab con el objetivo de validar lo con-templado hasta el momento en el desarrollo teórico de este trabajo. Partiendo de la ecuación (2) y despreciando el término tenemos: (3) La evolución del pulso en la fibra será, entonces, gobernada por el término no-lineal, que provocará la Automodulacion de Fase (SPM) del mismo, conduciendo a un alargamiento espectral. El régimen de no-linealidad será dominante, siempre que la condición abajo fuese atendida [6]: La Ecuación (3) fue resuelta, en la referencia [6], obteniéndose: (4) Donde es la amplitud del campo, en , y: (5) Solución numérica de la ecuación. Tomando la transformada de Fourier de la Ecuación. (4) y haciendo , se obtiene la solución en el dominio de la frecuencia, para un pulso, después de propagarse por una distancia , en la fibra. La Ecuación. (9) corresponde a la solución de la Ecuación. (4). (9) Algunas características importantes de esta solución son mencionadas. La primera de ellas es que el espectro crece con la longitud, para una fibra dada, o sea, el pulso al propagarse da origen a nuevas componentes espectrales. Este comporta-miento es causado por la SPM. Otra característica es que, manteniéndose la longitud y aumentando la potencia, también se tiene un alargamiento del espectro, lo que puede ser visto en la Ecuación. (7). Además de eso, si fueran mantenidos la longitud de la fibra y la potencia incidente, el alarga-miento espectral crece con el aumento del índice no-lineal de la fibra γ, o sea, cuando se usan fibras que son más susceptibles a la no-linealidad. SIMULACIONES El esquema implementado en OPTSIM V.5. Para mostrar este efecto es como se indica en la Figura 6. Figura 6. Diagrama del sistema DWDM, implementan-do SPM. Con el objetivo de observar la variación espectral de los pulsos ópticos, causada por la SPM, consideramos los siguientes parámetros para nuestra simulación. Utilizamos una fibra óptica monomodo (Coring_SMF-28) con longitud [12], dos pulsos gaussianos con ancho temporal inicial , dispersión , el coeficiente de no linealidad de la fibra varia, conforme lo visto en nuestro desarrollo teórico, los valores de la potencia y la longitud de onda del pulso gaussiano, son los siguientes: En la Figura 7. Observamos la forma del pulso Gaussiano. Figura 7. Pulso Gaussiano, con El espectro de la longitud de onda del pulso antes de entrar a la fibra se muestra en la Figura 8. Figura 8. Espectro de la longitud de onda. El pulso gaussiano mostrado en la Figura 7. Sufre un ensanchamiento simétrico, luego de pasar por la fibra, como se muestra en la Figura 9. Lo ideal es que el pulso que se obtenga en el receptor sea el mismo que se envió, y como se puede notar el pulso de entrada es diferente al de salida. Figura 9. Espectro óptico del pulso, en el receptor. Para confirmar las simulaciones realizadas anteriormente para la SPM, se implemento el análisis numérico en Matlab, de las ecuaciones que gobiernan la propagación de un pulso, partiendo de la solución general que gobierna esta propagación dentro de una fibra óptica, llegando a una solución particular para demostrar este fenómeno, para este caso se tiene en cuenta la dispersión de la fibra es decir Una vez se ejecuta el código obtenemos como resultado la Figura 11. En ella se muestra la forma del pulso que se recibe en nuestro receptor, (m) Pulso obtenido en el receptor a 20 Watts (n) Pulso obtenido en el receptor a 70 Watts y (o) Pulso obtenido en el receptor a 100 Watts (m) Pulso obtenido en el receptor a 20 Watts (n) Pulso obtenido en el receptor a 70 Watts (o) Pulso obtenido en el receptor a 100 Watts CONCLUSIONES Por medio de a la ecuación NLS, que gobierna la propagación de un pulso dentro de una fibra óptica, se pudo obtener una ecuación en particular para tratar el caso propuestos en nuestra investigación, con base a estas soluciones se realizaron simulaciones que permitieron evidenciar la gran importancia que tienen estos efectos en los sistemas DWDM, donde los pulsos obtenidos al final de la fibra sufren un alargamiento espectral que produce serios errores de interpretación en los receptores del sistema. Con base a los resultados obtenidos, se pudo comprobar como la fase de un pulso óptico dentro de una fibra es modulada, debido a que el índice de refracción de la fibra posee una componente dependiente de la intensidad, en este caso la potencia y el espaciamiento entre canales con que se envían los pulsos deben ser consideradas según las normas estipuladas por la ITU, con el objetivo de reducir costos, dado que estos efectos obligan actualmente a invertir en sistemas que ayuden a reducir dichos efectos. También se puede apreciar que estos efectos se van a seguir presentando en cualquier sistema de transmisión, dado a que los efectos estudiados anteriormente están ligados de forma directa a una componente del índice de refracción de la fibra óptica, que hasta el momento se ha logrado reducir, cambiando las propiedades físicas de la fibra. Estos efectos han sido tratados con arreglos en los sistemas de transmisión y con la implementación de Fibras ópticas de dispersión desplazada no nula que se caracterizan por valores de dispersión cromática reducidos pero no nulos, según se regla-menta en la (ITU- G.655).[13] BIBLIOGRAFÍA [1] Govind. P., Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 3rd Ed., Academic Press, 2001. [2] Rajiv, Ramaswami y Kumar N., Sivarajan Optical Networks – La Pratical Perspective, 2nd Ed., Academic Press, 2002. [3] Govind. P., Agrawal, Fiber Optics Communication Systems, 3rd Ed., Wiley Interscience, 2002. [4] M. Shtaif y M. Eiselt, “Analysis of Instability Interference Caused by Cross-Phase Modulation in Dispersive Optical Fibers”, IEEE Photonics Technology Letters,vol. 10, nº 7, July 1998. [5] Eugenio Iannone, Francesco Matera, Antonio Mecozzi y Marina Settembre,Nonlinear Optical Communication Networks, John Willey & Sonidos, Inc.,1998. [6] Govind. P., Agrawal, Nonlinear Fiber Optics, 3rd Ed., Academic Press, 2001. [7] A. H. Haus, Waves and Fields in Optoelec-tronics, 1st Ed., Prentice-Hall, 1984. [8] R. H. Stolen and C. Lin, Physical Review, La 17, pp.1448, 1978. [9] T. K. Gustafson, J. P. Taran, H. A. Haus, J. R. Lifsitz, P. L. Kelley, Physical Review , vol. 177, nº 1, 5 January (1969). [10] R. Ramaswami, y N. K., Sivarajan, Optical Networks, 1st. Edition, New York,Morgan Kauf-mann Publishers, 1998. [11] Amnon, Yariv, Optical Electronics in Mod-ern Communications, Oxford University Press, Inc,1997. [12] Hoja de especificaciones de la fibra Cor-ning_SMF-28, consultada en [13]Consultado en /descargas/tiposdefibra.pdf