Universidad de Chile Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas Departamento de Química Orgánica y Fisicoquímica Programa de Doctorado Historia y Filosofía.

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1 Universidad de Chile Facultad de Ciencias Químicas y Farmacéuticas Departamento de Química Orgánica y Fisicoquímica Programa de Doctorado Historia y Filosofía de la Ciencia Profesor: Dr. Jorge Valenzuela Pedevila http://www.filosofia.tk/foto/museo/La%20escuela%20de%20Atenas.jpg Historia y Filosofía de la Ciencia

2 LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX LAS MATEMÁTICAS EN EL SIGLO XIX

3 Entre los matemáticos más destacados del siglo XIX se debe mencionar a Augustin Cauchy (francés, 1789 – 1857), quien ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Elaboró una noción rigurosa del concepto de “límite.” Entre sus obras destaca “Cours d’analyse,” publicada en 1821. Entre los matemáticos más destacados del siglo XIX se debe mencionar a Augustin Cauchy (francés, 1789 – 1857), quien ha sido uno de los matemáticos más prolíficos de la historia. Elaboró una noción rigurosa del concepto de “límite.” Entre sus obras destaca “Cours d’analyse,” publicada en 1821. http://gamma.im.uj.edu.pl/complex2001/cd2 005mat/mat/ciekawostki/kalend/poczet/fr_ca uch.jpg

4 Augustin Cauchy http://www.uh.edu/engines/augustincauchy.gif

5 http://www.gabay.com/images/Couvertur es/2876470535.jpg

6 Cauchy, junto con Simeón Denis Poisson (francés,1781 – 1840), Karl Gustav Jacobi (alemán,1804 – 1851), William Rowan Hamilton (irlandés, 1805 - 1865), llevaron a término la revolución analítica que se había desarrollado en la matemática europea en el siglo XVIII, especialmente por el trabajo de Joseph Louis Lagrange ( francés, 1736 – 1813) y Leonhard Euler (suizo, 1707 – 1783), caracterizada por el empleo de un método formal o algebraico (analítico) de las ecuaciones. Cauchy, junto con Simeón Denis Poisson (francés,1781 – 1840), Karl Gustav Jacobi (alemán,1804 – 1851), William Rowan Hamilton (irlandés, 1805 - 1865), llevaron a término la revolución analítica que se había desarrollado en la matemática europea en el siglo XVIII, especialmente por el trabajo de Joseph Louis Lagrange ( francés, 1736 – 1813) y Leonhard Euler (suizo, 1707 – 1783), caracterizada por el empleo de un método formal o algebraico (analítico) de las ecuaciones.

7 Poisson http://www.york.ac.uk/depts/maths/hists tat/people/poisson.gif Jacobi http://www.nndb.com/people/ 920/000093641/karl-gustav- jacobi-1-sized.jpg

8 Hamilton http://www-history.mcs.st- andrews.ac.uk/history/BigPictures/Hamilto n.jpeg

9 Lagrange http://www.mlahanas.de/Physics /Bios/images/JosephLouisLagran ge.jpg Euler http://www.mathematik.de/mde/informatio n/kalenderblatt/differentialrechnung/euler- 1000.png

10 También se debe mencionar a Joseph Fourier (francés, 1768 – 1830), quien realizó un impresionante análisis matemático de la difusión del calor. En ese trabajo él utilizaba series trigonométricas e integrales que en su honor fueron llamadas “series o integrales de Fourier.” También se debe mencionar a Joseph Fourier (francés, 1768 – 1830), quien realizó un impresionante análisis matemático de la difusión del calor. En ese trabajo él utilizaba series trigonométricas e integrales que en su honor fueron llamadas “series o integrales de Fourier.”

11 Fourier http://langevin.univ- tln.fr/NOTES/FOURIER/Fourier.jpeg http://www.nemesi.net/mp3/fourier.gif

12 La teoría de grupos fue desarrollada por eminentes matemáticos, entre los que destaca en primer lugar, Evariste Galois (francés, 1811 – 1832), quien se dio cuenta de que “el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en la cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada.” La teoría de grupos fue desarrollada por eminentes matemáticos, entre los que destaca en primer lugar, Evariste Galois (francés, 1811 – 1832), quien se dio cuenta de que “el problema de desarrollar una teoría general de las ecuaciones algebraicas está regido en cada caso particular por un cierto grupo de sustituciones, en la cual se reflejan las propiedades más importantes de la ecuación algebraica considerada.”

13 http://www.sulinet.hu/eletestudomany/archiv/ 2000/0023/d23/matek/images/d23-3.jpg Galois http://www.3villagecsd.k12.ny.us/wmhs/D epartments/Math/OBrien/galois1.jpg

14 El descubrimiento de Galois fue desarrollado después por otros matemáticos como Camille Jordan (francés, 1838 – 1922), y Sophus Lie (noruego, 1842 – 1899). El descubrimiento de Galois fue desarrollado después por otros matemáticos como Camille Jordan (francés, 1838 – 1922), y Sophus Lie (noruego, 1842 – 1899).

15 Jordan http://www.answers.com/topic/camille- jordan Lie http://content.answers.com/main/content /wp/en-commons/thumb/7/7d/200px- Lie.jpg

16 Lie se refiere a la obra de Galois diciendo Lie se refiere a la obra de Galois diciendo http://tau.fesg.tu- muenchen.de/~iapg/web/fame/image s/lie.jpg “El gran alcance de la obra de Galois se deriva de este hecho: que su teoría, tan original, de las ecuaciones algebraicas es una aplicación sistemática de dos nociones fundamentales, como son la de grupo e invariante.”

17 Es ampliamente reconocido la enorme importancia que han desempeñado en el desarrollo de la ciencia la teoría de grupos, los conceptos de invariancia y de simetría. Es ampliamente reconocido la enorme importancia que han desempeñado en el desarrollo de la ciencia la teoría de grupos, los conceptos de invariancia y de simetría.

18 También se debe mencionar la formulación de las geometrías no euclidianas. La geometría clásica fue establecida, como hemos dicho, por Euclides en su famoso libro “Elementos.” También se debe mencionar la formulación de las geometrías no euclidianas. La geometría clásica fue establecida, como hemos dicho, por Euclides en su famoso libro “Elementos.” Euclides http://www.acienciasgalilei.com/fot os/euclides.jpg Papiro Oxirrinco, Univ. Pensilvania, ca. 100 dC. Contiene la Proposición V del Libro II de los Elementos. http://www.math.ubc.ca/~cass/Euclid/papyrus/p apyrus.html

19 En esta geometría el quinto postulado señala que “por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela a ésta.” En los comienzos del siglo XIX todos los intentos para demostrar que este era una pieza superflua, que podía deducirse de otros axiomas, llevó a “la conclusión que su negación no producía contradicciones y que se podía sustituir por otros postulados alternativos conducentes a geometrías diferentes de la de Euclides, pero lógicamente correctas.”“ En esta geometría el quinto postulado señala que “por un punto exterior a una recta sólo puede pasar una paralela a ésta.” En los comienzos del siglo XIX todos los intentos para demostrar que este era una pieza superflua, que podía deducirse de otros axiomas, llevó a “la conclusión que su negación no producía contradicciones y que se podía sustituir por otros postulados alternativos conducentes a geometrías diferentes de la de Euclides, pero lógicamente correctas.”“

20 El desarrollo de estas geometrías no euclidianas se asocia con los nombres de Carl Friedrich Gauss (alemán, 1777 – 1855), Nicolai Ivanovich Lobachevskii (ruso, 1792 – 1856) y Janos Bolyai (húngaro, 1802 – 1860). También se debe mencionar a Bernard Riemann (alemán, 1826 – 1866), quien en su habilitación escribió “Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría.” Parte de este material fue utilizado por Einstein en su teoría de relatividad general en 1915. El desarrollo de estas geometrías no euclidianas se asocia con los nombres de Carl Friedrich Gauss (alemán, 1777 – 1855), Nicolai Ivanovich Lobachevskii (ruso, 1792 – 1856) y Janos Bolyai (húngaro, 1802 – 1860). También se debe mencionar a Bernard Riemann (alemán, 1826 – 1866), quien en su habilitación escribió “Sobre las hipótesis que sirven de fundamento a la geometría.” Parte de este material fue utilizado por Einstein en su teoría de relatividad general en 1915.

21 Gauss http://www.edinformatics.com/great_thinkers /222px-Gauss.jpg http://www.on.br/site_edu_dist_2006/ site/conteudo/modulo3/imagens/lobac hevsky.jpg

22 Bolyai http://xavier.hubaut.info/coursmath/bio/gphoto /bolyai.jpg Riemann http://www.dpmms.cam.ac.uk/~dusaut oy/2soft/images/reiman.gif

23 George Cantor (alemán, 1845 – 1918), a fines del siglo XIX, sienta las bases de la teoría de conjuntos. En 1899, David Hilbert (alemán, 1862 – 1943) publicó el libro “Grundlagen der Geometrie “ (Fundamentos de geometría), en la que “axiomatizaba de manera completa la geometría, demostrando así su carácter puramente formal, carácter que ya había adquirido el álgebra y el análisis.” George Cantor (alemán, 1845 – 1918), a fines del siglo XIX, sienta las bases de la teoría de conjuntos. En 1899, David Hilbert (alemán, 1862 – 1943) publicó el libro “Grundlagen der Geometrie “ (Fundamentos de geometría), en la que “axiomatizaba de manera completa la geometría, demostrando así su carácter puramente formal, carácter que ya había adquirido el álgebra y el análisis.”

24 George Cantor http://www2.polito.it/didattica/polymath/htmlS/Studen ti/Ricerche/Massasso/Img/Cantor.jpg

25 David Hilbert http://www.biologie.de/w/images/thumb/8 /8c/200px-David_Hilbert_1886.jpg http://www.syllogismos.it/libristorici/hilb ert_file/image006.jpg