Los triángulos María Macarena Vaccarezza. Las figuras La figura es la parte de un plano formado por un conjunto de puntos que están limitado por una línea.

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1 Los triángulos María Macarena Vaccarezza

2 Las figuras La figura es la parte de un plano formado por un conjunto de puntos que están limitado por una línea que se llama frontera. La frontera puede ser línea recta o curva. Las figuras se pueden dividir en dos grupos: Región interior Región interior Frontera Región exterior FIGURAS CONVEXAS: cuando todos los segmentos formados por dos puntos de su frontera quedan dentro de la misma. FIGURAS CÓNCAVAS: cuando al menos hay un segmento formados por dos puntos de su frontera que queda fuera de la misma. Antes de comenzar a trabajar con los triángulos vamos a ver dos términos relacionados: Las figuras y los polígonos.

3 Los polígonos Los polígonos son las figuras cuya frontera está formada por líneas rectas. Los polígonos tienen tres o más lados. A los polígonos se los nombra según la cantidad de lados. Números de lados Nombre 3Triángulo 4Cuadrilátero 5Pentágono 6Hexágono 7Heptágono 8Octógono 9Eneágono 10Decágono 11Undecágono 12Dodecágono Elementos de los polígonos: * Vértices: son los puntos donde se unen dos segmentos consecutivos. * Lados: son los segmentos determinados por vértices consecutivos. * Diagonales: son los segmentos determinados por vértices no consecutivos. * Ángulos interiores: son los ángulos interiores del polígono * Ángulos exteriores. Son los ángulos adyacentes al ángulo interior correspondiente.

4 Los triángulos Los triángulos son los polígonos de tres lados, tres vértices, tres ángulos interiores y tres ángulos exteriores. No tienen ninguna diagonal. La suma de los ángulos interiores es siempre 180º y la suma de los ángulos exteriores es 360º.

5 Clasificación de los triángulos A los triángulos los podemos clasificar según las medidas de sus lados o las de sus ángulos. LadosÁngulos Escalenos: tres lados distintos. Acutángulo: los tres ángulos internos son agudos. Isósceles: dos lados iguales. Rectángulo: uno de los ángulos internos es recto. Equilátero: los tres lados son iguales. Obtusángulo: un ángulo es obtuso.

6 Construcción de triángulos Para construir triángulos en forma exacta alcanza con conocer tres elementos del mismo: * Sus tres lados * Dos lados y el ángulo comprendido * Un lado y los dos ángulos adyacentes Necesitamos los siguientes instrumentos de geometría, una regla, un compás y un transportador.

7 Si conocemos sus lados, para verificar si se puede construir necesitamos verificar que cada lado es menor que la suma de los otros dos y a su vez cada lado es mayor que la resta de los otros dos. ab bc - ca bc ca - ab ca ab - bc Ejemplo: ab = 6 cm; bc = 5 cm y ac = 4 cm 6 cm 5 cm – 4 cm 5 cm 6 cm – 4 cm 4 cm 6 cm – 5cm Como se verifica la propiedad se puede graficar, pasos a seguir: 1) Se dibuja primero el mayor segmento. 2) Luego con el compás tomamos la medida del segundo segmento y hacemos un arco apoyando el compás en uno de los vértices del primer segmento. 3) Tomamos con el compás la medida del tercer segmento y hacemos otro arco, apoyando el compás en el otro vértice del primer segmento. 4) Unimos la intersección de los dos arcos con los extremos del primer segmento quedando dibujado el triángulo. Conociendo sus tres lados

8 Conociendo dos lados y un ángulo Para construirlo se procede de la siguiente forma: 1)Se dibuja uno de los dos lados. 2)En uno de los vértice se marca el ángulo deseado con el transportador. 3)Luego con el compás tomamos la medida del otro lado y hacemos un arco en la semirrecta del ángulo. 4)Unimos la intersección del arco con la semirrecta con el otro vértice del primer lado, quedando dibujado el triángulo. Ejemplo: ab = 5 cm; bc = 4 cm y b = 50º

9 Conociendo un lado y dos ángulos Para construirlo se procede de la siguiente forma: 1)Se dibuja el lado. 2)Con el transportador marcamos en cada vértice la medida de los ángulos. 3)El punto de intersección de las dos semirrectas es el tercer vértice del triángulo. Ejemplo: ab = 6 cm; a = 120º y b = 30º