Estimación Estadística Tares # 3. Estimación Estadística Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a.

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1 Estimación Estadística Tares # 3

2 Estimación Estadística Conjunto de técnicas que permiten dar un valor aproximado de un parámetro de una población a partir de los datos proporcionados por una muestra. La estimación se divide en tres grandes bloques, cada uno de los cuales tiene distintos métodos que se usan en función de las características y propósitos del estudio: Estimación puntual Estimación por intervalos Estimación bayesiana

3 Estimación puntual Consiste en la estimación del valor del parámetro mediante un sólo valor, obtenido de una fórmula determinada. Por ejemplo, si se pretende estimar la talla media de un determinado grupo de individuos, puede extraerse una muestra y ofrecer como estimación puntual la talla media de los individuos. El problema de estimación puntual consiste en, seleccionar una muestra X1... Xn, encontrar el estadístico T(X1,..., Xn) que mejor estime el parámetro θ. Una vez observada o realizada la muestra, con valores x1,..., xn, se obtiene la estimación puntual de θ, T(x1,..., xn) = ˆ θ.

4 Estimación Puntual A continuación dos métodos para obtener la estimación puntual de un parámetro: Método de los momentos: igualar momentos poblacionales a momentos muestrales. Deberemos tener tantas igualdades como parámetros a estimar. Momento poblacional de orden r α r = E (Xr) Momento muestral de orden r ar = Xn i=1 Xr i n Método de máxima verosimilitud: tomar como valor del parámetro aquel que maximice la probabilidad de que ocurra la muestra observada. Si X1,..., Xn es una muestra seleccionada de una población con distribución F θ o densidad f θ (x), la probabilidad de que ocurra una realización x1,..., xn viene dada por: L θ (x1,..., xn) = Yn i=1 f θ (xi)

5 Estimación por Intervalos Un intervalo dentro del cual estará el valor del parámetro estimado con una cierta probabilidad. En la estimación por intervalos se usan los siguientes conceptos: Intervalo de confianza : es una expresión del tipo [ θ 1, θ 2 ] ó θ 1 ≤ θ ≤ θ 2, donde θ es el parámetro a estimar. Este intervalo contiene al parámetro estimado con un determinado nivel de confianza. Pero a veces puede cambiar este intervalo cuando la muestra no garantiza un axioma o un equivalente circunstancial. Variabilidad del Parámetro: si no se conoce, puede obtenerse una aproximación en los datos aportados por la literatura científica o en un estudio piloto. Hay métodos para calcular el tamaño de la muestra que prescinde de este aspecto. Se usa como medida de esta variabilidad la desviación típica poblacional y se denota σ.

6 Estimación por intervalos Error de la estimación: es una medida de su precisión que se corresponde con la amplitud del intervalo de confianza. Cuanta más precisión se desee en la estimación de un parámetro, más estrecho deberá ser el intervalo de confianza y si se quiere mantener o disminuir el error, más observaciones deberán incluirse en la muestra estudiada. Límite de Confianza: es la probabilidad de que el verdadero valor del parámetro estimado en la población se sitúe en el intervalo de confianza obtenido. Valor α O nivel de significación: es la probabilidad de fallar en nuestra estimación, esto es, la diferencia entre la certeza (1) y el nivel de confianza (1- α ). Valor crítico: se representa por Z α /2. Es el valor de la abscisa en una determinada distribución que deja a su derecha un área igual a α /2, siendo 1- α el nivel de confianza.

7 Estimación Bayesiana El enfoque bayesiano se basa en la interpretación subjetiva de la probabilidad, el cual considera a está como un grado de creencia con respecto a la incertidumbre. Un parámetro es visto como una variable aleatoria a la que, antes de la evidencia muestral, se le asigna una distribución a priori de probabilidad, con base en un cierto grado de creencia con respecto al comportamiento aleatorio.

8 La estadística algunas veces desempeña un papel cada vez más importante en casi todas las áreas del quehacer humano, aunque en un principio solamente tenía que ver con otras situaciones. La estadística ocupa métodos científicos para recolectar, organizar, resumir presentar y analizar datos así como de sacar conclusiones válidas y tomar decisiones con base en este análisis. Estadística se emplea para referirse a los datos mismos o a los valores asociados a estos datos.