ESTADÍSTICA DOCENTE :JUDITH PATRICIA MARTÍN HERMOSILLO MULTIVERSIDAD LATINOAMERICANA CAMPUS TONALÁ BLOQUE IX. APLICA LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL.

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1 ESTADÍSTICA DOCENTE :JUDITH PATRICIA MARTÍN HERMOSILLO MULTIVERSIDAD LATINOAMERICANA CAMPUS TONALÁ BLOQUE IX. APLICA LA ESTADÍSTICA ELEMENTAL.

2 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS NO AGRUPADOS Medidas de magnitud de variables MEDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA RANGO DESVIACIÓN ESTÁNDAR r

3 MEDIA ARITMÉTICA Es el número promedio de una cantidad de datos. Si N es el número total de datos y denota el valor del i-ésimo dato, entonces la media aritmética para los N datos se calcula por medio de la siguiente ecuación:

4 MEDIA ARITMÉTICA EJEMPLO Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7.0, 8.6, 9.1, 5.5 y 10, obtenga la media aritmética de estas calificaciones. N=5X i = 5

5 MODA Es el número que más se repite en una serie de datos. Es importante señalar que puede no haber moda o puede haber más de dos modas en una serie de datos. Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 41, 42,42,43, 45 y 46. ¿Cuál es la moda? R: 42 Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 40, 42, 42, 43, 45 y 46. ¿Cuál es la moda? R: 40 y 42 Si las edades de las personas a las que se les aplicó una encuesta fueron 40, 41, 42, 43, 44, 45 y 46. ¿Cuál es la moda?. R: NO HAY MODA

6 MEDIANA Es el dato central de una serie de datos. Para obtener esta medida es necesario ordenar la serie de datos (en orden ascendente o descendente) por su magnitud y proceder como se muestra en los siguientes ejemplos: Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7.0, 8.6, 9.1, 5.5 y 10, obtenga la mediana de estas calificaciones. DESCENDENTE15.527.038.649.1510 ASCENDENTE11029.138.647.055.5 NÚMERO TOTAL DE DATOS = NÚMERO IMPAR

7 Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7.0, 8.6, 9.1, 5.5, 8.0 y 10, obtenga la mediana de estas calificaciones. DESCENDENTE15.527.038.048.659.1610 ASCENDENTE11029.138.648.057.065.5 MEDIA ARITMÉTICA 8.3 NÚMERO TOTAL DE DATOS = NÚMERO PAR

8 Es la diferencia que existe entre el dato de mayor magnitud y el de menor magnitud en una serie de datos. RANGO r Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7.0, 8.6, 9.1, 5.5, 8.0 y 10, obtenga el rango de estas calificaciones. La calificación mayor es de 10 y la menor es de 5.5. El rango es la diferencia que existe entre estas dos cantidades: 4.5.

9 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Es un valor que permite inferir la variación o dispersión que existe en una serie de datos con respecto a su media aritmética y se obtiene por medio de la siguiente ecuación: MEDIA ARITMÉTICA i-ÉSIMO DATO DATOS TOTALES

10 Si las calificaciones de un alumno de primer cuatrimestre en el primer parcial son 7.0, 8.6, 9.1, 5.5 y 10, obtenga la desviación estándar de estas calificaciones. 7.08.69.15.510 4973.9682.8130.25100 =336.02 Se sabe que Además ¿Qué significa este valor? CURVA NORMAL

11 ¿QUÉ ES? campana Es una gráfica que tiene la forma de una campana en la que los datos se agrupan de manera regular en torno a la media aritmética La medida de la distancia a la media aritmética es indicado por la desviación estándar.

12 Existe una probabilidad del 68.26% de que todos los datos de una serie se encuentren en el intervalo ( ) (

13 Para el problema resuelto… 3.244.846.448.049.64 11.2 4 12.8 4 Nótese que efectivamente como se había definido, la desviación estándar indica que tan alejado o disperso está el conjunto de datos de la media aritmética.

14 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS AGRUPADOS ¿CUÁNDO UTILIZARLA? CUANDO SE TIENEN 50 DATOS O MÁS. ¿QUÉ HACER? CLASES O CATEGORÍAS 1) DISTRIBUIR LOS DATOS EN CLASES O CATEGORÍAS CLASE 2) DETERMINAR # INDIVIDUOS PERTENECIENTES A CADA CLASE FRECUENCIA UNA ORDENACIÓN TABULAR DE LOS DATOS EN CLASES Y FRECUENCIAS SE LLAMA… TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS

15 EJEMPLO DE TABLA DE DISTRIBUCIÓN DE FRECUENCIAS ALTURA (pulgadas)Número de estudiantes 60-625 63-6518 66-6842 69-71 27 72-748 PRIMERA CLASE FRECUENCIA SÍMBOLO DE CLASE LÍMITE INFERIOR DE CLASELÍMITE SUPERIOR DE CLASE

16 ALTURA (pulgadas) Número de estudiantes 60-625 63-6518 66-6842 69-71 27 72-748 MARCA DE CLASE LÍMITE REAL DE CLASE TAMAÑO DE CLASE 6159.5-62.53 6462.5-65.53 6765.5-68.53 7068.5-71.53 7371.5-74.53 LÍMITE REAL INFERIORLÍMITE REAL SUPERIOR

17 REPRESENTACIONES GRÁFICAS DE TABLAS DE DISTRIBUCIONES DE FRECUENCIA HISTOGRAMA POLÍGONO DE FRECUENCIAS Consiste en una serie de rectángulos con las siguientes características: 1) Su anchura está dada por el tamaño de clase con centro en las marcas de clase 2) Sus alturas están dadas por la frecuencia de cada clase. Es un gráfico de línea obtenido por medio de la unión de los puntos medios ubicados en la parte superior de los rectángulos del histograma

18 HISTOGRAMA Y POLÍGONO DE FRECUENCIAS OBTENIDOS PARA EL PROBLEMA ANALIZADO

19 ALTURA (pulgadas) Número de estudiantes 60-625 63-6518 66-6842 69-7127 72-748 FRECUENCIAS RELATIVAS Y FRECUENCIAS ACUMULADAS ALTURA (pulgadas)Número de estudiantes FRECUENCIA RELATIVA (fR) FRECUENCIA ACUMULADA (FA) 60-6255/100=0.05Menor a 62.55 63-651818/100=0.18Menor a 65.523 66-684242/100=0.42Menor a 68.565 69-712727/100=0.27Menor a 71.592 72-7488/100=0.08Menor a 74.5100 i  Clase k  Número de clases Menor a 59.50

20 OJIVA O POLÍGONO DE FRECUENCIAS ACUMULADAS Es un gráfico de línea en donde el eje de las abscisas está conformado por límites reales superiores y en el eje de las ordenadas se localizan las frecuencias acumuladas. x (L.R.S)y (FA) 59.50 62.55 65.523 68.565 71.592 74.5100

21 1) Considerar una relación entre tamaño de clases (c), número de clases (k) y rango (r) de la siguiente manera cincoveinte (5<k<20) 2) Evitar que el número de clases sea menor a cinco y mayor a veinte (5<k<20)

22 68847582689062887693 73798873609371598575 61657587746295786372 66788275947769746860 96788961759560798371 79626797788576657175 65807357887862765374 86677381726376758577 Ordene en clases el siguiente conjunto de datos que corresponden a la calificación obtenida por ochenta alumnos. DATO DE MAYOR MAGNITUD DATO DE MENOR MAGNITUD r=97-53=44 Si se quisieran tener cinco clases entonces el tamaño de cada clase sería de 44/5=8.8 Si se quisiera tener veinte clases entonces el tamaño de cada clase sería de 44/20=2.25 2.25<c<8.8 PROPUESTA DE CLASES CON

23 PROPUESTA 1 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 88-92 93-97 PROPUESTA 2 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 PROPUESTA 3 51-56 57-62 63-68 69-74 75-80 81-86 87-92 93-98 PROPUESTA 4 52-57 58-63 64-69 70-75 76-81 82-87 88-93 94-99

24 PROPUESTA 1 53-57 58-62 63-67 68-72 73-77 78-82 83-87 88-92 93-97 PROPUESTA 2 50-54 55-59 60-64 65-69 70-74 75-79 80-84 85-89 90-94 95-99 PROPUESTA 3 51-56 57-62 63-68 69-74 75-80 81-86 87-92 93-98 PROPUESTA 4 52-57 58-63 64-69 70-75 76-81 82-87 88-93 94-99 FRECUENCIA

25 ESTADÍSTICA DESCRIPTIVA, DATOS AGRUPADOS Medidas de magnitud de variables MEDIA ARITMÉTICA MODA MEDIANA DESVIACIÓN ESTÁNDAR

26 MEDIA ARITMÉTICA DONDE: Marca de la i-ésima clase Frecuencia de la i-ésima clase Número de clases Número de datos agrupados EJEMPLO. Determine la media aritmética de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado ALTURA (pulgadas)MARCA DE CLASE Número de estudiantes (frecuencia) 60-62615305 63-6564181152 66-6867422814 69-7170271890 72-74738584

27 MODA DONDE: clase modal Límite real inferior de la clase modal Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua inferior (antes de) Exceso de la frecuencia modal sobre la frecuencia de la clase contigua superior (después de) clase modal Tamaño de clase modal Clase modal Clase modal: Es aquella que contiene la frecuencia más alta EJEMPLO. Determine la moda de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado. En este caso la clase modal es la tercera

28 MEDIANA DONDE: clase mediana Límite real inferior de la clase mediana Clase mediana Clase mediana: Es aquella cuya frecuencia acumulada contiene o rebasa la mitad de los datos. Suma de las frecuencias por debajo de la clase mediana Frecuencia de clase mediana clase mediana Tamaño de clase mediana EJEMPLO. Determine la mediana de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado. Para el ejemplo La frecuencia acumulada de la segunda clase La frecuencia acumulada de la tercera clase 5+18=23 23+42=65 CLASE MEDIANA

29 DESVIACIÓN ESTÁNDAR Marca de la i-ésima clase Frecuencia de la i-ésima clase Número de clases Número de datos agrupados DONDE Media aritmética

30 EJEMPLO. Determine la desviación estándar de los datos de altura de estudiantes cuya agrupación en distribución de frecuencias ya se ha estudiado ALTURA (pulgadas) MARCA DE CLASE fifi 60-6261-6.4541.605208 63-6564-3.4511.9018214.2 66-6867-0.450.20428.4 69-71702.556.5027175.5 72-74735.5530.808246.4 Para resolver este problema se debe de considerar que y luego se sugiere construir una tabla como la que se muestra enseguida: