DISEÑO EXPERIMENTAL.

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1 DISEÑO EXPERIMENTAL

2 El diseño de un experimento es la secuencia completa de los pasos que se deben tomar de antemano, para planear y asegurar la obtención de toda la información relevante y adecuada al problema bajo investigación, la cual será analizada estadísticamente para obtener conclusiones válidas y objetivas con respecto a los objetivos planteados.

3 Un Diseño Experimental es una prueba o serie de pruebas en las cuales existen cambios deliberados en las variables de entrada de un proceso o sistema, de tal manera que sea posible observar e identificar las causas de los cambios que se producen en la respuesta de salida.

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5 PROPÓSITOS DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL
El propósito de cualquier Diseño Experimental, es proporcionar una cantidad máxima de información pertinente al problema que se está investigando. Y ajustar el diseño que sea lo mas simple y efectivo; para ahorrar dinero, tiempo, personal y material experimental que se va ha utilizar. Es de acotar, que la mayoría de los diseños estadísticos simples, no sólo son fáciles de analizar, sino también son eficientes en el sentido económico y en el estadístico. De lo anterior, se deduce que el diseño de un experimento es un proceso que explica tanto la metodología estadística como el análisis económico.

6 CONCEPTOS BÁSICOS DISEÑO: Consiste en planificar la forma de hacer el experimento, materiales y métodos a usar, etc. EXPERIMENTO: Conjunto de pruebas o ensayos cuyo objetivo es obtener información, que permita mejorar el producto o el proceso en estudio. TRATAMIENTO: Es un conjunto particular de condiciones experimentales definidas por el investigador. Son el conjunto de circunstancias creadas por el experimento, en respuesta a la hipótesis de investigación y son el centro de la misma. FACTOR: Es un grupo específico de tratamientos. (Ejemplo, Temperatura, humedad, tipos de suelos, etc.).

7 NIVELES DEL FACTOR: Son diversas categorías de un factor
NIVELES DEL FACTOR: Son diversas categorías de un factor. ( Por ejemplo, los niveles de temperatura son 20°C, 30°C, etc.). Un factor Cuantitativo tiene niveles asociados con puntos ordenados en alguna escala de medición, como temperatura; mientras que los niveles de un factor cualitativo representan distintas categorías o clasificaciones, como tipo de suelo, que no se puede acomodar conforme a alguna magnitud. RÉPLICA: Son las repeticiones que se realizan del experimento básico.

8 UNIDAD EXPERIMENTAL: Es el material experimental unitario que recibe la aplicación de un tratamiento. Es la entidad física o el sujeto expuesto al tratamiento independientemente de las otras unidades. La unidad experimental una vez expuesta al tratamiento constituye una sola réplica del tratamiento. Es el objeto o espacio al cual se aplica el tratamiento y donde se mide y analiza la variable que se investiga. Es el elemento que se está estudiando.

9 ERROR. EXPERIMENTAL: Es una medida de variación. que
ERROR EXPERIMENTAL: Es una medida de variación que existe entre dos o más unidades experimentales, que han recibido la aplicación de un mismo tratamiento de manera idéntica e independiente. FACTORES CONTROLABLES: Son aquellos parámetros o características del producto o proceso, para los cuales se prueban distintas variables o valores con el fin de estudiar cómo influyen sobre los resultados.

10 FACTORES INCONTROLABLES (ocultos):. Son aquellos
FACTORES INCONTROLABLES (ocultos): Son aquellos parámetros o características del producto o proceso, que es imposible de controlar al momento de desarrollar el experimento. VARIABILIDAD NATURAL: es la variación entre las unidades experimentales, que el experimentador no puede controlar ni eliminar. VARIABLE DEPENDIENTE: es la variable que se desea examinar o estudiar en un experimento. (Variable Respuesta).

11 HIPÓTESIS: Es una suposición o conjetura que se plantea el investigador de una realidad desconocida. Es el supuesto que se hace sobre el valor de un parámetro (constante que caracteriza a una población) el cual puede ser validado mediante una prueba estadística.

12 En un Experimento para estudiar el Rendimiento de cierto Proceso químico, los tratamientos pueden ser todas las combinaciones de: La temperatura a la cual se ejecuta el Proceso La cantidad de Catalizador Usada etc.

13 Es muy importante que cuando se elijan los tratamientos, éstos deben dar respuesta a una hipótesis de investigación. La hipótesis de investigación establece un conjunto de circunstancias y sus consecuencias. Los tratamientos deben ser una creación de las circunstancias para el experimento. Así, es necesario identificar los tratamientos con el papel que cada uno tiene en la evaluación de la hipótesis de investigación. Por lo tanto, el investigador debe asegurarse que los tratamientos elegidos concuerden con la hipótesis de investigación.

14 TIPOS DE TRATAMIENTOS Experimentaciones Agrícolas, un tratamiento puede referirse a: ♦ Marca de Fertilizante. ♦ Cantidad de Fertilizante. ♦ Profundidad del Sembrado. ♦ Variedad de Semilla. ♦ Combinación de Cantidad de Fertilizante y Profundidad de Sembrado; esto es una combinación de tratamientos. ♦ etc.

15 En un Experimento para estudiar el Rendimiento de cierto Proceso químico, los tratamientos pueden ser todas las combinaciones de: ♦ La temperatura a la cual se ejecuta el Proceso ♦ La cantidad de Catalizador Usada ♦ etc.

16 En. un. estudio. de. investigación. y. desarrollo. concerniente. a
En un estudio de investigación y desarrollo concerniente a Baterías, los tratamientos podrían ser varias combinaciones: ♦ La cantidad de Electrolito ♦ La Temperatura a la cual fue Activada la Batería ♦ etc.

17 ejemplos La hipótesis es: La reproducción de los microbios del suelo depende de las condiciones de humedad. Para responder a esta hipótesis, se establecen tratamientos con distintos niveles de humedad para medir la reproducción de los microbios.

18 La hipótesis es: La energía requerida al reunir comida para la colonia de las abejas productoras de miel es independiente de la temperatura. Para responder a esta hipótesis, los tratamientos deben ser en relación al estudio de la cinética de bebida de las abejas productoras de miel a diferentes temperaturas ambientales.

19 La hipótesis es: La temperatura ambiental en la cual las baterías son activadas altera su vida útil.
Para responder a esta hipótesis, el tratamiento será temperatura y se debe probar un número determinado de baterías a diferentes niveles de temperatura.

20 TIPOS DE ERROR EXPERIMENTAL
Todos los experimentos están sujetos a posibles errores; los cuales se pueden disminuir pero no controlar totalmente y pueden ser de los siguientes tipos: a) Errores de experimentación. b) Errores de observación. c) Errores de medición. d) Variación natural en las unidades experimentales. e) La interacción de los tratamientos con las unidades experimentales. f) Factores extraños que pueden influir en las características de la investigación.

21 Para reducir el Error Experimental se debe tomar en cuenta:
a) Usar material experimental más homogéneo. b) Usar información proporcionada por variables aleatorias relacionadas con la variable respuesta de interés. c) Tener cuidado de dirigir el experimento. d) Usar un número óptimo de replicaciones. e) Utilizar un diseño experimental más eficiente.

22 La metodología estadística y un planeamiento adecuado del experimento permitirá reducir el error experimental, y esto hará posible que sean detectables las diferencias significativas entre los tratamientos que han sido usados. Si el investigador no hace el planeamiento del experimento en forma correcta, el error experimental del experimento va a ser grande y no se podrá detectar las diferencias significativas en el experimento. Por lo tanto, el investigador concluirá de manera equivocada que todos los tratamientos tienen el mismo efecto y que ningún tratamiento es ni mejor ni peor que los otros tratamientos.

23 PRINCIPIOS BÁSICOS Los tres principios básicos del Diseño de un Experimento son: 1. Replicación (Obtención de Réplicas). Este principio se refiere al número de veces que se aplica un tratamiento a las unidades experimentales. El cual tiene dos propiedades importantes, la primera permite al experimentador obtener la estimación del error experimental; esta estimación se convierte en la unidad básica para determinar si las diferencias observadas en los datos son estadísticamente significativas o para determinar la amplitud de un intervalo de confianza, y la segunda permite al experimentador calcular una estimación más precisa del efecto medio de cualquier factor en el experimento, si se usa la media de la muestra, como una estimación de dicho efecto.

24 Lo que significa que la varianza de la media de la muestra se define como
donde σ2 es la varianza de los datos y n el número de réplicas.

25 La implicación práctica de esto es que si el número de réplicas es pequeña (n=1) probablemente no se podría obtener inferencias satisfactorias con respecto al efecto del tratamiento; es decir, que la diferencia observada podría ser resultado, exclusivamente, del error experimental. El número de réplicas afecta la precisión de las estimaciones de las medias de tratamientos y la potencia de las pruebas estadísticas para detectar las diferencias entre las medias de los grupos en los tratamientos. Pero puede ser muy costoso económicamente la incorporación de una réplica en el Experimento.

26 Las razones más notables para hacer réplicas en un Experimento son:
1) Se demuestra que se puede reproducir los resultados, al menos bajo las condiciones experimentales actuales. 2) Proporciona cierto grado de seguridad contra resultados anormales en el experimento, debido a accidentes no previstos. 3) Proporciona las medias para estimar la varianza del error experimental. A un cuando la experimentación previa proporcione estimaciones de la varianza, la estimación a partir del experimento en curso puede ser más exacta porque refleja el comportamiento actual de las observaciones. 4) Proporciona la posibilidad de aumentar la precisión en la estimación de las medias de los tratamientos.

27 Al incrementar las réplicas (n), disminuye la varianza muestral

28 En conclusión se puede decir, que el número de réplicas dependerá de que tan costoso sea económicamente el introducir una nueva réplica en el experimento; pero se recomienda que sea un número lo más razonablemente posible; para poder así obtener inferencias estadísticas satisfactorias con respecto al efecto de los tratamientos que se están estudiando. Entonces, el número de réplicas está determinado por las restricciones que se pueden asignar al problema.

29 2. Aleatorización. La aleatorización garantiza el uso de los métodos estadísticos de Diseños de Experimentos, y consiste en el método por el cual las unidades experimentales reciben las aplicaciones de los tratamientos en forma aleatoria; es decir, que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales o ensayos se determinan aleatoriamente.

30 Al realizar la aleatorización adecuadamente en el experimento, se ayuda a "cancelar" los efectos de factores extraños que pudieran estar presentes; además simula el efecto de independencia y permite proceder como si las observaciones fueran independientes y con distribución normal; es decir, asegura el cumplimiento del supuesto de independencia del análisis de varianza. El método de aleatorización depende del Diseño de Experimento que será usado.

31 Para llevar a cabo la aleatorización de los tratamientos, se puede utilizar un programa de computadora o una tabla de números aleatorios; pero si no se cuenta con ello, se puede utilizar el siguiente método: 1) Asignar números a las unidades experimentales. 2) Elaboran tarjetas de papel con los mismos números de las unidades experimentales y colocarse en un recipiente. 3) Sacar al azar una por una las tarjetas del recipiente. 4) Los primeros n números son las unidades experimentales asignadas al primer tratamiento. 5) Los segundos n números corresponden a las unidades experimentales que se asignan al segundo tratamiento. Y así sucesivamente, hasta sacar todas las tarjetas de n en n.

32 3. Control Local: Consiste en el uso de técnicas de bloqueo, balanceo y agrupamiento de las unidades experimentales para asegurar que el diseño usado sea eficiente; ya que los objetivos de la mayoría de los experimentos son las comparaciones claras y exactas entre los tratamientos a través de un conjunto apropiado de condiciones. Estos objetivos requieren estimaciones precisas de las medias y poderosas pruebas estadísticas, lo cual se puede obtener reduciendo la varianza del error experimental. El uso adecuado del control local describe las acciones que emplea un investigador para reducir o controlar la magnitud de la estimación del error experimental; incrementando la exactitud de las observaciones y estableciendo la base de la inferencia del estudio.

33 En este principio se hacen las comparaciones entre las condiciones de interés del experimento dentro de cada bloque. Las técnicas utilizadas en este principio se describen a continuación:

34 Bloqueo La bloquización proporciona control local del ambiente para reducir la variabilidad natural. Las unidades experimentales se distribuyen en grupos de unidades similares, con base en un factor o factores que se espera o se sabe que tienen alguna relación con la variable respuesta o con la medición que se supone responde de manera diferente a los diversos tratamientos. Es decir, que consiste en la distribución de las unidades experimentales en bloques de tal manera que las unidades dentro de un bloque sean relativamente homogéneas; ya que unidades experimentales heterogéneas producen valores grandes en la varianza del error experimental, es así que la mayor parte de la variación predecible entre las unidades queda confundida con el efecto de los bloques.

35 Los cuatro criterios que se usan con más frecuencia para llevar a cabo el bloque en las unidades experimentales son: 1) Proximidad (parcelas vecinas). 2) Características Físicas (edad o peso). 3) Tiempo (Tiempo de desarrollo). 4) Administración de tareas en el experimento.

36 Por Balanceo Es el bloqueo y la asignación de los tratamientos a las unidades experimentales de modo que resulte una configuración balanceada. La comparación precisa entre los tratamientos requiere la selección de unidades experimentales uniformes para reducir el error experimental. La naturaleza del experimento señala el equilibrio entre la variedad de las condiciones y la uniformidad de las unidades experimentales. Por ejemplo, si se trata de un experimento con vacas lecheras, la uniformidad de las unidades experimentales requiere elegir vacas de la misma cría, en la misma etapa de lactancia y con un número similar de lactancia.

37 Por Agrupamiento Es la colocación de un conjunto de unidades experimentales homogéneas en grupos, de modo que los diferentes grupos puedan sujetarse a distintos tratamientos. Estos grupos pueden constar de diferente número de unidades experimentales. En los tres principios analizados anteriormente el objetivo principal es disminuir en gran medida la Variabilidad Natural o error experimental, a continuación se presenta un ejemplo en el cual se evidencia este objetivo.

38 Ejemplo Se hace una investigación sobre el efecto de administrar 10 mg. de vitamina B12 por libra de ración a cerdos en crecimiento, se tomaron ocho lotes de seis cerdos, cada uno tratados por pares. Los lotes se separaron por la administración de diferentes niveles de aureomicina. Se mide el aumento diario promedio del peso de tres cerdos (libras). Tratamientos : Sin B12 Con B12 Unidades experimentales: Cerdos Variable Respuesta : Aumento de peso.

39 Para llevar a cabo este experimento se deben agrupar los cerdos de la misma raza, edad y sexo, de forma aleatoria; ya que estas tres situaciones afectan significativamente en el peso de los cerdos. Y es así como se obtiene una muestra lo más homogénea posible, y que en el experimento sólo intervenga la variabilidad natural, reduciendo así el error experimental.

40 EJEMPLO DE UN DISEÑO EXPERIMENTAL
Se llevó a cabo un experimento para determinar la eficacia de fertilizantes de nitrógeno para una cierta variedad de maíz. Se contaba con parcelas experimentales. Considerando que puede existir mucha variabilidad entre las parcelas experimentales, se decidió usar un diseño de experimento que pudiera tener la capacidad de controlar esta variabilidad. Cada uno de los seis fertilizantes fue aplicado a cuatro parcelas experimentales, siguiendo el método de aleatorización del diseño utilizado y cada parcela experimental tenía cinco surcos de plantas de maíz. Luego se obtuvo la cosecha de plantas, de cada una de las parcelas se tomaron solamente tres surcos y fueron los centrales.

41 Las plantas cosechadas se llevaron al laboratorio para determinar el rendimiento por medio del peso de las semillas, haciendo esto separadamente para cada una de las parcelas.

42 COMENTARIOS DEL EJEMPLO
En el ejemplo planteado se puede observar: Hay seis tratamientos que son los seis fertilizantes. Hay veinticuatro unidades experimentales, que son las parcelas experimentales. El investigador toma la decisión de cosechar tres surcos centrales en cada unidad experimental; ya que considera que de esta manera se puede evitar cualquier efecto del fertilizante que se aplica a una parcela y que pueda influir el resultado de las parcelas vecinas. El número de replicaciones (réplicas) es igual a cuatro por cada tratamiento. Existe un control local ya que el investigador habrá usado un diseño (El Diseño de Bloques Al azar), que controla la variabilidad entre las parcelas en el campo experimental. La variable respuesta en este experimento es el rendimiento.

43 El procedimiento a seguir para el Diseño y Análisis de un Experimento
a) Definición del Experimento. 1) Definir el problema. 2) Seleccionar las variables aleatorias dependientes e independientes. 3) Selección de los factores. 4) Elección de los niveles de estos factores. Estos niveles pueden ser: i) Cuantitativos o Cualitativos. ii) Fijos o Aleatorios. 5) Determinar la forma de combinar los niveles de dichos factores.

44 b) Diseño. 1) Número de observaciones a tomar. 2) Orden del experimento. 3) Método de aleatorización a utilizar. 4) Obtener un modelo matemático que represente el experimento a realizarse.

45 c) Análisis. 1) Recolección de la información. 2) Cálculo de pruebas estadísticas. 3) Interpretación de resultados por el experimentador.

46 UTILIZACIÓN DE LOS MÉTODOS ESTADÍSTICOS EN LA EXPERIMENTACIÓN
La mayoría de las investigaciones que se realizan en el campo de la ingeniería, ciencia e industria son empíricas y utilizan mucho la experimentación. El uso de los métodos estadísticos puede incrementar la eficiencia de los experimentos y, ayudar a justificar las conclusiones que se obtienen. La utilización de las técnicas estadísticas en la experimentación requiere que el investigador considere los siguientes puntos:

47 a) Uso del conocimiento no estadístico del problema.
Se debe tomar en cuenta que los investigadores conocen a fondo su campo de especialidad; ya sea porque tienen una considerable experiencia práctica o una formación académica. Muchas veces se puede utilizar una gran cantidad de teoría para explicar las relaciones que hay entre los factores y la variable respuesta. Este tipo de conocimiento no estadístico se debe tomar en cuenta para elegir los factores y las respuestas, también al decidir el número de réplicas que se quieren realizar, al analizar los datos, etc. Es por tanto que la estadística no puede sustituir el hecho de reflexionar sobre el problema.

48 b) Mantener el Diseño y el Análisis tan simple como sea posible.
Casi siempre, lo más adecuado son los métodos de diseño y análisis estadístico más simples. Por lo tanto, es recomendable el uso de técnicas estadísticas poco complejas y muy refinadas. Si se realiza el diseño cuidadosamente y correctamente, el análisis se espera que sea relativamente sencillo. Sin embargo, es poco probable que aun la estadística más compleja y elegante corrija la situación si se ha actuado indebidamente en la elaboración del diseño.

49 c) Reconocer la diferencia entre la significación práctica y estadística.
No hay seguridad de que una diferencia sea suficientemente grande, desde el punto de vista práctico, por el sólo hecho de que dos condiciones experimentales producen respuestas medias, estadísticamente diferentes. Por ejemplo, un ingeniero puede determinar que una modificación en el sistema de inyección de gasolina de un automóvil mejora el rendimiento medio en un 0.1mi/gal. Éste es un resultado estadísticamente significativo. Sin embargo, esta diferencia es demasiado pequeña desde el punto de vista práctico si el costo de la modificación es de de pesos.

50 IMPORTANCIA DEL ANÁLISIS DE VARIANZA.
En el caso que nos encontremos con experimentos en donde hay que realizar varias pruebas de hipótesis a la vez, y se trabaje con el mismo nivel de confianza (α); es decir, aquellos experimentos en los cuales es necesario hacer la comparación de más de dos tratamientos simultáneos, podría utilizarse PRUEBA DE HIPÓTESIS MÚLTIPLES (Comparación por pares), pero es recomendable aplicar el ANÁLISIS DE VARIANZA; que es la técnica estadística que sirve para analizar la variación total de los resultados experimentales de un diseño en particular, descomponiéndolo en fuentes de variación independientes atribuibles a cada uno de los efectos en que se constituye el diseño experimental. Esta técnica tiene como objetivo identificar la importancia de los diferentes factores o tratamientos en estudio y determinar como interactúan entre sí.

51 Al llevar a cabo la prueba de hipótesis pueden cometerse dos tipos de errores, que son:
a) Error tipo I: Se da cuando la hipótesis nula (Ho) es rechazada siendo verdadera. b) Error tipo II: Se comete cuando la hipótesis nula (Ho) no es rechazada siendo falsa. Las probabilidades de cometer estos tipos de errores generalmente se denotan por: α = P(Error tipo I) β = P(Error tipo II)

52 En el siguiente cuadro se presentan las diferentes situaciones que se pueden dar con la hipótesis nula (H0). La utilización del análisis de varianza justifica la disminución de la Probabilidad de Cometer el Error Tipo I en el experimento.

53 DISEÑO UNIFACTORIAL En el análisis de los resultados de los experimentos se pueden observar diferentes aplicaciones de los Diseños Experimentales. Hay experimentos muy útiles en los cuales existe un sólo factor de interés; el cual se analiza por medio de la comparación de dos condiciones que intervienen en el Experimento (a menudo llamadas tratamientos o niveles del factor); a este tipo de experimentos se le denomina Experimentos de Comparación Simple, estudiados en los cursos de Estadística básica. El análisis de los datos de este tipo de Experimentos resulta ser sencillo, ya que se utilizan técnicas de la Inferencia Estadística, llamada Prueba de Hipótesis (o pruebas de significancia) que son las que ayudan al experimentador a comparar estas condiciones.

54 Si en el tipo de Diseño Experimental planteado anteriormente se requiere más de dos niveles del factor que se analiza, éstos son considerados como "Diseños Unifactoriales". Teniendo en cuenta que para el análisis de éstos se utiliza el Análisis de Varianza, ya que se requiere probar la igualdad de varias medias, la cual se explicará posteriormente. En los experimentos de los Diseños Unifactoriales, el número de observaciones recolectadas en cada tratamiento pueden ser iguales o diferentes. Cuando el número de observaciones sea diferente se dice que el Diseño está Desequilibrado o Desbalanceado; en caso contrario el Diseño está Equilibrado o Balanceado.

55 Ejemplo 1 Se sospecha que la temperatura ambiental en la cual las baterías son activadas, altera su vida útil. Treinta baterías homogéneas fueron probadas, seis en cada una de 5 temperaturas. La vida útil de las baterías se mide en segundos.

56 Interpretación del Ejemplo 1
El ejemplo anterior es considerado como un Diseño de Experimentos de un sólo factor, con 5 niveles del factor. El factor en estudio es la temperatura, en el cual intervienen 5 niveles del factor que son los diferentes valores de la temperatura en que son probadas las treinta baterías; esto significa que para cada valor de la temperatura se deberán probar seis baterías que es el número de observaciones o réplicas que se aplican a cada tratamiento. Se puede observar que para cada temperatura se aplica el mismo número de réplicas (seis); por lo tanto, es un Diseño Balanceado.

57 El análisis de la información obtenida en este tipo de Diseño de Experimentos se debe realizar utilizando el " Análisis de Varianza". Si en este ejemplo sólo probamos dos valores de temperaturas, manteniendo el número de réplicas para cada uno de los valores de la temperatura entonces es considerado un "Diseño de Comparación Simple", ya que existe un sólo factor y dos niveles del factor; por tanto, el análisis de la información en este tipo de Diseño de Experimentos se debe realizar utilizando la prueba de hipótesis.

58 PRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE LOS DATOS
Bajo el supuesto que se tienen "a" niveles o “a” tratamientos de un único factor, la respuesta que se observa en cada uno de los "a" tratamientos es una variable aleatoria. La representación típica de los datos para un experimento Unifactorial, se presenta a continuación:

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60 Un dato en la tabla, por ejemplo yij , representa la j-ésima observación tomada bajo el
tratamiento i. En general habrán, n observaciones en el tratamiento i. En la tabla se encuentra considerado el caso en que hay un número igual de observaciones, n en cada tratamiento. Sea yi. la representación del total de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo y la representación del promedio de las observaciones bajo el tratamiento i-ésimo.

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64 ιi : Es un parámetro asociado con el tratamiento i-ésimo denominado efecto del tratamiento i-ésimo.
εij : Es la componente del error aleatorio (variabilidad natural). i : Variando de 1 hasta el número de Tratamientos (a). j : Variando de 1 hasta el número de réplicas de cada tratamiento (n).

65 El objetivo será probar hipótesis adecuadas con respecto a los efectos del tratamiento y hacer estimaciones de ellos. Para llevar a cabo esta prueba de hipótesis, se debe suponer que los errores del modelo son variables aleatorias independientes con distribución normal, con media cero y varianza σ2. Se supone que σ2 es constante para todos los niveles del factor. El Modelo Estadístico recibe el nombre de "Análisis de Varianza de Clasificación Unidireccional", debido a que se investiga un sólo factor.

66 Se debe realizar el experimento en orden aleatorio, es decir, que tanto la asignación del material experimental como el orden en que se realizan las pruebas individuales se determinan aleatoriamente, con el objetivo de que el medio ambiente en el que se usan las unidades experimentales sean lo más uniformemente posible; por lo anterior este diseño es un diseño completamente aleatorizado.

67 Este modelo describe dos situaciones con respecto al efecto de los tratamientos, que son:
Si el experimentador selecciona específicamente los "a" tratamientos que intervienen en el experimento, entonces este Modelo se denomina "Modelo de Efectos Fijos". En este tipo de Modelos se desea probar hipótesis en relación a las medias de los tratamientos y las conclusiones sólo se aplicarán a los niveles del factor considerados en el análisis. Las conclusiones no pueden extenderse a tratamientos similares que no se consideraron.

68 La selección de los "a" tratamientos para el experimento pueden hacerse utilizando una muestra aleatoria de una población de tratamientos, este modelo se denomina "Modelo de Efectos Aleatorios". En este caso es conveniente generalizar las conclusiones (basadas en la muestra de tratamientos), a todos los tratamientos de la población, sin que importe que se hayan o no considerado dentro del análisis. Se supone que la población de niveles del factor es infinita o lo suficientemente grande para ser considerada infinita. Los casos en que la población de niveles del factor es suficientemente pequeña, para emplear un enfoque de población finita no se encuentra muy seguido. Los efectos de los tratamientos (ιi) son variables aleatorias, y se considera que no es necesario conocer sus valores particulares para los tratamientos a investigar. En vez de ello se debe probar hipótesis acerca de la variabilidad de los ιi y se tratará de estimar esta variabilidad.

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70 Ejemplo Se está interesado en conocer si existen diferencias en tres programas de germinación de semillas de especies silvestres, se emplean semillas de caracolí recolectadas del árbol localizado en el parqueadero de Ingeniería, aleatoriamente se toman 27 grupos de 30 semillas cada uno y se asignan aleatoriamente a los tres programas y se cuenta en cada grupo el numero de semillas que germinan (tratamientos que incluyen tipo de suelo, humedad y temperatura), evaluar los resultados

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72 Solución. Antes de realizar los cálculos matemáticos, se definirá la variable de estudio y las hipótesis que se desean probar. Variable de estudio: Programa de germinación Ho : µ1 = µ2 = µ3 (No existe diferencia entre los grupos) H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 (Existe diferencia entre los grupos) El significado verbal de las hipótesis es: Ho : Con la implementación de los tres programas de germinación, no existe diferencia significativa en la germinación entre los grupos de semillas de caracolí. H1 : Con la implementación de los tres programas de germinación, existe diferencia significativa en la germinación entre los grupos de semillas de caracolí

73 Datos Tratamientos: a =3 Número de observaciones por grupo :n = 9 Número total de observaciones: N = an = 3x9 = 27 i = 1,2,3 j = 1,2,….,9

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79 Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0
Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0.05), para encontrar el FTablas (Tablas Fisher) con 2 grados de libertad (a-1) en el numerador y 24 grados de libertad (N-a) en el denominador. Fα,a-1,N-a =F0.05,2,24 = 3.40 Comparando el Fo calculado en el análisis de varianza y el FTablas , se puede observar que: Fo < FTablas 1.44 < 3.40 Por tanto, se acepta la hipótesis nula (Ho) y se rechaza la hipótesis alternativa (H1).

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81 Conclusión Con la implementación de los tres programas de germinación, no existe diferencia significativa en la germinación de semillas de caracolí.

82 Problema en clase Se supone que la cantidad de carbón usada en la producción de acero tiene un efecto en su resistencia a la tensión. En la tabla se muestran los valores de la resistencia a la tensión del acero para cada uno de los 4 diferentes porcentajes de carbón. Con estos datos efectúe el análisis apropiado e interprete sus resultados.

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84 Solución. Variable Respuesta: Resistencia a la tensión. Las hipótesis que se desean probar son: Ho : µ1 = µ2 = µ3 = µ4 (Las medias son iguales) H1 : µ1 ≠ µ2 ≠ µ3 ≠ µ4 (Las medias son diferentes) El significado verbal es: Ho : La cantidad de carbón usada en la producción de acero no tiene efecto significativo en la resistencia a la tensión. H1 : La cantidad de carbón usada en la producción de acero tiene efecto significativo en la resistencia a la tensión.

85 Datos a = 4 , n = 4 , N = , i = 1,2,3,4 j = 1,2,3,4

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91 Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0
Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0.05), para encontrar el FTablas (Tablas Fisher) con 3 grados de libertad (a-1) en el numerador y 12 grados de libertad (N-a) en el denominador. Fα,a-1,N-a =F0.05,3,12 = 3.49 Comparando el F0 calculado en el análisis de varianza y el FTablas , se puede observar que: F0 > FTablas 15.41 > Por tanto, se Rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa (H1); es decir, que las medias de los tratamientos difieren.

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93 Conclusión Se concluye que la cantidad de carbón usada en la producción de acero tiene efectos significativos en la resistencia a la tensión. Como se ha rechazado H0, existe diferencia entre las medias de los tratamientos, pero no se especifica entre que medias de tratamientos existen las diferencias.

94 COMPARACIÓN DE PAREJAS DE MEDIAS DE TRATAMIENTOS.
En un experimento el investigador puede estar interesado en comparar todas las parejas de “a” medias de tratamiento y que la hipótesis nula que se desea probar es Ho: µi = µj y la alternativa H1: µi ≠ µj para toda i≠j, para llevar a cabo estas comparaciones existen muchos métodos, a continuación se estudiará el más utilizado.

95 Método de la Mínima Diferencia Significativa (LSD)
Supongamos que se desea probar la hipótesis nula Ho: µi = µj para toda i≠j. Para llegar a probar esta hipótesis se debe utilizar la estadística t : LSD se encuentra de la siguiente manera:

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97 Se deben comparar las diferencias observadas entre cada par de promedios con el valor correspondiente de la LSD. Si se concluye que las medias poblacionales µi y µj son diferentes.

98 Procedimiento • Encontrar el valor del LSD. • Calcular el valor absoluto de las diferencias de los promedios y hacer las comparaciones con el LSD. • Hacer las conclusiones .

99 Si en el problema en clase del porcentaje de carbón se desea saber cuales son las parejas de medias que difieren, se hace de la siguiente manera: Datos α = , MSE = , N = 16 ,n = 4 ,a = 4 y1. = , y2. = , y3. = , y4. = 43.25 |

100 Encontrando el valor del LSD, con la fórmula establecida.

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102 Se dice que una pareja de medias difieren significativamente si el valor absoluto de las diferencias de los promedios de los tratamientos correspondientes es mayor que LSD = Conclusiones. a) Se observa que la pareja de medias que no difieren significativamente son: la media tres y la media cuatro, ya que |– |< , por lo tanto, no existe diferencia significativa entre el porcentaje de carbón tres y cuatro. b) En las demás parejas de medias (*) el valor absoluto de las diferencia de los promedios ha resultado ser mayor que el valor encontrado del LSD; por lo tanto, los demás porcentajes tomados como parejas difieren significativamente.

103 Problema 2 Se llevó a cabo un experimento en el cual se seleccionaron cinco tipos de gasolinas de forma aleatoria (A,B,C,D y E) y se les midió el número de octanos que poseían, obteniéndose de cada tipo cuatro observaciones. A continuación se presentan los datos obtenidos:

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105 La cantidad de cloro existente a nivel de usuario del acueducto de Neiva fue determinada mediante cuatro métodos colorimétricos en un estudio comparativo, cinco réplicas fueron hechas de cada prueba. Para minimizar el error inducido por el tiempo de muestreo, todas las muestras fueron tomadas de un contenedor de 10 galones de agua. Los resultados en ppm se muestran en la siguiente tabla:

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107 En un ensayo con reactores enzimáticos para bioremediación de desechos organicos se cuenta con tres diferentes tipos de equipos :A: manual , B: semiautomático y C: automático. Se mide el contenido de impurezas (agentes contaminantes (%) de los productos de una semana y se obtienen los siguientes resultados. Se pide determinar que tipo de reactor actúa mas eficientemente.

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109 DISEÑOS POR BLOQUES En todo Diseño de Experimento se desea que el Error Experimental sea lo más pequeño posible, ya que refleja tanto el Error aleatorio como la variabilidad entre las unidades experimentales o grupos de Unidades Experimentales; es decir, se trata de sustraer del Error Experimental la variabilidad producida por las unidades experimentales o grupos de Unidades Experimentales.

110 Para lograr lo anterior, las unidades experimentales se deben distribuir aleatoriamente en grupos o bloques, de tal manera que dentro de un bloque sean relativamente homogéneas y que el número de ellas dentro de un bloque sea igual al número de tratamientos por investigar. A esta forma de organizar y distribuir las unidades Experimentales se le denomina Diseño por Bloques.

111 El principio de bloqueo se basa en que las unidades experimentales dentro de cada bloque o grupo deben ser parecidas entre si (que exista homogeneidad dentro del bloque) y que los bloques debieran ser diferentes entre si (que exista heterogeneidad entre los bloques); y además que las unidades experimentales se deben distribuir aleatoriamente en los grupos o bloques de tal manera que dentro de un bloque sean relativamente homogéneas; lo que significa que el bloqueo o agrupamiento del material experimental debe hacerse de tal forma que las unidades experimentales dentro de un bloque sean tan homogéneas como sea posible y que las diferencias entre las unidades experimentales sean explicadas, en mayor proporción, por las diferencias entre los bloques. Esta técnica es una generalización de la prueba de comparación de medias de muestras apareadas, donde cada pareja es un bloque. Para la validez del análisis, se supone que no existe interacción entre los bloques y los tratamientos.

112 En experimentos de campo, cuando no se tenga información segura sobre la uniformidad de los factores, siempre es preferible introducir bloques, que servirán para separar la variabilidad debido a dicha heterogeneidad.

113 Este Diseño se da cuando cada bloque tiene tantas unidades Experimentales como
Tratamientos, y todos los tratamientos son asignados al azar dentro de cada bloque. En este tipo de Diseño la palabra ”Completo” significa que todos los tratamientos son probados en cada bloque, y los bloques forman una unidad experimental más homogénea con la cual se comparan los tratamientos, y ”Aleatorizado” porque dentro de cada bloque los tratamientos son asignados de forma aleatoria a las unidades Experimentales; es decir, que todas las Unidades Experimentales de un mismo bloque tienen la misma probabilidad de recibir cualquiera de los tratamientos. Esta estrategia de Diseño mejora efectivamente la precisión en las comparaciones al eliminar la variabilidad en los tratamientos.

114 El procedimiento general para este Diseño consiste en seleccionar “b” bloques y ejecutar
una réplica completa del experimento en cada bloque, por lo tanto, habrá “a” observaciones (una por nivel del factor) en cada bloque. Se realiza una observación por tratamiento en cada bloque y el orden en que los tratamientos son asignados a las unidades experimentales dentro de cada bloque se hace aleatoriamente. Este Diseño en la práctica se aplica en situaciones muy numerosas y su utilidad se puede detectar con mucha facilidad; es por ello, que es uno de los Diseños más ampliamente utilizados.

115 Ejemplo 1 En la Granja Usco se llevó a cabo un experimento para indicar los efectos relativos de tres fertilizantes diferentes en el rendimiento de una cierta variedad de soya. Para lo anterior se dispuso de 18 parcelas diferentes y debido a la localización de éstas se consideró ventajoso agruparlas en bloques de tres parcelas cada uno. Después los tratamientos se asignaron al azar a las parcelas dentro de cada bloque. Al final de la época de la cosecha se obtuvieron los rendimientos promedios en quintales (qq.) por parcela dentro de cada bloque.

116 Interpretación del Ejemplo 1
El ejemplo planteado anteriormente es considerado como un Diseño Aleatorizado por Bloques, ya que se dispone de parcelas diferentes y por su localización se realizaron 6 grupos de tres parcelas cada uno, los cuales constituyeron los bloques, luego se distribuyen los tres tipos de fertilizante (tratamientos) de una forma aleatoria en las tres parcelas de cada uno de los bloques y de esta forma fue posible hacer un estudio del efecto de los tres fertilizantes en el rendimiento de fríjol de soya, disminuyendo así, el error experimental y la variabilidad de las parcelas en el experimento.

117 REPRESENTACIÓN SIMBÓLICA DE LOS DATOS
En el supuesto que se tienen "a" tratamientos y se han seleccionado “b” bloques y llevado a cabo una réplica completa del experimento en cada uno de los bloques. La representación típica de los datos para este tipo de Diseño es la siguiente:

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122 Por lo tanto: SST = SSTratamientos + SSBloques + SSE donde SST : Tiene N-1 grados de libertad, porque existen N observaciones en total y un sólo parámetro a estimar que es µ . SSTratamientos : Tiene a-1 grados de libertad, porque existen “ a ” niveles del factor y un solo parámetro a estimar que es ιi . SSBloques : Tiene b-1 grados de libertad, porque existen “ a ” bloques y un sólo parámetro a estimar que es βj . SSE : Tiene (a-1)(b-1) grados de libertad, porque existen ab celdas que proporcionan ab-1 grados de libertar y la suma de cuadrados del error no es mas que la suma de cuadrados entre las celdas, menos la suma de cuadrados de tratamiento y la suma de cuadrados de bloques; entonces los grados de libertad del error serán: ab-1-(a-1)-(b-1) = (a-1)(b-1). Los grados de libertad de la suma total debe ser igual a la suma de los grados de libertad de SSTratamientos , SSBloques y SSE; es decir, N-1 = (a -1)+( b-1)+( a-1)( b-1) = ab-1.

123 Matemáticamente estas sumas se obtienen de la siguiente manera:

124 Las medias de cuadrados o cuadrados medios, que se definen en función de las sumas de cuadrados y los grados de libertad; es decir, cada suma de cuadrados dividida entre sus grados de libertad es igual a una media de cuadrados.

125 Matemáticamente se expresan de la manera siguiente:

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127 Ejemplo 2 Se probaran 5 raciones respecto a sus diferencias en el engorde de novillos. Se dispone de 20 novillos para el experimento, que se distribuyen en 4 bloques (5 novillos por bloque) con base a sus pesos, al iniciar la prueba de engorde. Los 5 tratamientos (raciones) se asignaron al azar dentro de cada bloque. Los novillos más pesados se agruparon en un bloque, en otro se agruparon los 5 siguientes más pesados y así sucesivamente. Se obtuvieron los siguientes datos:

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129 Datos Tratamientos: a = 5 , Bloques : b = 4 Número total de observaciones: N = 5x4 = 20 i = 1,2,3,4,5 , j = 1,2,3,4 Para que los cálculos matemáticos resulten más fáciles, la siguiente tabla muestra los datos de la tabla anterior codificados (restándoles 1 y multiplicando el resultados por 10).

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136 Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = 0
Utilizando un nivel de significancia del 5% (α = ) para encontrar el FTablas (Tablas Fisher) con grados de libertad (a-1) en el numerador y grados de libertad (a-1)(b-1) en denominador. Fα,a-1,(a-1)(b-1) =F0.05,4,12 = 3.26 Comparando el F0 calculado del Análisis de Varianza y el FTablas , se puede observar que: F0 > FTablas 39.11 > Por tanto, se rechaza la hipótesis nula (H0) y se acepta la hipótesis alternativa (H1).

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138 Conclusión Las cinco raciones no son igualmente efectivas en el engorde de novillos o la cantidad de ración influye significativamente en el engorde de los novillos.

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145 Se hace un experimento para determinar la eficiencia en remoción de sólidos suspendidos en cinco tipos de tanques de sedimentación, pero se considera que la temperatura del agua influye en la sedimentación por lo que se considera la temperatura de agua como bloque para efectos de diseño, los resultados son los siguientes

146 Bloque No muestra tratamiento % remoción

147 Se considera que la adición de Co puede incrementar la resistencia a la tensión del acero y se experimenta con 4 niveles de Co, pero el tipo de horno en que se hace la fundición se cree que produce variabilidad, asi que se usa como bloque, se hacen dos medidas en cada bloque con cada nivel de Co, la tabla muestra los resultados de resistencia a la tensión en miles de PSI

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149 Ahora repita el análisis y en este caso no considere las repeticiones para efectos de cálculo si no que calcule los promedios de ellos y tomelos como lecturas únicas, compare los resultados.

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153 Una industria desea comprobar el efecto que tienen cinco productos químicos sobre la resistencia de un tipo particular de fibra. Como también puede influir la máquina empleada en la fabricación, decide utilizar un diseño en bloques aleatorizados, considerando las distintas máquinas como bloques. La industria dispone de 4 máquinas a las que asigna los 5 productos químicos en orden aleatorio. Los resultados obtenidos se muestran en la tabla adjunta. Maquina Producto A B C D 1 87 86 88 83 2 85 95 3 90 92 4 89 97 98 5 99 96 91

154 Un investigador examinó los efectos de tres tipos de fertilizante orgánico en un estudio de recuperación de tres tipos de suelos erodados y determinó la estructura del suelo expresada en incremento de la estabilidad de un cubo se suelo con respecto al suelo original,. El investigador piensa que suelos de parcelas contiguas le darán resultados similares por lo que utiliza ese criterio como criterio de bloqueo.los resultados están consignados en la siguiente tabla

155 TIPO DE ABONO BLOQUES 1 2 3 4 5 6 7 A 35.4 34 38 35.8 33.5 37.6 35.5 B 33 32 37 34.5 32.7 36 C 24 23.8 28 23.4 25

156 FORMA DE ALEATORIZAR ESTE EXPERIMENTO
1) Asignar números a cada una de las parcelas experimentales de 1 a 24. 2) Elaboran tarjetas de papel con los mismos números de las parcelas (1 a 24) y luego colocarlos en un recipiente. 3) Sacar al azar una por una las tarjetas del recipiente. 4) Existen 6 tratamientos, que son los seis fertilizantes y como el número de réplicas es igual a cuatro entonces los primeros cuatro números sacados que corresponden a las primeras cuatro parcelas serán asignadas al fertilizante número uno. 5) Los segundos cuatro números sacados que corresponden a las segundas cuatro parcelas serán asignadas al fertilizante número dos. 6) Y así sucesivamente hasta obtener los últimos cuatro números que corresponden a las cuatro parcelas que serán asignadas al fertilizante número seis.

157 En general, un experimento de este tipo puede tener simultáneamente otras variables respuestas como por ejemplo: altura de plantas, grosor de las plantas, determinación del contenido de humedad de los granos, etc. Pero en el análisis del experimento el rendimiento es la variable de interés para el investigador. A pesar de haber tomado todas las precauciones necesarias en la conducción del experimento, se podrá decir que siempre existirá el Error Experimental en cualquier experimento, no importa que tan bien sea planteado y conducido el experimento. Basta con observar y comparar los valores del rendimiento para dos ó más parcelas que han recibido la aplicación de un mismo fertilizante. Estos valores no serán iguales y por lo tanto el error experimental no es nulo y existe.

158 Algunas de las razones por las cuales puede surgir el Error Experimental en este experimento son las siguientes: 1) Las parcelas experimentales en el campo deben tener variación en la fertilidad del suelo, textura del suelo, pH del suelo, pendiente, la cantidad de luz solar que puede recibir cada planta, etc. 2) El número total de plantas por cada parcela podría no ser igual. Esto puede ocurrir por defectos en la calidad de las semillas y el método de siembra utilizado. 3) Puede existir pérdida del material experimental cosechado que se lleva al laboratorio para determinar el peso. 4) Puede existir limitación y defectos en la máquina que se usa para determinar el peso del material que se ha cosechado. 5) Puede existir variación de criterios y técnicas que usan diferentes personas que han trabajado en la conducción del experimento.

159 DIRECTRICES O PROCEDIMIENTO PARA EL DISEÑO EXPERIMENTAL.
Se considera necesario que todos los participantes que realizan un enfoque estadístico en el cual se diseña y analiza un experimento tengan de antemano una idea clara de lo qué es exactamente lo que se va a estudiar; es decir, como se van ha recopilar los datos, y como se van a analizar.

160 guía del procedimiento a seguir
Primero: Reconocimiento y Planeamiento del problema. Es necesario desarrollar todas las ideas sobre los objetivos del experimento. Una clara comprensión y planteamiento del problema con frecuencia contribuye sustancialmente a un mayor entendimiento del fenómeno y a la solución final del problema. Suele ser importante solicitar la opinión de todas las partes implicadas; ya que normalmente saben mucho del problema.

161 Segundo: Elección de Factores y Niveles.
Se deben seleccionar los factores que van a ser investigados en el experimento, los intervalos de variación y los niveles específicos a los cuales se hará el experimento. Además debe considerarse la forma en que se controlarán estos factores para mantenerlos en los valores deseados y como se les medirá.

162 Tercero: Selección de la Variable Respuesta.
El experimentador debe seleccionar la variable respuesta o variable dependiente de tal forma que esté seguro que la respuesta, que se va a medir, realmente proporcione información útil a cerca del problema en estudio. Las respuestas en un problema pueden ser múltiples. Por ejemplo, en el experimento de eficacia de seis fertilizantes de nitrógeno para cierta variedad de maíz (analizado anteriormente), la variable respuesta es el rendimiento.

163 En. general,. un. experimento. de
En general, un experimento de este tipo puede tener simultáneamente otras variables respuestas; como por ejemplo altura de plantas, determinación del contenido de humedad de las semillas, color de las semillas, etc. Pero en este momento se habla solamente del rendimiento, el cual se considera que es la variable de interés mas importante para el investigador.

164 Cuarto: Elección del Diseño Experimental.
Para definir o determinar el diseño experimental a utilizar se debe considerar el tamaño muestral (número de repeticiones), seleccionar un orden adecuado para los ensayos experimentales y determinar si hay implicaciones de bloque u otras restricciones de aleatorización. Además tener presente los objetivos experimentales. El investigador debe decidir qué constituye una unidad experimental, cuántas réplicas de las unidades experimentales exige cada tratamiento y qué tratamiento asignar a cada una de ellas. También, debe determinar si agrupará por bloques las unidades experimentales en grupos homogéneos para controlar el error experimental. Con base al Diseño Experimental debe proponerse un Modelo Matemático adecuado.

165 Quinto: Ejecución del Experimento.
En esta fase se lleva a cabo la recolección de los datos. Se debe observar cuidadosamente el proceso para asegurar que todo se realice conforme lo planteado; ya que los errores en el procedimiento suelen anular la validez del experimento.

166 Sexto: Análisis de los Datos.
Se deben utilizar métodos estadísticos para analizar los datos, para que los resultados y conclusiones sean objetivos más que apreciativos. Si todo se ha realizado correctamente los métodos estadísticos que se necesitan no son complicados.

167 Séptimo: Conclusiones y Recomendaciones.
Consiste en la interpretación de las inferencias estadísticas. Y para llevar a cabo la presentación de los resultados son muy útiles los métodos gráficos, en especial cuando se presentan a otros personas. Es bien importante también realizar corridas de seguimiento y pruebas de confirmación para llevar a cabo la validación de las conclusiones del experimento.

168 Caso en clase Un Investigador está interesado en estudiar las diferencias físicas entre diferentes razas humanas como estudio exploratorio de coeficiente intelectual. Para tal efecto escogió aleatoriamente diferentes individuos y les midió el ancho de la cabeza a niñas de 8 años, encontrando los siguientes resultados: (Evalúe el diseño, calcule la Anova, LSD si necesario, interprete resultados y diga que paso seguiría en la investigación)

169 BLANCO CAUCASICO BLANCO LATINO INDIGENA ORIENTAL NEGRO AFRICANO NEGRO LATINO 14.20 14.10 12.70 12.85 13.00 14.30 12.80 13.65 14.00 13.20 15.00 14.70 13.40 13.60 14.60 13.90 13.10 14.55 12.75 13.80 15.15 13.50 13.35 12.50 12.40 13.70 14.50 14.40