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ESTRUCTURA ATÓMICA Desde la Antigüedad, el ser humano se ha cuestionado de qué está hecha la materia. Tema 1:

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2 ESTRUCTURA ATÓMICA Desde la Antigüedad, el ser humano se ha cuestionado de qué está hecha la materia. Tema 1:

3 Contenidos:

4 La física aristotélica, atacó este sistema y la concepción de Demócrito permaneció hasta finales del siglo XVIII en el estado de esquema confuso. Cuatro siglos antes de nuestra era, Demócrito, explicaba que nada nace de nada y que los cuerpos nacen de las combinaciones de átomos y desaparecen por la separación de los átomos y que éstos, indivisibles, eternos e inmutables difieren entre sí por su grosor y su forma. Puede decirse que la Química nace como ciencia a finales del siglo XVIII y principios del XIX, con la formulación por Lavoisier, Proust y el propio Dalton, tras la experimentación cuantitativa de numerosos procesos químicos, de las llamadas leyes clásicas de la química. Antoine de Lavoisier ( )Joseph Proust ( ) John Dalton ( ) Introducción

5 conservación de la masa 1. Ley de la conservación de la masa (Lavoisier, 1789): en una reacción quimica no se produce un cambio apreciable de la masa en las reacciones químicas composición definida 2. Ley de la composición definida o constante (Proust, 1801): cuando dos elementos se combinan para dar un determinado compuesto lo hacen siempre en la misma proporción de masa las proporciones múltiples 3. Ley de las proporciones múltiples (Dalton). Aplicada a dos elementos que forman más de un compuesto, establece que las masas del primer elemento que se combinan con una masa fija del segundo elemento, están en una relación de números enteros sencillos Leyes clásicas de la química

6 1.La materia está formada por pequeñas artículas indivisibles llamadas átomos. 3. Los compuestos se forman al combinarse los tomos de dos o más elementos en proporciones fijas y sencillas. 4. En las reacciones químicas, los átomos se intercambian de una a otra sustancia, pero ningún átomo de un elemento desaparece ni se transforma en un átomo de otro elemento 2. Hay distintas clases de átomos que se distinguen por su masa y sus propiedades. Todos los átomos de un elemento poseen las mismas propiedades químicas. Los átomos de elementos distintos tienen propiedades diferentes. Es publicado en Los principios fundamentales son: Modelo atómico de Dalton

7 Modelos atómicos clásicos (Thomson, 1897) Ernest Rutherford (1911) Demostró que dentro de los átomos hay unas partículas diminutas, con carga eléctrica negativa, a las que se llamó electrones Propuso un modelo planetario

8 rayos catódicos En un tubo de vidrio que contiene un gas se hace parcialmente el vacío. Al aplicar un voltaje de varios miles de voltios, fluye una corriente eléctrica a través de él y, asociado a este flujo eléctrico, el gas encerrado en el tubo emite unos rayos de luz de colores, denominados rayos catódicos, que son desviados por la acción de los campos eléctricos y magnéticos. De este descubrimiento dedujo que el átomo debía de ser una esfera de materia cargada positivamente, en cuyo interior estaban incrustados los electrones. electrones. Mediante un estudio cuidadoso de esta desviación, J. J. Thomson demostró en 1897 que los rayos estaban formados por una corriente de partículas cargadas negativamente, que llamó electrones. Modelo atómico de Thomson La primera evidencia de la existencia de partículas subatómicas se obtuvo de los estudios de la conductividad eléctrica de gases a bajas presiones.

9 El resultado era completamente inesperado, incompatible con el modelo de atómo macizo existente. Mediante un análisis matemático de las fuerzas involucradas, Rutherford demostró que la dispersión era causada por un pequeño núcleo cargado positivamente, situado en el centro del átomo de oro. De esta forma dedujo que la mayor parte del átomo es espacio vacío, lo que explicaba por qué la mayoría de las partículas que bombardeaban la lámina de oro, pasaran a través de ella sin desviarse. Modelo atómico de Rutherford En 1911 bajo la dirección de Ernest Rutherford se realiza el experimento consistente en bombardear una fina lámina de oro con partículas alfa (núcleos de helio) procedentes de un elemento radiactivo Se observa, que la mayoría de las partículas atraviesa la lámina metálica sin cambiar de dirección y unas pocas eran reflejadas hacia atrás con ángulos pequeños

10 La corteza es casi un espacio vacío, inmenso en relación con las dimensiones del núcleo. Eso explica que la mayor parte de las partículas alfa atraviesan la lámina de oro sin desviarse. Aquí se encuentran los electrones con masa muy pequeña y carga negativa, girando alrededor del núcleo. Los electrones están ligados al núcleo por la atracción eléctrica entre cargas de signo contrario. El modelo de Rutherford se parece a un sistema solar en miniatura, el núcleo hace de Sol y los electrones de planetas Los resultados obtenidos en loss experimentos condujeron a un modelo nuclear. El átomo está formado por dos partes: núcleo y corteza. El núcleo es la parte central, de tamaño muy pequeño, donde se encuentra toda la carga positiva y, prácticamente, toda la masa del átomo. Esta carga positiva del núcleo, en la experiencia de la lámina de oro, es la responsable de la desviación de las partículas alfa (también con carga positiva).

11 Ondas electromagnéticas El modelo presenta el inconveniente de ser inestable: según la física clásica una carga con aceleración emite continuamente energía en forma de radiación u ondas electromagnéticas, por lo que los electrones en su movimiento circular radiarían energía continuamente hasta "caer" en el núcleo, con lo que el átomo se destruiría James Clerk MAXWELL ( ) Heinrich Hertz ( )

12 J. C. Maxwell propone que la luz es una onda de naturaleza electromagnética que, al igual que las ondas en una cuerda, se caracteriza por su frecuencia ( ), relacionada con la longitud de onda ( ) por la expresión siendo c la velocidad a la que se propaga la onda. Otras magnitudes relacionadas con las anteriores son: el periodo, T = 1/, y el número de ondas: = 1/ Hertz fue capaz, poco después, de producir y detectar las ondas electromagnéticas de Maxwell

13 El conjunto de frecuencias o longitudes de onda de la radiación electromagnética se denomina espectro electromagnético. Ocupando la luz visible una pequeña zona de dicho espectro. (El espectro electromagnético se extiende desde de10 2 m, ondas de radio, a m, rayos ; la luz visible desde de 7·10 -7 m, rojo; a 4·10 -7 m, violeta

14 Espectros atómicos Johannes Rydberg ( ) El modelo de Rutherford, tampoco podía explicar ciertas emisiones discretas de radiación denominadas espectros atómicos. Johann Jakob Balmer ( )

15 Cuando un haz de luz blanca (procedente del sol) atraviesa un prisma de vidrio, se descompone en todas las frecuencias que la forman, desde el rojo al violeta, dando lugar a un espectro continuo.

16 espectro de absorción Cuando el haz blanco atraviesa primero una muestra gaseosa de un elemento y, posteriormente, la luz emergente, se hace pasar por el prisma, se obtiene el espectro de absorción del elemento, semejante al anterior pero en el que aparecen determinadas rayas negras, correspondientes a las frecuencias que faltan en la luz emergente de la muestra del elemento. Es un espectro discontínuo Espectros de absorción Espectros de emisión espectro atómico de emisión Cuando una muestra gaseosa de un elemento, se calienta o se somete a una descarga eléctrica emite luz. Si la luz emitida se hace pasar por un prisma, se obtiene también un espectro formado por el conjunto de frecuencias que componen la luz denominado espectro atómico de emisión. Dicho espectro es discontinuo formado por unas pocas frecuencias que se observan en un conjunto de líneas separadas por franjas negras

17 El espectro de emisión es el negativo del de absorción: a las frecuencias que en el de absorción hay una línea negra, en el de emisión hay una línea emitida y viceversa. Las frecuencias de las líneas son características de cada elemento y sirven para identificarlo

18 Espectro atómico del hidrógeno Es el más sencillo. Presenta muchas líneas de frecuencias distintas que forman varios grupos o series, situadas tanto en el visible como en el infrarrojo o el ultravioleta. J.R. Rydberg En 1889, J.R. Rydberg encontró, de forma empírica, una sencilla fórmula que permitía calcular la posición de las líneas del espectro n 1 y n 2 son números naturales (n 2 > n 1 ) R es la constante de Rydberg =1,0968 x 10 7 m –1 Si n 1 = 1; n 2 = 2, 3, 4, 5,... Serie Lyman (zona ultravioleta) Si n 1 = 2; n 2 = 3, 4, 5, 6,... Serie Balmer (zona visible ) Si n 1 = 3; n 2 = 4, 5, 6, 7,... Serie Paschen (zona infrarroja) Si n 1 = 4; n 2 = 5, 6, 7, 8,... Serie Bracket (zona infrarroja) Si n 1 = 5; n 2 = 6, 7, 8, 9,... Serie Pfund (zona infrarroja)

19 Orígenes de la Mecánica cuántica Niels Bohr (Copenhague ) propuso un modelo de átomo que explicaba perfectamente la emisión discreta de los elementos, pero para ello, utilizaba además del modelo de Rutherford dos nuevas hipótesis: la de Plank, para la radiación del cuerpo negro, y la de Einstein para el efecto fotoeléctrico que daban lugar al nacimiento de una nueva teoría: la mecánica cuántica. Max Planck ( )Niels Bohr ( ) Albert Einstein ( )

20 Radiación del cuerpo negro. Hipótesis de Plank Los cuerpos calientes emiten energía en forma de radiación electromagnética, cuya magnitud y color dependen de dos factores: naturaleza del cuerpo y su temperatura. La temperatura y el brillo de una estrella están relacionadas: Cuanto más alta es la temperatura, más alta es la frecuencia de la parte del espectro que radia más intensamente; los colores cambian de rojo vivo a rojo blanco a azul. El estudio de la radiación emitida se realiza utilizando como emisor un cuerpo negro. Éste es un concepto físico que corresponde a un objeto ideal que absorbe toda la radiación que incide sobre él. Lógicamente, también será capaz de emitir todas las posibles radiaciones (en la práctica los buenos absorbentes son siempre buenos emisores).

21 Cuando las paredes se calientan hasta una temperatura determinada, el cuerpo negro emite radiación electromagnética. Analizando la radiación se comprueba que a cada longitud de onda le corresponde una densidad de energía que depende solamente de la temperatura de las paredes y es independiente del material del que están hechas estas. Las curvas de emisión, o espectro de radiación, de un cuerpo negro tienen las siguientes características Ningún cuerpo real absorbe e irradia como un cuerpo negro perfecto. Si embargo,un emisor real, como una esfera de platino revestida en negro de humo, puede tener propiedades muy similares a las de un cuerpo negro. 3. Cuanto mayor es la temperatura del cuerpo una mayor cantidad de energía radiada cae en la región del espectro visible. 4. Para cada temperatura existe una radiación en donde la densidad de la energía emitida es máxima. 1. Dependen de la temperatura del cuerpo negro y es más abrupta cuando mayor es su temperatura 2. El cuerpo negro emite radiación en todas las longitudes de onda

22 (Cuando más caliente llega a estar un cuerpo negro su longitud de onda pico, longitud de onda a la que el cuerpo emite la mayor parte de su radiación, es más pequeña). (A mayor temperatura, la cantidad de energía emitida por el cuerpo, representado geométricamente por el área bajo la curva, aumenta al aumentar la temperatura). Se pueden deducir, además dos leyes experimentales: LEY DE WIEN p ·T = constante la longitud de onda de la densidad de energía máxima, p.es inversamente proporcional a su temperatura absoluta, Este decrecimientomento explica porqué los objetos que se calientan, primero se tornan de color rojo, luego rojo-naranja, luego amarillo y luego azul. LEY DE STEFAN-BOLTZMANN R = kT 4 la energía emitida por un cuerpo negro por unidad de área y por unidad de tiempo R (W/m 2 ) es proporcional a la cuarta potencia de su temperatura absoluta T (K). k es la constante de Boltzmann (1.38 x J/K).

23 Para fines del siglo XIX, se sabía que la radiación de cuerpo negro se debía a las oscilaciones, con todas las frecuencias posibles, de las partículas cargadas de la superficie de estos cuerpos. Esta ley, muy exitosa en elevadas, falla en cortas (cuando la longitud de onda disminuye, la densidad espectral de energía tiende al infinito). Este resultado es contrario a lo observado experimentalmente. Ley de Rayleigh-Jeans ley de Rayleigh-Jeans Aplicando el principio de equipartición clásico se conseguía una expresión conocida como ley de Rayleigh-Jeans, según la cual, la densidad de energía R es inversamente proporcional a la cuarta potencia de la longitud de onda (m), para una cierta temperatura T (K). El científico alemán Max Planck en el año 1900 fue el responsable de introducir una innovación que cambiaría para siempre el rumbo de la Física. la catástrofe ultravioleta. Este fallo de la ley, se denomina la catástrofe ultravioleta. R 1/ 4

24 Planck postuló que: La radiación dentro de la cavidad está en equilibrio con los átomos de las paredes que se comportan como osciladores armónicos de frecuencia dada v Los osciladores microscópicos responsables de la emisión electromagnética no pueden emitir o absorber cualquier valor de energía. Si el oscilador tiene frecuencia v, sólo emitirá o absorberá múltiplos enteros del cuanto de energía E = h v. (h es la constante de Planck de valor 6,63. 1O 34 J. S) Que la energía estuviera cuantízada,era tan absurdo como suponer que cuando una piedra cae libremente no puede pasar por todas las alturas posibles, sino que va saltando, de una posición a otra mas distante sin pasar por las intermedias Según la teoría clásica, las ondas electromagnéticas transportan energía en forma continua y vemos que la luz de una vela llena una habitación con un flujo constante de energía. Sin embargo, la cuantización implicaría una emisión espasmódica de la luz, corno si la vela parpadeara, encendiéndose y apagándose intermitentemente (que es en realidad lo que ocurre en el nivel microscópico!). Y el mismo Planck no podía creer que esto fuera así. Pasarían algunos años hasta que el cuanto de energía fuera aceptado como una realidad Este resultado, al principio, no causó gran conmoción en la comunidad científica:

25 Cuando la luz incide sobre una superficie metálica, ésta emite electrones y, por ejemplo, se puede iniciar una corriente en un circuito simplemente iluminando una placa de metal. Efecto fotoeléctrico Su fenomenología es sorprendente: Es instantáneo Es instantáneo: tan pronto incide la radiación sobre la superficie y -por débil que sea- si ocurre el efecto fotoeléctrico, éste no presenta retraso apreciable. Existe una frecuencia mínima Existe una frecuencia mínima de la radiación por debajo de la cual no existe efecto fotoeléctrico, por elevada que sea la intensidad. Es la frecuencia umbral, característica de cada metal. También aquí las ideas clásicas fallan pues, independientemente de la frecuencia, bastaría con aportar más energía para que los electrones pudieran adquirir suficiente energía y salir Esto contradice la idea clásica de que si la intensidad de la radiación es muy pequeña, deberá incidir durante algún tiempo hasta que los electrones adquieran suficiente energía.

26 La energía cinética es independiente de la intensidad de la radiación incidente La energía cinética con que sale el fotoelectrón es independiente de la intensidad de la radiación incidente. El número de fotoelectrones es proporcional a la intensidad de la radiación incidente. Tampoco puede explicarse clásicamente. Esto podría entenderse clásicamente si la energía que le sobrara a la radiación para arrancar un electrón pudiera comunicársela a otros Einstein, en 1905 fotones Einstein, en 1905, explicó este fenómeno afirmando que la energía se transmite agrupada en paquetes que llamó fotones (partícula sin masa en reposo, pero con cantidad de movimiento y energía) y que se mueven con la onda. El número de fotones está relacionado con la intensidad de la onda electromagnética Cuando la luz llega a la superficie del metal sólo algunos átomos son impactados por el fotón que lleva la energía y, si esa energía es suficiente para extraer los electrones de la atracción de los núcleos, los arranca del metal Ecuación de Einstein: la energía incidente menos el trabajo de extracción es igual a la energía cinética del electrón extraído) La energía cinética de los electrones emitidos depende de la frecuencia de la radiación incidente y de la frecuencia umbral. h - h o = ½ m v 2

27 Bhor propuso un nuevo modelo del átomo en el que utilizó las nuevas ideas cuánticas. Partiendo del modelo de Rutherford, imaginó al átomo de hidrógeno como un núcleo con carga positiva (+e) alrededor del cual orbita un único electrón con carga negativa (- e) y establece tres postulados Modelo de Bohr El electrón gira alrededor del núcleo en un conjunto de órbitas permitidas o estacionarias en las que no absorbe ni emita energía (en las que no cumple los principios del electromagnetismo En cada órbita permitida, la fuerza de atracción electrostática actúa como fuerza centrípeta, siendo la responsable del movement circular del electrón: K: constante de Coulomb De las infinitas órbitas posibles, sólo son aceptables como órbitas estacionarias aquellas en las que el momento angular del electrón, L, se múltiplo entero de h/2 n es un número entero, denominado número cuántico r: radio de la órbita e: valor absoluto de la carga del electrón m e,:masa del electrón

28 Combinando las dos ecuaciones podemos obtener el radio de las órbitas del electrón y la energía del electrón en las órbitas o energía de las órbitas: K = 2,18· J (está relacionada con la constante de Rydberg). El signo menos significa que si damos un valor de cero a la energía del sistema formado por el electrón y el protón separados por una distancia infinita (el electrón está libre) todas las demás energías que corresponden a estados ligados del electrón serán más pequeñas Al ir dando valores a n se obtienen las energías de las órbitas estacionarias o niveles de energía del átomo de hidrógeno. Para el valor n = 1, se obtiene el valor más negativo de la E, que corresponde a la mínima energía del electrón o mínimo nivel de energía, que se denomina estado fundamental. El resto de los estados se denominan estados excitados

29 Los electrones pueden saltar de una órbita permitida a otra, también permitida, absorbiendo o emitiendo energía. Si esta energía se emite o se absorbe en forma de radiación electromagnética, se cumplirá: E = E 2 – E 1 = h Por consiguiente, la energía emitida cuando el electrón pasa de la órbita de número n=n 2 a la de número n = n 1, y el número de onda de la radiación será: Kh/c = constante de Rydberg. Permite deducir los valores de los radios de las órbitas y sus energías Posibilita la deducción de la ley empírica de Rydberg y explica, por lo tanto, el espectro atómico del hidrógeno y de los iones hidrogenoides Asi pues, el modelo:

30 Sin embargo, presenta algunos grandes inconvenientes. Carece de coherencia en su desarrollo, mezclando ideas clásicas para determinar las ecuaciones del movimiento del electrón, con ideas cuánticas Sólo es aplicable para explicar los espectros del átomo de hidrógeno y de los iones hidrogenoides, dando resultados defectuosos para los átomos polielectrónicos No consigue explicar las nuevas rayas que aparecen en los espectros al avanzar la espectroscopia: Al aumentar la resolución de los electroscopios, las líneas que antes se mostraban como simples, aparecen como dos o más líneas. Estas líneas corresponderán a energías muy parecidas aunque ligeramente distintas y por consiguiente a saltos electrónicos entre órbitas de energía muy próxima Al realizar el espectro mientras la muestra se somete a un campo magnético, parecen nuevos desdoblamientos de líneas (efecto Zeeman) lo que indica que el electrón puede tener varios estados con la misma energía en ausencia de un campo magnético, pero diferente cuando dicho campo afecta al átomo En 1922, Stern y Gerlach, empleando campos eléctricos muy intensos y espectroscopios de elevado poder de resolución, observaron que cada u8na de las líneas del espectro se desdoblaba en dos

31 TEORÍA CUÁNTICA Para resolver las dificultades del modelo de Bohr se intento, en primer lugar, una reforma de éste, pero finalmente se comprendió que se necesitaba una teoría totalmente nueva. Bhor, Heisemberg, Schrödinger, Dirac y otros desarrollaron dicha teoría, la teoría cuántica, fundamentada princiàlmente en dos hipótesis: la dualidad opnda-corpúsculo y el principio de incertidumbre. Werner Heisenberg ( ) Louis de Broglie ( ) Schrödinger ( )

32 Dualidad onda – corpúsculo Algunos fenómenos de la luz se explican a partir de su naturaleza ondulatoria (interferencias o difracción). En otros, como el efecto fotoeléctrico, la luz se manifiesta con una naturaleza corpuscular, como si estuviera formada por partículas, los fotones, que poseen energía cinética y momento lineal. Para resolver el dilema, se aceptó que la luz tiene una naturaleza dual ondulatoria/corpuscular. ondulatoria, cuando se propaga y corpuscular, cuando interacciona con la materia. En 1924, Louis de Broglie sugirió que al igual que la luz, las partículas en movimiento podrían comportarse también como ondas. No sólo los fotones tendrían entonces ondas asociadas, sino cualquier otra partícula. La dualidad sería una propiedad general de la materia. La longitud de onda,, asociada a una partícula de masa m y velocidad v, vendría dada, utilizando las ecuaciones de Einstein (E=mc²) y Plank, por: h es la constante de Plank. Esta hipótesis fue confirmada posteriormente por Davisson y Germer en 1927, al observar como un haz de electrones proyectados contra un cristal de níquel sufrían difracción

33 La ecuación de de Broglie permite obtener de manera natural el número n de la teoría de Bhor. Si el electrón es una onda que se mueve circularmente alrededor del núcleo, para que sea estable tiene que coincidir cada nueva vuelta con ella misma. Por consiguiente, en una longitud de circunferencia, 2 r, debe haber un número natural de longitudes de onda: El segundo postulado de Bohr deja de ser arbitrario y se convierte, con de Broglie, en una consecuencia lógica, impuesta al electrón por el carácter estacionario de su onda asociada. Puesto que la hipótesis de de Broglie es aplicable a toda la materia, cualquier objeto de masa m y velocidad v dará orígen a una onda de materia. Para un objeto ordinario, como una pelota de baseball, la ecuación predice una asociada que estará fuera de una magnitud medible m = 114 g, v = 110 mph, (mv) = 5.6 kg·m/s, … ¡ = 1.2x m ! la propiedad ondulatoria de un pelota de baseball no se puede observar experimentalmente Dicha propiedad si es observable para particulas muy pequeñas, tales como electrones, protones y neutrones. Hecho que ha permitido desarrollar técnicas tan importantes como la microscopía electrónica, imprescindible en la ciencias y tecnología.

34 En 1925, Werner Heisenberg, consideró que la idea de los electrones orbitando alrededor del núcleo estaba fuera de lugar: no tiene sentido definir una posición y una velocidad para lo que es una onda. Principio de Incertidumbre o indeterminación Además, la medición de la posición y velocidad de una partícula implica interaccionar con dicha partícula (por ejemplo con un fotón de luz): Supongamos que disponemos de un aparato que puede "ver" a los electrones. Para ello, necesitamos iluminarlo con "luz, pero de una longitud de onda muy pequeña, es decir, fotones de energía muy alta que al ser dispersados por electrones nos proporcionan una imagen de él. Lógicamente, al hacer incidir un fotón muy energético sobre el electrón estamos comunicados a este un momento lineal muy grande, que lo perturba demasiado y lo hace cambiar del estado en que se encontraba. Podemos reducir la magnitud de la perturbación disminuyendo la energía de fotones, pero entonces la longitud de onda de esto se hace mayor y tendremos paquetes de ondas menos localizadas; esto disminuye la precisión con la que puede conocerse la posición del electrón No podemos determinar simultáneamente la posición y la velocidad (o momento lineal) del electrón con precisión tan buena como queramos. Y no hay forma de vencer esta dificultad que la naturaleza nos presenta.

35 En este sentido, Heisemberg fue más allá afirmando que se debe a una indeterminación fundamental de la naturaleza. Razonamientos como este llevaron a Heisenberg a enunciar su principio el producto de la incertidumbre en la posición del electron x y la incertidumbre en su momentum (m ) debe ser mayor que la constante de Plank. Estas variables se llaman conjugadas. Debido al valor tan pequeño de h la incertidumbre propia de las variables conjugadas no es importante en el mundo macroscópico. Sin embargo, el principio de la incertidumbre nos dice que la imposibilidad de medir con precisión absoluta no es imputable al observador, no se debe a su falta de habilidad para construir aparatos de medición más exactos, si no que esta en la naturaleza de las cosas el no poder ser medidas con exactitud

36 Ecuación de Schrodinger El principio de indeterminación lleva a la conclusión de la imposibilidad de describir al átomo como un modelo planetario ya que la existencia de órbitas supone el conocimiento del valor exacto de la posición y del momento lineal del electrón Como el electrón puede comportarse como una onda, al igual que cualquier onda, podrá describirse por una función matemática denominada función de onda, (psi), (Schrödinger, 1926) que puede obtenerse al resolver la ecuación: M es la masa del electrón V su energía potencial E la energía total del electrón Al resolver la ecuación se obtienen, además las diferentes funciones de onda que describen el movimiento de los electrones,la energía, E, correspondiente. Las funciones de onda carecen de significado físico.. Sin embargo, su cuadrado, de acuerdo con la interpretación de Max Born en otro postulado de la Mecánica cuántica, si. Permite determinar la probabilidad, P, de encontrar al electrón en cada punto del espacio: | (x,y,z)|² dV = Probabilidad de encontrar al electrón en un pequeño volumen dV

37 MODELO MECANOCUÁNTICO DEL ÁTOMO funciones (x,y,z) propiasorbitales atómicos (OA), la energía Cuando la ecuación de Schrödinguer se aplica a un electrón en un átomo se obtienen las funciones (x,y,z) propias, denominadas orbitales atómicos (OA), que describen el estado del electrón, y los valores de la energía, E, de cada una. Para el átomo de hidrógeno la ecuación es relativamente fácil de resolver, pero para los átomos con más de un electrón, además de la atracción del núcleo sobre el electrón, existen repulsiones mutuas entre los electrones, y el proceso matemático es tan complejo que obliga a realizar cálculos aproximados. La forma analítica de la función propia u orbital del electrón, OA, es compleja. Expresión de dos de las funciones propias de un átomo hidrogenoide (sólo tiene un electrón) números cuánticos pero depende de tres números cuánticos denominados n, l y m: ml puede tomar valores enteros desde -l hasta +l. n puede tomar cualquier valor entero desde 1 hasta : n = 1, 2, 3,... l puede tomar todos los valores naturales desde 0 hasta n-1

38 Orbital 1s, función propia definida por los números n = 1, l = 0 y m = 0. Y dando valores a los números cuánticos podemos identificr a los difererentes orbitales: Orbital 2p x es la función propia en la que n =2, l = 1 y m = 1 ó -1 el valor de l se representa por una letra en vez de por su valor numérico: l = 0 orbitales sl = 1 orbitales p l = 2 orbitales dl = 3 orbitales f Orbital 3d z² es la función propia en la que n =3, l = 2 y m = -2, -1, 0, 1 ó 2.

39 representarse gráficamente Los OA pueden representarse gráficamente si tenemos en cuenta que: Distribución de densidad electrónica en el orbital 1s del átomo de H En el espacio, cada elemento de volumen que rodea al núcleo tiene un valor de probailidad dada por 2. nube electrónica Si se representan los elementos de volumen con una mayor probabilidad con una densidad mayor de puntos y elementos de menor probabilidad con una menor densidad, los orbitales se adquieren la forma de una nube alrededor del núcleo, nube electrónica, cuyo color tiene una intensidad diferente según sea la probabilidad de encontrar ahí al electrón: las regiones con alta densidad de puntos, son regiones de alta densidad electrónica y tienen valores altos de 2. De acuerdo con esta representación, el electrón no está localizado en una órbita alrededor del núcleo, sino deslocalizado en una región alrededor de él.

40 La nube electrónica no tiene una frontera definida (la probabilidad nunca es cero), pero puede delimitar por una superficie mansera que la probabilidad de encontrar al electrón en su interior sea del 90 o 99 %. Así pues, se puede considerar que los Los orbitales determinan regiones del espacio donde la probabilidad de encontrar al electrón es muy elevada Superficie dentro de la que la probabilidad de encontrar al electrón es del 90 o 99%. La forma de la superficie determina la forma del orbital La probabilidad de encontrar al electrón es proporcional a la densidad de puntos rojos Nube electrónica y superficie límite del orbital 1s Nube electrónica y superficie límite del orbital 1s2p z

41 Forma y tamaño de los OA Orbitales s. (l =0) Tienen forma esférica, lo que significa que, dentro de ella, la probabilidad de encontrar al electrón es la misma en todas las direcciones Existen orbitales s para cada valor de n y solamente uno La extensión o tamaño de este orbital depende del valor del número cuántico principal, n, aumentando con éste.

42 Están formados por dos lóbulos idénticos que se proyectan a lo largo de un eje. La zona de unión de ambos lóbulos coincide con el núcleo atómico. Orbitales p (l = 1) Existen orbitales p en los niveles n = 2 y siguientes. Todos de la misma forma, pero con un tamaño o extensión que aumenta con n Hay tres orbitales p (m=-1, m=0 y m=+1) de idéntica forma, que difieren sólo en su orientación a lo largo de los ejes x, y o z. Esta orientación espacial les confiere propiedades direccionales.

43 Orbitales d (l=2) Tienen, también, forma lobular. Hay cinco tipos de orbitales d (que corresponden a m=-2, -1, 0, 1, 2) Existen orbitales d en los niveles n = 3 y siguientes. Todos de la misma forma, pero con un tamaño o extensión que aumenta con n

44 Orbitales f (l = 3) Tienen forma multilobular. Hay siete tipos de orbitales d (que corresponden a m =-3, -2, -1, 0, 1, 2, 3) Existen orbitales f en los niveles n = 4 y siguientes. Todos de la misma forma, pero con un tamaño o extensión que aumenta con n No existen OA para l 4 porque no hay átomos con un número de electrones lo suficientemente elvado para necesitar la presencia de dichos orbitales

45 Energía de los OA En el átomo de hidrógeno, En el átomo de hidrógeno, En los átomos polielectrónicos En los átomos polielectrónicos La energía de los correspondientes orbitales se obtiene al resolver la ecuación de Schrodinger e, igualmente, depende de los tres números cuánticos, n. l y m, aunque: Solo depende de n. Todos los orbitales con el mismo valor de n tienen la misma energía. La presencia de más electrones modifica la energía de los orbitales con el mismo n pero diferente l. Estos orbitales pertenecen al mismo nivel de energía o capa y diferente subnivel de energía o subcapa. En un átomo polielectrónico cada electrón es simultáneamente: atraído por los protones del núcleo repelido por los otros electrones Cualquier densidad electrónica presente entre el núcleo y el electrón reducirá la atracción que siente el electrón por parte del núcleo. A la carga neta positiva que atrae al electrón se le denomina carga nuclear efectiva: La carga nuclear efectiva, (Z eff ) es igual al número de protones (Z) menos el promedio de electrones entre el electrón en cuestión y el núcleo (S)

46 apantallan La carga positiva que es sentida por los electrones más externos de un átomo es siempre menor que la carga nuclear real, debido a que los electrones internos apantallan dicha carga. La extensión del apantallamiento dependerá de la distribución de los electrones alrededor del núcleo. Si nos basamos en la forma de los orbitales la probabilidad de estar cerca del núcleo según el tipo de orbital será: En un átomo polielectrónico para un número cuántico n dado, la carga efectiva que atrae al electrón, disminuye al aumentar l. Como la anergía del electrón depende de la carga efectiva, para un número cuántico n dado el nivel de energía del orbital aumenta al aumentar l Todos los orbitales de un subnivel, l, tienen la misma energía. Son orbitales degenerados A partir de n=4 la energía de los orbitales están muy próximas y se producen cambios. Así el apantallamiento de los electrones en los orbitales 3d es mayor que el de los electrones en los orbitales 4sy el orbital 4s tendrá que tener menor energía que los orbitales 3d.

47 Los números cuánticos n o principal n o principal: Puede tomar los valores 1,2,3,... Determina el nivel de energía (o capa) del orbital y la extensión o tamaño de éste. l o secundario l o secundario: Puede tomar los valores naturales desde 0 hasta n-1 Determina el subnivel energético (o subcapa) del orbital y su forma espacial. En cada nivel energético hay l+1 subniveles m l o magnético m l o magnético : Puede tomar los valores enteros cpmprendidos entre -l y +l Determina la orientación espacial del orbital En cada subnivel, l, hay 2l+1 orbitales con la misma energía (degenerados). m s o de espín. m s o de espín.: Puede tomar los valores +½ y -½. Fue postulado por Pauli para explicar la estructura hiperfina de las rayas espectrales, que indica la posible existencia de dos electrones con una energía ligeramente diferente en el mismo orbital, a los que había que diferenciar. Va asociado al campo magnético interno de todo electrón y que podemos asociar al giro sobre sí mismo En presencia de campos magnéticos influye en la energía de los diferentes orbitales (Efecto Zeeman)

48 Configuraciones electrónicas Escribir la configuración electrónica de un átomo consiste en indicar cómo se distribuyen sus electrones entre los diferentes orbitales en las capas principales y las subcapas Muchas de las propiedades físicas y químicas de los elementos pueden relacionarse con las configuraciones electrónicas. Las formas de expresar la configuración electrónica de un elemento son: Notación normal Notación normal: se escriben los subniveles en los que hay alojados electrones con la notación habitual. El número de electrones que ocupa cada subnivel se indica con un superíndice Notación simplificada Notación simplificada. Va referida al gas noble que precede al elemento en la tabla periódica, que se simboliza entre corchetes, seguida de la notación normal para los electrones restantes Notación orbital Notación orbital. Se distribuyen los electrones en subniveles y, a continuación, se llenan los orbitales, representados por, de cada subnivel, desapareando al máximo los electrones 8 O: 1s 2 2s 2 2p 4 8 O: [He] 2s 2 2p 4

49 2. Principio de Exclusión de Pauli: En un átomo polielectrónico no pueden existir dos electrones con la misma función orbital-espín, es decir con los cuatro números cuánticos iguales (n, l, m l, m s ) Es evidente, entonces, que cada orbital (definido por un valor de n, l y m l ) puede ser ocupado por un máximo de dos electrones, uno con spin +1/2 y otro con spin –1/2, es decir conespines opuestos a apareados la distribución más estable de los electrones en los subniveles es aquella que tenga el mayor número de espínes paralelos. 3. Regla de máxima multiplicidad de Hund Los electrones con espines paralelos se denominan desapareados La distribución de electrones se realiza apoyándonos en tres reglas: principio de mínima energía, principio de exclusión de Pauli y regla de Hund. 1.Principio de mínima energía La energía de los OA aumenta a medida que lo hace el valor de n+l. Si este es el mismo para dos orbitales, tiene mayor energía el de mayor n El diagrama permite obtener el orden de energías de los orbitales Los orbitales de los diferentes electrones de un átomo son aquellas que corresponden a los orbitales de menor energía.

50 Para escribir las configuraciones electrónicas se puede utilizar el principio aufbau (Aufbau es una palabra alemana que significa construcción progresiva) El principio aufbau o de construcción electrón diferenciador Las configuraciones se asignan a los elementos por orden creciente de su número atómico, añadiendo un electrón, electrón diferenciador, a la configuración electrónica del elemento anterior. Configuraciones electrónicas fundamentales de los 10 primeros elementos. En rojo el electrón diferenciador En el caso de un ión, se suman o restan tantos electrones como indique la carga de dicho ión; sumar en el caso del anión y restar en el de un catión. En este último caso, los electrones sobrantes se deben eliminar después de escribir la configuración electrónica del átomo neutro. Así se visualizan cuáles son los electrones más externos, que son los que deben desecharse O 2- (Z = 8): 1s 2 2s 2 2p 6 Fe 2+ (Z = 26): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 6 Rb + (Z = 37): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6

51 Excepciones al principio Aufbau Configuraciones del cromo y del molibdeno (no la del wolframio) y cobre plata y oro Cr (Z = 24): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 5 4s 1 y no 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 4 4s 2 Mo (Z = 42): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 5 5s 1 y no 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 4 5s 2. Cu (Z = 29): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 1 Ag (Z = 47): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 5s 1 Au (Z = 79): 1s 2 2s 2 2p 6 3s 2 3p 6 3d 10 4s 2 4p 6 4d 10 4f 14 5s 2 5p 6 5d 10 6s 1 Estas excepciones pueden explicarse por la estabilidad adicional que adquiere un elemento cuando tienen un nivel o subnivel lleno o semilleno y la proximidad entre los subniveles correspondientes configuraciones de los primeros elementos de lantánidos y actínidos: La (Z = 57): [Xe] 5d 1 6s 2 Ac (Z = 89): [Rn] 6d 1 7s 2 los siguientes, cerio y torio, respectivamente, tienen la configuración que cabe esperar Las razones son más difíciles de encontrar y no [Xe] 4f 1 6s 2 y no [Xe] 5f 1 7s 2

52 Foto oficial de los asistentes al V Congreso Solvay celebrado en En ella aparecen las tres generaciones de investigadores que llevaron a cabo el paso desde la Química basada en las teorías clásicas hasta la Química basada en las modernas teorías cuánticas.


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