Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia.

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1 Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde Jorge A. Maidana - Norah S. Giacosa Silvia R. Beck -Walter von der Heyde Silvia R. Beck - Walter von der Heyde TRABAJO Y ENERGIA DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II DEPARTAMENTO DE FISICA Cátedras: Física General - Física II FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES

2 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Resolviendo la ecuación fundamental de la dinámica de una partícula F = dp /dt se tiene que: Impulso (I): Representa el cambio de momentum de una partícula. TrabajoTrabajo A FTFTFTFT F s r O θ B T Donde F T es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y  el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales Donde F T es la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento, ds es el módulo del vector desplazamiento dr, y  el ángulo entre el vector fuerza y el vector desplazamiento. El trabajo total a lo largo de la trayectoria entre los puntos A y B es la suma de todos los trabajos infinitesimales Una fuerza realiza trabajo cuando es capaz de modificar la rapidez de la partícula o cuerpo sobre la cual actúa. Cuando una partícula que se mueve a lo largo de una curva “s” bajo la acción de una fuerza F de A a B, el trabajo desarrollado por la la fuerza es igual al desplazamiento multiplicado por la componente de la fuerza a lo largo del desplazamiento.

3 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía dr 1 dr 2 dr 3 dr 4 F1F1F1F1 F2F2F2F2 F3F3F3F3 F4F4F4F4 A B El área del triángulo de la figura es (0.05·50)/2 = 1,25 J Si el trabajo sobre una partícula para un desplazamiento infinitesimal es igual a: El trabajo total sobre una partícula al moverse de A a B, es la suma de los trabajos infinitesimales efectuados a lo largo de la trayectoria en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Si el trabajo sobre una partícula para un desplazamiento infinitesimal es igual a: El trabajo total sobre una partícula al moverse de A a B, es la suma de los trabajos infinitesimales efectuados a lo largo de la trayectoria en los sucesivos desplazamientos infinitesimales. Antes de integrar la ecuación anterior se conocerse F T en función de la distancia s. Si es posible graficarla como se muestra en la figura, se puede realizar una integración gráfica, siendo el trabajo total efectuado igual al área total debajo de la curva. FTFTFTFT dW = F T ds dsABos W FTFTFTFT Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un resorte 5 cm, si la constante del resorte es 1000 N/m. La fuerza necesaria para deformar el resorte es F =1000 x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral. Ejemplo 1: Calcular el trabajo necesario para estirar un resorte 5 cm, si la constante del resorte es 1000 N/m. La fuerza necesaria para deformar el resorte es F =1000 x N, donde x es la deformación. El trabajo de esta fuerza se calcula mediante la integral. FNFNFNFN dW = F N dx dx o x 50 0,05 W

4 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Si la fuerza es perpendicular al desplazamiento el trabajo efectuado por la fuerza es cero. Esto sucede en el caso de la fuerza centrípeta en el movimiento circular y en la fuerza gravitacional sobre un cuerpo que se mueve sobre un plano horizontal. v FNFNFNFN W= mg DESPLAZAMIENTO v Cuando la fuerza es constante en magnitud y dirección y el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la fuerza, se tiene: W= mg DESPLAZAMIENTO F F W= mg DESPLAZAMIENTO FxFx θ O bien el cuerpo se mueve rectilíneamente en la dirección de la componente de la fuerza, en la dirección del desplazamiento:

5 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Calcular el trabajo de una fuerza constante de 12 N, cuyo punto de aplicación se traslada 7 m, si el ángulo entre las direcciones de la fuerza y del desplazamiento son 0º, 60º, 90º, 135º, 180º. F W= mg DESPLAZAMIENTO FxFx θ W=7(12cos60°) = 42 J Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es nulo. Si la fuerza y desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es nulo. Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos, el trabajo es negativo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos, el trabajo es negativo Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y el desplazamiento tienen el mismo sentido, el trabajo es positivo Si la fuerza y desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es nulo. Si la fuerza y desplazamiento son perpendiculares, el trabajo es nulo. Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos, el trabajo es negativo Si la fuerza y el desplazamiento tienen sentidos opuestos, el trabajo es negativo W= mg DESPLAZAMIENTO F W=7(12cos0°) = 84 J F W= mg DESPLAZAMIENTO FxFx θ W=7(12cos135°)= -83,6 J W= mg DESPLAZAMIENTO F W=7(12cos180°) = - 84 J θ F W= mg DESPLAZAMIENTO θ W=7(12cos90°) = 0 J

6 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Potencia Potencia Potencia "es el trabajo efectuado por unidad de tiempo..." UNIDADES DE TRABAJO (m.k.s - simela): Joule (J) [N.m] (c.g.s): Ergio [dina.cm] (Sistema Técnico): Kgm [Kgf.m] UNIDADES DE TRABAJO (m.k.s - simela): Joule (J) [N.m] (c.g.s): Ergio [dina.cm] (Sistema Técnico): Kgm [Kgf.m] La potencia instantánea se expresa por: UNIDADES DE POTENCIA (simela): Watt (W) [J / s ] (c.g.s.): [Ergio/seg] (Sistema Técnico): CV [Kgm/seg] CV=735,49875 W CV= 735,49875 W UNIDADES DE POTENCIA (simela): Watt (W) [J / s ] (c.g.s.): [Ergio/seg] (Sistema Técnico): CV [Kgm/seg] CV=735,49875 W CV= 735,49875 W La potencia media se expresa por:

7 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Energía Cinética Trabajo y Energía Energía Cinética Llamamos energía a la capacidad de trabajo que tiene un cuerpo o sistema de cuerpos. "Energía cinética es la que posee el cuerpo por su estado de movimiento. O bien: es el trabajo capaz de realizar gracias a su movimiento.." ½ mv 2 Energía Cinética. Podemos ver que cualquiera sea la forma funcional de la fuerza y la trayectoria seguida por el cuerpo el valor del trabajo efectuado por la fuerza es siempre igual a la diferencia entre las magnitudes de ½ mv 2 evaluadas al comienzo y al final de la trayectoria. Esta magnitud se denomina Energía Cinética. El trabajo realizado sobre un cuerpo o partícula es igual al cambio producido en su energía cinética.

8 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) conservativas y no-conservativas Las fuerzas pueden clasificarse entre conservativas y no-conservativas. Las fuerzas conservativas al ejercerse no implican gastos de ninguna especie, no gastan combustible, no gastan los materiales, son silenciosas... por lo tanto no agregan ni quitan energía total al sistema. Son conservativas y de ahí viene su nombre, porque la energía total del sistema se conserva. Las fuerzas conservativas típicas son las debido al campo gravitacional (peso), a un elástico y a un campo eléctrico. conservativas y no-conservativas Las fuerzas pueden clasificarse entre conservativas y no-conservativas. Las fuerzas conservativas al ejercerse no implican gastos de ninguna especie, no gastan combustible, no gastan los materiales, son silenciosas... por lo tanto no agregan ni quitan energía total al sistema. Son conservativas y de ahí viene su nombre, porque la energía total del sistema se conserva. Las fuerzas conservativas típicas son las debido al campo gravitacional (peso), a un elástico y a un campo eléctrico. Trabajo y Energía FUERZAS CONSERVATIVAS Trabajo y Energía FUERZAS CONSERVATIVAS Una fuerza es conservativa si su valor se deriva de una función de energía potencial. La fuerza aplicada por un resorte o la ejercida por acción de la gravedad, son fuerzas que permiten "almacenar energía“ como energía potencial debido al trabajo realizado por éstas fuerzas. La energía potencial se convierte en energía cinética cuando el resorte luego de empujar un cuerpo vuelve a su longitud natural, o cuando el cuerpo al caer desde una altura, gana rapidez perdiendo energía potencial. Se puede invertir energía pero se puede recuperar después. Una fuerza es conservativa si su valor se deriva de una función de energía potencial. La fuerza aplicada por un resorte o la ejercida por acción de la gravedad, son fuerzas que permiten "almacenar energía“ como energía potencial debido al trabajo realizado por éstas fuerzas. La energía potencial se convierte en energía cinética cuando el resorte luego de empujar un cuerpo vuelve a su longitud natural, o cuando el cuerpo al caer desde una altura, gana rapidez perdiendo energía potencial. Se puede invertir energía pero se puede recuperar después.

9 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Energía Potencial Trabajo y Energía Energía Potencial Energía Potencial con el trabajo realizado por una fuerza conservativa Energía Potencial Podemos asociar el concepto de Energía Potencial con el trabajo realizado por una fuerza conservativa, pues el trabajo que esta realiza para mover un cuerpo es igual a la diferencia de Energía Potencial en sus estados inicial y final. La energía potencial es una función de las coordenadas tal que la diferencia entre sus valores en las posiciones inicial y final es igual al trabajo sobre la partícula para moverla de su posición inicial a la final. Las fuerzas que permiten la conversión de energía potencial a cinética, son las “fuerzas conservativas” y el trabajo de ellas tienen éstas propiedades: 1.El trabajo puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial. 2.El trabajo es reversible.El trabajo es independiente de la trayectoria del cuerpo dependiendo sólo de los puntos inicial y final. 2.El trabajo es reversible. El trabajo es independiente de la trayectoria del cuerpo dependiendo sólo de los puntos inicial y final. 3.El trabajo es cero si la trayectoria es cerrada, porque los puntos inicial y final son el mismo. Las fuerzas que permiten la conversión de energía potencial a cinética, son las “fuerzas conservativas” y el trabajo de ellas tienen éstas propiedades: 1.El trabajo puede expresarse como la diferencia entre los valores inicial y final de una función de energía potencial. 2.El trabajo es reversible.El trabajo es independiente de la trayectoria del cuerpo dependiendo sólo de los puntos inicial y final. 2.El trabajo es reversible. El trabajo es independiente de la trayectoria del cuerpo dependiendo sólo de los puntos inicial y final. 3.El trabajo es cero si la trayectoria es cerrada, porque los puntos inicial y final son el mismo.

10 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Energía Potencial Trabajo y Energía Energía Potencial Energía Potencial asociada a campos de fuerzas: E k =½ mv 2 F E p (x,y,z) F Es importante destacar que la expresión de energía cinética E k =½ mv 2 no fija de qué fuerza F se trata, mientras que la forma de la función E p (x,y,z) si depende de la naturaleza de F. Por ejemplo vemos que la fuerza gravitacional y la fuerza del campo eléctrico son conservativas y que sus energías se expresan como: Energía Potencial asociada a campos de fuerzas: E k =½ mv 2 F E p (x,y,z) F Es importante destacar que la expresión de energía cinética E k =½ mv 2 no fija de qué fuerza F se trata, mientras que la forma de la función E p (x,y,z) si depende de la naturaleza de F. Por ejemplo vemos que la fuerza gravitacional y la fuerza del campo eléctrico son conservativas y que sus energías se expresan como: Energía potencial elástica: La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como derivación del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. Energía potencial elástica: La energía elástica o energía de deformación es el aumento de energía interna acumulado en el interior de un sólido deformable como derivación del trabajo realizado por las fuerzas que provocan la deformación. K : Constante del resorte Δx: Desplazamiento desde la posición normal m:g: m: masa de la partícula; g: aceleración de la gravedad. h:G. h: la posición o altura de la partícula en el campo gravitacional G. m:g: m: masa de la partícula; g: aceleración de la gravedad. h:G. h: la posición o altura de la partícula en el campo gravitacional G. q: la carga de la partícula. V: el potencial de un punto de un campo eléctrico E. q: la carga de la partícula. V: el potencial de un punto de un campo eléctrico E.

11 no-conservativa Una fuerza no-conservativa como la de fricción siempre es opuesta al movimiento del cuerpo, negativa y su trabajo W fn no es reversible. Éstas fuerzas son conocidas también como disipativas, y si realizan un trabajo, se deberá tomar en cuenta en la energía mecánica total E T ( suma de las energías potenciales, cualquieras sean, y la cinética), considerándose pérdida de energía, ya que se realiza un trabajo en contra al movimiento de un cuerpo o partícula (trabajo negativo). Las fuerzas no-conservativas típicas son: las musculares, los rozamiento, las tracciones, empujes o tiros que para ejercerlas siempre requieren de algún gasto (combustible, energía etc.) por lo que una forma de identificarlas es ver si se está o no realizando un gasto. Si el gasto es nulo será conservativa. La ley de la conservación de la energía dice que la energía nunca se crea ni se destruye, sólo cambia de forma. Considerando para el estudio de la cinética que sólo se toman en cuenta las energías mecánicas, entonces: ∆E c + ∆E p(gravitacional) + ∆E p(elástica) + W fn = 0 Donde W fn es el trabajo de las fuerzas disipativas o de fricción ejercida por los cuerpos (fricción cinética, resistencia del aire, etc). no-conservativa Una fuerza no-conservativa como la de fricción siempre es opuesta al movimiento del cuerpo, negativa y su trabajo W fn no es reversible. Éstas fuerzas son conocidas también como disipativas, y si realizan un trabajo, se deberá tomar en cuenta en la energía mecánica total E T ( suma de las energías potenciales, cualquieras sean, y la cinética), considerándose pérdida de energía, ya que se realiza un trabajo en contra al movimiento de un cuerpo o partícula (trabajo negativo). Las fuerzas no-conservativas típicas son: las musculares, los rozamiento, las tracciones, empujes o tiros que para ejercerlas siempre requieren de algún gasto (combustible, energía etc.) por lo que una forma de identificarlas es ver si se está o no realizando un gasto. Si el gasto es nulo será conservativa. La ley de la conservación de la energía dice que la energía nunca se crea ni se destruye, sólo cambia de forma. Considerando para el estudio de la cinética que sólo se toman en cuenta las energías mecánicas, entonces: ∆E c + ∆E p(gravitacional) + ∆E p(elástica) + W fn = 0 Donde W fn es el trabajo de las fuerzas disipativas o de fricción ejercida por los cuerpos (fricción cinética, resistencia del aire, etc). DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía FUERZAS NO CONSERVATIVAS Trabajo y Energía FUERZAS NO CONSERVATIVAS

12 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Trabajo y Energía Conservación de la energía Trabajo y Energía Conservación de la energía PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA; Este enunciado recibe el nombre de PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA; y hasta el momento no ha estado en contradicción con ninguna observación de la naturaleza. "La energía puede ser transformada, pero no puede ser creada ni destruída, por lo que la energía total permanece constante." La energía potencial se convierte en cinética cuando un cuerpo se deja caer desde lo alto perdiendo energía potencial pero ganando rapidez, o cuando un resorte empuja a un cuerpo para volver a su longitud natural. Las transformaciones energéticas que se producen constantemente permiten verificar una premisa que dice: "La energía puede ser transformada, pero no puede ser creada ni destruída, por lo que la energía total permanece constante." BALACE DE ENERGIA SEGUN EL PRINCIPO DE CONSERVACION sistema aislado o ideal ET 1 = ET 2 En un sistema aislado o ideal: ET 1 = ET 2 sistema real: ET 1 = ET 2 + W En un sistema real: ET 1 = ET 2 + W ET 1 ET 2 ET 1 es la energía total en el estado 1 y ET 2 la energía total en el estado 2. ET 1 ET 2 W ET 1 es la energía total en el estado 1 ; ET 2 la energía total en el estado 2 y W representa la variación de energía producida en el proceso de transformación

13 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) CONSERVACION DE LA ENERGIA DE UN SISTEMA DE PARTICULAS El trabajo realizado sobre un cuerpo o sistema de partículas es igual al cambio producido en su energía cinética. Energía Potencial con el trabajo realizado por una fuerza conservativa Podemos asociar el concepto de Energía Potencial con el trabajo realizado por una fuerza conservativa "el cambio de la energía propia de un sistema de partículas es igual al trabajo efectuado sobre el sistema por las fuerzas externas.." Trabajo y Energía Conservación de la energía Trabajo y Energía Conservación de la energía

14 DEPARTAMENTO DE FISICA FACULTAD DE CS. EX. QCAS. Y NATURALES Universidad Nacional de Misiones (UNaM) Una bala de 20 g choca contra un banco de arena, penetrando una distancia de 6 cm antes de detenerse. Calcular la fuerza de frenado F, si la velocidad de entrada fue de 80 m/s. Aplicando el PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA, y utilizando los datos de: v 2 = 0 m/s, v 1 80 m/s y la masa constante de la bala m= 20 g = 0.02 Kg se tiene: W es igual al trabajo neto efectuado e igual al trabajo necesario para detener la bala W = F*d = - 64 J La fuerza que actúa deteniendo a la bala es la de fricción del fluido viscoso: Si el desplazamiento es d = 6 cm = 0.06 m, la fuerza de frenado será: F = - 64 J / 0.06 m = - 1066.67 N El signo negativo indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. *Enunciado de "Física Universitaria", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición. Una bala de 20 g choca contra un banco de arena, penetrando una distancia de 6 cm antes de detenerse. Calcular la fuerza de frenado F, si la velocidad de entrada fue de 80 m/s. Aplicando el PRINCIPIO DE CONSERVACION DE LA ENERGIA, y utilizando los datos de: v 2 = 0 m/s, v 1 80 m/s y la masa constante de la bala m= 20 g = 0.02 Kg se tiene: W es igual al trabajo neto efectuado e igual al trabajo necesario para detener la bala W = F*d = - 64 J La fuerza que actúa deteniendo a la bala es la de fricción del fluido viscoso: Si el desplazamiento es d = 6 cm = 0.06 m, la fuerza de frenado será: F = - 64 J / 0.06 m = - 1066.67 N El signo negativo indica que la fuerza tiene sentido opuesto al desplazamiento. *Enunciado de "Física Universitaria", Sears - Zemansky, Young - Freedman, Volumen 1, novena edición. Trabajo y Energía Conservación de la energía Trabajo y Energía Conservación de la energía

15 FIN TRABAJO Y ENERGIA BIBLIOGRAFIA CONSULTADA: [1] SEARS, W.; ZEMANKY, M.; YUONG, H y FREEDMAN, R. (2004) Física Universitaria. Volumen 1. México. [2] SEARS, F. (1972) Electricidad y magnetismo. Fundamentos de Física II. Editorial Aguilar. Madrid. [3] ALONSO, M. y FINN, E. (1976) Física. Vol I: Mecánica. Fondo Educativo Interamericano. U.S.A. [4]SERWAY,R.FAUGHN,J. (2001) Física. Pearson Educación. Mexico. [5] FISICA GENERAL. Apuntes de cátedra. FCEQyN. UNaM. FACULTAD DE CIENCIAS EXACTAS QUÍMICAS Y NATURALES UNIVERSIDAD NACIONAL DE MISIONES