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“Calculando el área del círculo”
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¿Cómo calcular la medida del área de un círculo?
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A P a = 2 Vamos a partir de algo que ya conocemos:
¡El área de los polígonos regulares!
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¿El círculo es un polígono regular?
Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular? A 2 P a =
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¿El círculo es un polígono regular?
Te has de preguntar: ¿El círculo es un polígono regular?
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Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
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Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
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Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
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Observa lo que sucede cuando construimos polígonos con más y más número de lados
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¿Cómo es la forma del polígono respecto al círculo?
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El círculo es un polígono regular
¡Exacto! El círculo es un polígono regular Con un número infinito de lados.
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Trabajemos ahora con la fórmula…
Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono.
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Trabajemos ahora con la fórmula…
Primero observa que el radio del círculo, es el equivalente al apotema de un polígono. apotema radio
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Entonces, en la fórmula:
2 P a = Sustituimos “a” apotema
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Entonces, en la fórmula:
P a A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio
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Entonces, en la fórmula:
P r A = 2 Sustituimos “a” por “r” apotema radio
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Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” A 2 P r =
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Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” por “ D” P r A = 2
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Ahora recuerda que el Perímetro del círculo lo obtenemos:
= Esto nos permite sustituir “P” por “ D” r D A = 2
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Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= Esto nos permite sustituir “D” D r A 2 =
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Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D” D r A 2 =
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Por otra parte, sabemos que el Diámetro es igual a 2 radios.
= 2 r Esto nos permite sustituir por “2 r” “D” 2r r A = 2
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Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar r r 2 A = 2
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Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar r r A =
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Esto nos permite eliminar
También sabemos que si multiplicamos y dividimos por el mismo número (2), el resultado no se altera. 2 Esto nos permite eliminar r r A =
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A r 2 = A = r r Finalmente… La operación r x r (r r),
la podemos expresar en su forma exponencial: r 2 De esta manera, nuestra fórmula definitiva quedará: A r 2 = A r r =
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A r 2 =
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Revisemos todo el proceso.
A 2 P a = A 2 P a = 2 P r = 2 P r = 2 D r = 2 D r = 2 2 r r =
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Revisemos todo el proceso.
A 2 P a = 2 P r = 2 D r = 2 2 r r = r r = A 2 2 r r = r 2 = A = r 2
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Mtro. Cecilio Ochoa Garza
Programas Audiovisuales de Apoyo Educativo Mtro. Cecilio Ochoa Garza Saltillo, Coah. Tel. (844)
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