Model Drawing Graficando Modelos (GM)

Presentación del tema: "Model Drawing Graficando Modelos (GM)"— Transcripción de la presentación:

1 Model Drawing Graficando Modelos (GM)

2 Singapore Math Los estudiantes en Singapur, y por tanto el país, han tenido mucho éxito porque han aprendido las matemáticas en cierta forma. ¿Podremos repetir ese éxito aquí en México?

3 Sus tres componentes básicas incluyen:
Graficando Modelos, Sentido Numérico con Valor Posicional, y Cálculo Mental.

4 1. Graficando Modelos Los modelos dan a los alumnos gráficas tangibles que pueden manejar al resolver un problema. Así, todos los cálculos matemáticos son candidatos para ser representados por medio de un modelo.

5 2. Sentido Numérico y Valor Posicional
Sentido Numérico es el entendimiento total de un número por parte del alumno. Valor Posicional es su entendimiento del valor de la posición de un dígito en un número. ¿Por qué es ésto importante?, porque les enseña, p.e., lo que significa 10 y no solo a memorizar que 10 es 10, sino su importancia cuando empezamos a hablar de números como 4,912 o 1,005,439.

6 2. Sentido Numérico y Valor Posicional
Por ejemplo, si alguien le pide que memorice la receta para hacer pintura verde revolviendo una parte de pintura azul con otra de pintura amarilla, eso es fácil, ¿verdad? Sería como saber que 10 es 10. Fácil de recordar. Pero que tal si en lugar de aprender como hacer pintura verde, le enseñaran el concepto de colores primarios y como se mezclan para formar otros colores. Aprendería a hacer el morado, turquesa, magenta y muchos otros.

7 2. Sentido Numérico y Valor Posicional
Singapore Math es como si se enseñara a combinar colores en lugar de solo enseñar recetas para un tono de pintura. Los alumnos tienen una mejor base para entender como las fracciones son partes de enteros y como los decimales son el mismo concepto, expresado en forma diferente. Los problemas expresados con palabras tienen más sentido por poder ver los números en un contexto general más amplio.

8 3. Cálculo Mental Los alumnos reciben bastante entrenamiento en cálculo mental , lo que quiere decir que aprenden como pasar de hacer cálculos en papel a hacerlos en sus mentes. En los ejercicios mentales, los alumnos practican ciertos tipos de problemas por dos semanas, empiezan usando papel y terminan sin usarlo.

9 Ejemplo de ejercicio mental para los alumnos de Primero
3. Cálculo Mental Ejemplo de ejercicio mental para los alumnos de Primero 9, 8, 7, 6, ___, ___, ___ ¿Es 5 más o menos que 3? 4, 6, ___, 10 Escribe 3 en cuatro formas diferentes. Soy un número. Soy 2 más que 6. ¿Qué número soy? 3 + ___ = 5 Por dos semanas resuelven preguntas como estas, hasta llegar a hacerlas en sus mentes.

10 ¿Qué es Graficando Modelos (GM)?
Es un método visual con siete pasos que cambian un problema expresado en palabras a un diagrama de barras unitarias que representan valores. Por ejemplo, la miss de Segundo da a sus alumnos éste problema: Mary tiene 4 peces. Connie tiene 7 peces. ¿Cuántos peces en total tienen Mary y Connie juntas? ¿Cómo se resuelve actualmente este problema en el salón? Les pedimos que alinen verticalmente el 4 y el 7, que pongan una línea bajo los números y que encuentren 11 como resultado.

11 ¿Qué es Graficando Modelos (GM)?
Eso esta bien si es que los alumnos saben como extraer el 4 y el 7 del problema para hacer su ecuación, pero ¿Que pasa cuando el problema es más difícil? La miss de Quinto da a sus alumnos éste problema: Ignacio teclea 62 palabras por minuto. Carla teclea 82 palabras por minuto. Si ambos teclean por siete minutos, ¿cuál es la cantidad promedio de palabras que producen? Aquí es donde todos se pierden , aún antes de empezar , porque ni siquiera entienden que ecuación necesitan resolver. ¿Deben encontrar cuantas palabras por minuto, o cuantas puede teclear Ignacio, o qué? En las matemática que hemos aprendido en el salón, no existen pasos pre -determinados para resolver diferentes problemas. Singapore Math ofrece pasos comprobados que funcionan muy bien desde Sumas en Primero a Pre-Álgebra en Sexto.

12 ¿Qué es Graficando Modelos (GM)?
Los mismos pasos, diferentes números, diferentes nombres Véase como se usa el modelo en el caso de los peces: Aunque por el momento esto no se ve muy sofisticado, hay SIETE IMPORTANTES PASOS trabajando en la forma en que se resuelve el problema:

13 Los Siete Pasos de Graficando Modelos
1. Lea el problema. 2. Identifique las variables, que son el quien (who) y el que (what). Escríbalas en el orden en que aparecen, empezando desde el lado izquierdo.

14 Los Siete Pasos de Graficando Modelos
3. Dibuje una barra unitaria, o sea una representación rectángular de cada variable, las cuales van inmediatamente a la derecha de las variables. Para los más pequeños , esta barra unitaria podría incluir pescaditos. En grados más avanzados , es simplemente un rectángulo o cuadrado que se aumenta, disminuye o divide. 4. Vuelva a leer el problema, una frase a la vez, acortando la información para hacerla más manejable. Ajuste el tamaño de la barra para hacerla igual a la información.

15 Los Siete Pasos de Graficando Modelos
5. Decida cual es su interrogación, o sea cual es la pregunta del problema, y dibújela en el lugar apropiado 6. Haga el cálculo. Puede hacer el cálculo a la derecha de las barras unitarias o abajo de ellas, dependiendo de su preferencia o espacio que tenga. Nota: Se recomienda hacerlo horizontalmente, reagrupando números a unidades de 10, siempre que sea posible.

16 Los Siete Pasos de Graficando Modelos
6. Haga el cálculo. (continúa) 7. Escriba una oración completa y gramaticalmente correcta para contestar la interrogación. Esta oración se escribe abajo de todo el trabajo.

17 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Este modelo ofrece una forma totalmente nueva de ver los números que les permite dejar de ser intimidados por las matemáticas y empezar a disfrutarlas, al ayudarles a hacer nuevas y con frecuencia agradables conexiones con los números: Los alumnos tienen una estrategia para resolver todos los problemas , sin importar si se trata de millas por hora o multiplicando minutos. Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? Los siete pasos funcionan para casi el 80% de los problemas expresados con palabras que existan. Lo cual es impresionante. Por ejemplo:

18 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Dos problemas distintos y Una sola forma para resolverlos: Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

19 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

20 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Los alumnos tienen algo VISUAL para asociar números que pueden ser abstractos. Por ejemplo, ¿qué significa que Mary tenga 5/8 de los CDs que tiene Ricardo? Si se trata de ver en la mente, probablemente no sea muy significante, ya que es difícil visualizar 5/8 de una colección de CDs. ¡Con razón los alumnos tienen dificultades resolviendo problemas en palabras que tienen fracciones! 5/8 de algo es un concepto abstracto que no tiene mucho sentido en nuestras vidas diarias. Tiene más sentido lo siguiente: Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

21 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Los alumnos aprenden a traducir el Inglés a Matemáticas y de vuelta al Inglés. ¿Alguna vez te haz frustrado con las matemáticas? Es difícil entender por que necesitamos trabajar con X o Y, o si siquiera vale la pena. ¿Cúando vamos a necesitar saber cuantos hombres viven en Morrisville?, pero además, ¿A quién le importa? Normalmente los alumnos pueden reducir rápidamente un problema a una ecuación, pero también pierden su significado. ¡Pero no es así con GM!, ya que con esto se hace un puente entre escenarios diarios (problemas), las ecuaciones para resolverlos en contexto y las soluciones (respuestas en oraciones que entendemos). Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

22 Beneficios de Graficando Modelos (GM)
Los alumnos empiezan a ver las relaciones que están detrás de de los valores numéricos. Cuando los números solo aparecen como números y los problemas en palabras como problemas, las matemáticas pierden su relevancia en el salón de clase y se convierten en un montón de números, con muy poco significado. Uno de los puntos fuertes de GM es que enfatiza las relaciones entre valores en un cálculo. Por eso es que tenemos por lo menos dos barras unitarias en todo problema. No importa si Mary tiene 5/8 de algo si no sabemos con que se relacionan sus 5/8. Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? Al enfatizar todas las partes por igual de un problema en palabras, asociándolas a algo visual, enseñamos a los alumnos a ver la forma en que las partes se relacionan al todo. Esta tiene que ser una habilidad que les servirá mucho más allá de cuando terminen su vida escolar

23 ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)?
La siguiente línea de tiempo muestra como se implementa GM: Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? En Primero se empieza con relatos que tienen muchas gráficas. Durante el primer semestre, los estudiantes llenan los relatos con ligas numéricas, o agrupando números para que sean igual a 10. Por ejemplo,

24 ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)?
Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

25 ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)?
En el segundo semestre de Primero, los alumnos ponen relaciones numéricas en relatos de palabras, por ejemplo: Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it?

26 ¿Qué usos tiene Graficando Modelos (GM)?
A partir de Segundo, los alumnos resuelven problemas en palabras siguiendo los siete pasos en toda su forma. Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? Al inicio parece complicado, pero, como todo en la vida empezamos con algo muy básico y vamos progresando a problemas cada vez más complejos.

27 Pasando de lo Simple a lo Más Complejo
Si me piden que cocine pollo para la cena y yo no se cocinar, seguramente no me van a pedir Pollo a la Parmesana. Probablemente me muestren como asarlo y ponerle sal , ajo y pimienta. El empanizado y el resto de la preparación van a tener que esperar hasta que sepa lo que estoy haciendo. Así también lo es con GM. Introducimos inicialmente problemas con una sola variable (Un Quien y Un Qué). El pollo asado. Mantenemos los números pequeños y los cálculos sencillos. Una vez que los alumnos se sienten cómodos con ese tipo de problemas, los graduamos a problemas con dos variables y números más grandes (p.e., 1,000 en lugar de 10) y operaciones más complejas (p.e., multiplicación en lugar de suma) al inicio parece complicado, pero, como todo en la vida empezamos con algo muy básico y vamos progresando a problemas cada vez más complejos. Todo ocurre en cosa de semanas. Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? Al hacerse una rutina diaria, podemos añadir más variedad a nuestras lecciones jugando con un problema con una variable que requiere multiplicación o división, o con problemas con tres variables que tienen operaciones más complicadas (trabajando con fracciones, decimales, porcentajes, etc.), según como puedas evaluar a tu grupo.

28 Pasando de Simple a Más Complejo
La experiencia ha mostrado que los alumnos absorberán Graficando Modelos (GM) en proporción directa a como los guías en los siete pasos. Los mejores maestros hacen buenas preguntas y les piden que se detengan a revisar lo que hayan hecho y lo que siga después. P.e., ¨Raul, ¿puedes leer esta pregunta? (el lee el problema). Muy bien, ¿Qué es lo que podemos decir al oír la lectura? ¿De Quién estamos hablando? (Clase: Greg y Susy) ¿De Qué estamos hablando? (Clase: Sus coches de juguete.)¨ Debemos seguir nuestros instintos. Si todos parecen estar confundidos, hay que regresarse un poco. Si todos resuelven sus problemas fácilmente y con poca confusión, quizá sea el tiempo de introducir un nuevo elemento. Si enseñamos Graficando Modelos lentamente y vamos creciendo juntos a problemas más complejos, ocurre algo maravilloso: Students have one strategy for solving every problem: One of the main benefits of model drawing is that students can solve a number of different word problems with the same seven steps. It doesn't matter whether the problem is about miles per hour or multiplying minutes. Those seven steps work with about 80% of the word problems out there. That's pretty impressive, isn't it? Los alumnos se convierten en solucionadores proactivos de problemas que se habilitan a sí mismos con sus tempranos y frecuentes éxitos con las matemáticas. ¡Esto es algo muy valioso que perdurará mucho más allá de cuando terminen su vida escolar!