@ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 14 * 1º ESO ESTADÍSTICA.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO1 U.D. 14 * 1º ESO ESTADÍSTICA

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO2 U.D. 14.4 * 1º ESO MODA, MEDIA Y MEDIANA

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO3 MEDIDAS DE CENTRALIZACIÓN Nos permiten analizar y estudiar los datos obtenidos. MEDIA ARITMÉTICA La media aritmética es el resultado de multiplicar cada valor de la variable (x) por su frecuencia (n) y dividir la suma de los productos hallados por la suma de las frecuencias. _ ∑ xi. fi x1.f1 + x2.f2 + x3.f3 + …. x = ----------- = --------------------------------------- ∑ fi f1 + f2 + f3 + …. MODAEs el valor de la variable (x) de mayor frecuencia, el que más se repite. MEDIANA Es el valor de la variable (x) que ocupe el lugar central, una vez que hemos ordenado la serie estadística en orden creciente o decreciente de su variable.

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO4 EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_1 Tomamos las ppm a un deportista tras 10 pruebas. 70 – 72 – 75 – 80 – 95 – 110 – 110 – 130 – 138 – 150 MEDIA ARITMÉTICA: _ ∑ xi 1030 x = ----------- = -------- = 103 ppm N 10 MODA:Mo = 110 ppm MEDIANA: No hay un término central, sino dos: x 5 = 95 y x 6 =110 Md = (x 5 +x 6 ) / 2 = (95+110)/2 = 205/2 = 102,5 ppm

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO5 EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_2 Las notas de Juan, ordenadas, durante el curso han sido: 4,5 – 4,5 – 5,5 – 6,5 – 7,5 – 8 – 8 – 8,5 – 10 MEDIA ARITMÉTICA: _ ∑ xi 63 x = ----------- = -------- = 7 N 9 MODA:Mo = 4,5 y Mo = 8 MEDIANA: Hay un término central, el x 5 = 7,5 Md = x 5 = 7,5

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO6 EJEMPLOS DE MEDIDAS Ejemplo_3 y 4 La propina que recibe Ana durante 15 días, ordenada, ha sido: 1 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 4 – 5 – 7 – 9 – 9 _ MEDIA ARITMÉTICA: x = ∑ xi / N = 54 / 15 = 3,60 € MODA:Mo = 2 MEDIANA: Hay un término central, el x 8 = 2  Md = x 8 = 2 La propina que recibe Luis durante 15 días, ordenada, ha sido: 0 – 1 – 2 – 2 – 2 – 2 – 2 – 3 – 3 – 3 – 5 – 6 – 7 – 8 – 8 _ MEDIA ARITMÉTICA: x = ∑ xi / N = 54 / 15 = 3,60 € MODA:Mo = 2 MEDIANA: Hay un término central, el x 8 = 3  Md = x 8 = 3

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO7 Ejemplo_5 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable discreta. Tabla ampliada. Columna de modalidades Frecuencia Absoluta Producto xifixi.fi 340120 530150 730210 Σ100480 Media ∑ xi. fi 3.40+5.30+7.30 480 x = ----------- = ---------------------- = ------ = 4,8 ∑ fi 40+30+30 100 Moda Miramos la modalidad de mayor frecuencia absoluta Mo = 3 Mediana Como hay 100 notas, colocadas en orden no habrá ninguna en el medio. En medio habrá dos, x 50 y x 51 Md = (x 50 + x 51 ) / 2 = 5

8 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO8 ClasesMarca de clases Frecuencia Absoluta Producto clasesxi = m.c.fixi fi [0,5, 3,5]24080 (3,5, 6,5]530150 (6,5, 9,5]830240 100470 Ejemplo_6 Calificaciones de 100 alumnos de una clase en Matemáticas Variable continua. Tabla ampliada. Media ∑ xi. fi 2.40+5.30+8.30 470 x = ----------- = ---------------------- = ------- = 4,7 ∑ fi 40+30+30 100 Moda Mo = 2 = [0’5, 3’5] Mediana Md = (x 50 + x 51 )/2 = = 5

9 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO9 Ejemplo_7 La cesta de la compra Variable discreta. Tabla ampliada. ArtículoPrecioUnidadesCoste vixifixi.fi Disquete0,25205 CD-R0,753022,5 CD-RW1,253037,5 Conector2,251022,5 Tarjetas51050 100137,5 Media ∑ xi. fi 0,25.20+0,75.30+1,25.30+2,25.10+5.10 137,5 x = ----------- = -------------------------------------------------------- = ------ = 1,375 ∑ fi 20+30+30+10+10 100 Moda Mo = 0,75 y 1,25 Hay dos modas. Mediana Md = (x 50 + x 51 )/2= = (0,75+1,25)/2 = 1

10 @ Angel Prieto BenitoApuntes Matemáticas 1º ESO10 Ejemplo_8 Estatura de los alumnos de una clase. Variable continua. Tabla ampliada. EstaturaAlumnos vimc=xifixi.fi [1,50-1,55)1,52557,625 [1,55-1,60)1,575711,025 [1,60-1,65)1,6251016,250 [1,65-1,70)1,6751 [1,70-1,75]1,72523,550 2540,125 Media ∑ xi. fi 40,125 x = ----------- = ---------- = 1,605 ∑ fi 25 Moda Mo = 1,625 Mediana Md = x 13 = 1,575