@ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones.

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1 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO1 U.D. 6 * 3º ESO E.Ap. Ecuaciones

2 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO2 U.D. 6.3 * 3º ESO E.Ap. Paréntesis y fracciones en las ecuaciones

3 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO3 EJEMPLO_1 Resolver la ecuación: 7 – (x – 2) = x + 5 Paréntesis:7 – x + 2 = x + 5 Trasponer términos:– x – x = 5 – 7 – 2 Reducir términos semejantes:– 2.x = – 4 Despejar:x = – 4 / (– 2) x = 2 EJEMPLO_2 Resolver la ecuación: 7 – 3.(x – 2) = 2.(x + 5) – 4 Paréntesis:7 – 3.x + 6 = 2.x + 10 – 4 Trasponer términos:– 3.x – 2.x = 10 – 4 – 7 – 6 Reducir términos semejantes:– 5.x = – 7 Despejar:x = – 7 / (– 5) x = 7 / 5 = 1,40 Paréntesis y fracciones

4 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO4 EJEMPLO_3 Resolver la ecuación: 3 + 4.(3 – 2.x) = x + 5.(1 – 3x) Paréntesis:3 + 12 – 8.x = x + 5 – 15.x Trasponer términos:– 8.x – x + 15.x = 5 – 3 – 12 Reducir términos semejantes:6.x = – 10 Despejar:x = – 10 / 6 x = – 5 / 3 EJEMPLO_4 Resolver la ecuación: (x / 3) = x – [(x – 1) / 4] Denominadores:mcm(3,4)=12 4.x / 12 = (12.x / 12) – 3.(x – 1) / 12 4.x = 12.x – 3.(x – 1) Paréntesis:4.x = 12.x – 3.x + 3 Trasponer términos:4.x – 12.x + 3.x = 3 Reducir términos semejantes:– 5.x = 3 Despejar:x = 3 / (– 5)  x = – 3/5 = – 0’6

5 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO5 EJEMPLO_5 Resolver la ecuación: x 2.x – 3 2 – x --- – ---------- = ------- 3 4 6 Denominadores:m.c.m. (3,4, 6) = 12 4.x 3.(2.x – 3) 2.(2 – x ) ----- – -------------- = ------------- 12 12 12 4.x – 3.(2.x – 3) = 2.(2 – x) Paréntesis:4.x – 6.x + 9 = 4 – 2.x Trasponer términos:4.x – 6.x + 2.x = 4 – 9 Reducir términos semejantes:0 = – 5 Despejar:No se puede despejar x. Además la última igualdad es falsa.No hay solución.

6 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO6 EJEMPLO_6 Resolver la ecuación: x 2x – 3 x --- – x + 1 = --------- – 2.---- 4 6 9 Denominadores:m.c.m. (4, 6, 9) = 36 9.x 36.(x – 1) 6.(2x – 3) 4.2.x ----- – ------------- = -------------- – -------- 36 36 36 36 9.x – 36.(x – 1) = 6.(2x – 3) – 4.2.x Paréntesis:9.x – 36.x + 36 = 12.x – 18 – 8.x Trasponer términos:9.x – 36.x – 12.x + 8.x = – 18 – 36 Reducir términos semejantes:– 31.x = – 54 Despejar:x = – 54 / (– 31) x = 54/31

7 @ Angel Prieto BenitoApuntes de Matemáticas 3º ESO7 EJEMPLO_7 Resolver la ecuación: x 2.x – 3 --- = ---------- 3 x Se multiplica en cruz: x 2 = 3.(2.x – 3) x 2 = 6.x – 9 x 2 – 6.x + 9 = 0 Que es una ecuación de segundo grado. También es un producto notable. x 2 – 6.x + 9 = (x – 3) 2