Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil UdeA.

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1 Grupo de Modelamiento de Sistemas Programa de Ingeniería Civil UdeA

2 Una matriz es un arreglo bidimensional de números encerrados entre corchetes [ ] o paréntesis ( ). La matriz se define por filas, que van separadas por punto y coma (;) o enter. Los elementos de una fila de la matriz están separados por coma (,) o por un espacio. En la matriz (a,b), a es la fila y b es la columna.

3  No se necesita definir el tamaño.  Se introducen por filas pero se almacena por columnas  En Matlab siempre van entre corchetes Espacios en Blanco Filas Comas (,) “Enter” Columnas Punto y coma

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6 fila columnas Este elemento cambio de 6 a 17 Posición del elemento

7  Si es un vector, se llama el elemento a través del subíndice. Si A es un vector A(x) llama el elemento de la posición “x” en el vector.  Si es una matriz existen dos maneras: ingresando los subíndices separados por coma y dentro de paréntesis, o por medio sólo del subíndice. Si B es una matriz, B(i, j) ó B(k) llama el elemento de la fila i y columna j ó al elemento ingresado en la posición k

8  Vector a partir de vector. Sea A un vector o matriz fila o columna. Sea V vector fila, de la forma V=[a b d]. B=A(V) es otro vector que contiene los elementos de las posiciones a, b y c en el vector A.  Matriz a partir de matriz. Sea A una matriz. Sean f y c vectores fila, de la forma f=[a b] y c=[d e]. B=A( f,c ) extrae las filas a y b, y las columnas d y e de la matriz A y las almacena en otra matriz

9 Este operador se puede usar para: o Definir vectores fila o columna (Transpone) o Crear matrices a partir de otras o Para extraer elementos de una fila o columna o Mover filas o columnas de una matriz

10 Algunas extracciones de elementos son: o A(a, b): Extrae elemento fila “a” y columna “b” o A(a, b:c) Extrae elemento entre “b” y “c” la fila “a” o A(a,:) Extrae toda la fila “a” o A(end, :) Extrae la última fila

11 o A(a: c,:) Extrae las filas desde “a” hasta “c” o A([a b e], :) Extrae las filas a, b y e o A(a:b, c:d) Extrae las filas de la “a” hasta “b”, y las columnas desde la “c” hasta la “d” o A( [a b c], e:f) Extrae filas “a”, “b” y “c” entre columnas “e” y “f” La extracción de columnas se hace invirtiendo el orden de los elementos en lo anterior.

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13 Para extraer una columna Para extraer una fila

14 Extraer las filas 2, 3 y 4, y las columnas 3 y 4

15 FUNCIÓNDESCRIPCIÓN A=[ ]Matriz vacía det (A)Para hallar el determinante de una matriz diag (A) Crea una matriz n*n, con los n elementos del vector en la diagonal inv(A)invierte la matriz lengthArroja la longitud del vector max(A)Máximo elemento de una matriz min(A)Mínimo elemento de una matriz ones(n)Genera una matriz con sus elementos iguales a 1 size(A)Calcula las dimensiones de la matriz sum(a)Suma de los elementos de una matriz zeros(n)Genera una matriz con sus elementos iguales a 0

16 OPERADOROPERACIÓN + Suma - Resta * Multiplicación ‘ Transpuesta ^ Potenciación \ División izquierda A\B= B/A / División de cada elemento por un número.* Multiplicación elemento a elemento (producto punto)

17 Se la asignaron valores a diferentes elementos de la matriz de ceros

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19 FilasColumnas

20 Transpuesta de M

21  Dado un sistema de ecuaciones lineales, es posible asociar a éste una ecuación matricial, de la forma [A]{X}={B}, donde A es la matriz de coeficientes, X el vector de incógnitas y B el vector de términos independientes.  En Matlab un SEL se resuelve como sigue: 1) Ingrese la matriz A y el vector B, 2)Haga un vector X igual a uno de los siguientes productos: inv(A)*B ó B\A.

22 Encontrar el determinante de A y solucionar el sistema Ax=B o

23 MEAN: Determina la media de una matriz

24 STD: Determina la desviación estándar

25 Crear una matriz 5x5, y hacer los siguiente: 1. Determine el tamaño de la matriz 2. Halle su inversa 3. Multiplique cada elemento de su inversa por - 3 4. Extraiga de la matriz inicial las filas 2,4 y 5 y las columnas 1, 2 y 3, en forma simultánea. 5. Extraiga las filas 1 y 2, y las columnas 2 y 3. Repita el proceso en orden 2 y 1, y 3 y 2. Compare sus resultados. ¿Este el operador dos puntos conmutativo?

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28 Crear una vector desde 0 hasta 2  con incrementos de  /50, y genere una matriz que contengan lo siguiente: en la primera columna el vector anterior, y en las sucesivas los valores del seno y coseno. Muestre el vector X, y la matriz A. ¿Cuántos elementos tiene la matriz A?

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31 Empleando la función “magic”, genere una matriz de 7x7, y haga lo siguiente: 1. Extraiga el elemento A(5,6) 2. Extraer elementos entre la columna 4 y 5 de la fila 3. 3. Extraer las filas y columnas 5 y 6, por separado 4. Extraer las filas de la 2 a la 5 5. Extraer las columnas de la 3 a la 6 6. Extraer la fila 7 y la columna 1 7. Extraer la s filas 2, 3 y 5 y las columnas 4, 7 y 3 8. Extraer las filas de 2 a 7. y las columnas 5 a 7

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34 1. Crear una matriz de 6 x 6 2. Crear una matriz identidad de 6 x 6 3. Reemplazar las filas 2, 4 y 5 de B con las filas 1, 2 y 3 de A. Muestre cada una de las tres matrices

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37 Toro et al (1994) desarrolló una ecuación de atenuación para la aceleración pico horizontal en roca (PHA), dada como sigue:

38 Respecto a la anterior ecuación, haga lo siguiente: 1. Obtenga un vector que contenga Rm 2. Para magnitudes M W de 3, 5 y 8, y distancias epicentrales (R) desde 0,0 Km hasta 500,0 Km con incrementos de 5 Km calcule la aceleración pico efectiva. Muestre los resultados en una matriz A donde la 1º columna sea la distancia epicentral, y las demás sean la PHA para cada magnitud. ¿Cuántos elementos contiene A? 3. Determine el vector de máximas PHA en gales y en unidades CGS

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