@ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 3 * 4º ESO Opc B ECUACIONES Y SISTEMAS.

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1 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B1 Tema 3 * 4º ESO Opc B ECUACIONES Y SISTEMAS

2 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B2 Tema 3.2c * 4º ESO Opc B ECUACIONES RADICALES

3 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B3 ECUACIONES CON RADICALES ECUACIONES RADICALES Son aquellas en las que aparece la incógnita en alguno de sus términos, bajo el signo radical PROCEDIMIENTO DE RESOLUCIÓN Cuando aparezcan en una ecuación algebraica una sola raíz, cuadrada o no, se dejará ésta sola a un lado de la igualdad y se elevarán ambos términos a la potencia necesaria para que desaparezca la raíz. Habrá que aplicar los productos notables y posteriormente hallar las raíces de la ecuación resultante. Si hubiera dos o más raíces cuadradas, no es necesario agruparlas todas a un sólo lado de la igualdad antes de elevar ambos términos al cuadrado. Al elevar al cuadrado ambos términos de una igualdad, pueden aparecer otas soluciones distintas de las de la ecuación original.

4 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B4 Ejemplo_1 √(3.x – 2) - 4 = 0 Se deja sola la raíz cuadrada: √(3.x – 2) = 4 Se elevan ambos términos al cuadrado: √(3.x – 2) 2 = 4 2 3.x – 2 = 16 3.x = 18 x = 6 Y se comprueba el resultado obtenido: √(3.6 – 2) - 4 = 0 √(18 – 2) - 4 = 0 √16 - 4 = 0 4 – 4 = 0

5 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B5 Ejemplo_2 2. √ (x +4) = √ (5.x+4) Se elevan ambos términos al cuadrado: [2. √ (x + 4) ] 2 = [√ (5.x + 4) ] 2 4.(x + 4) = 5.x + 4 4.x + 16 = 5.x + 4 16 – 4 = 5.x – 4.x 12 = x Y se comprueba el resultado obtenido: 2. √ (12 +4) = √ (5.12+4) 2. √ 16 = √ (60 + 4) 2. 4 = √ 64 8 = 8

6 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B6 Ejemplo_3 √ (2.x – 1) + √ (x + 4) = 0 √ (2.x – 1) = - √ (x + 4) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x – 1) 2 = [- √ (x + 4) ] 2 2.x – 1 = x + 4 2.x – x = 4 + 1 x = 5 Y se comprueba el resultado obtenido: √ (2.5 – 1) + √ (5 + 4) = 0 √ (10 – 1) + √ 9 = 0 √ 9 + √ 9 = 0 3 + 3 = 0 6 = 0, lo cual es falso. La única solución posible no es válida.

7 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B7 Ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se deja una raíz a un lado: √ (2.x + 5) = 6 - √ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: √ (2x + 5) 2 = [ 6 - √ (x + 7) ] 2 2.x + 5 = 36 – 12. √ (x + 7) + x + 7 Se deja sola la única raíz resultante: 2.x + 5 – 36 – x – 7 = - 12 √ (x + 7) x – 38 = - 12.√ (x + 7) Se elevan ambos términos al cuadrado: (x – 38) 2 = [- 12.√ (x + 7)] 2 x 2 – 76.x + 1444 = 144.(x + 7)

8 @ Angel Prieto BenitoMatemáticas 4º ESO Opc B8 …. ejemplo_4 √ (2.x + 5) + √ (x + 7) = 6 Se opera: x 2 – 76.x + 1444 – 144.x – 1008 = 0 x 2 – 220.x + 436 = 0 Se resuelve la ecuación de segundo grado resultante: 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 x = ---------------------------------- = ----------------- 2 2 220 +/- √ (220 2 – 4.1.436) 220 +/- 216 218 x = ---------------------------------- = ----------------- = 2 2 2 Y se comprueba: x = 2  √ 9 + √ 9 = 6  3 + 3 = 6 Válida x = 218 √ 441 + √ 225 = 6  21 + 15 = 6 No es válida