Matemática Básica(Ing.)1  Continuidad,  Funciones crecientes y decrecientes,  Función acotada,  Extremos locales y absolutos,  Simetrías,  Asíntotas,

Presentación del tema: "Matemática Básica(Ing.)1  Continuidad,  Funciones crecientes y decrecientes,  Función acotada,  Extremos locales y absolutos,  Simetrías,  Asíntotas,"— Transcripción de la presentación:

1 Matemática Básica(Ing.)1  Continuidad,  Funciones crecientes y decrecientes,  Función acotada,  Extremos locales y absolutos,  Simetrías,  Asíntotas, Propiedades de las funciones Funciones: Conceptos Básicos

2 Matemática Básica(Ing.)2 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

3 Matemática Básica(Ing.)3 Investigue acerca de las discontinuidades que se dan en cada caso: f(x) = 1/x Continuidad -0.5

4 Matemática Básica(Ing.)4 Concepto geométrico de función continua x y Continua en toda x Discontinuidad removible x a f(a)f(a) y x a y x y a Discontinuidad de salto Discontinuidad infinita x y a Resolver ejercicios 21, 22, 23 y 27. Pág. 102

5 Matemática Básica(Ing.)5 Continuidad Una función f(x) es continua en x = a si -3 -2123456 -5 -4 -3 -2 1 2 3 4 x y f ¿En qué puntos, la gráfica de f no es continua?

6 Matemática Básica(Ing.)6 Con base en las gráficas, ¿cuáles de las siguientes figuras muestran funciones, que sean discontinuas en x = 2? ¿Algunas de las discontinuidades es removible? Ejemplo

7 Matemática Básica(Ing.)7 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

8 Matemática Básica(Ing.)8 Monotonía: Una función f es creciente en un intervalo si, para cualquier dos puntos en el intervalo, un cambio positivo en x ocasiona un cambio positivo en f(x). Una función f es decreciente en un intervalo si, para cualquier dos puntos en el intervalo, un cambio positivo en x ocasiona un cambio negativo en f(x). Una función f es constante en un intervalo si, para cualquier dos puntos en el intervalo, un cambio positivo en x ocasiona un cambio nulo en f(x).

9 Matemática Básica(Ing.)9 Determine los intervalos en que f es creciente, decreciente o constante. Ejemplo

10 Matemática Básica(Ing.)10 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

11 Matemática Básica(Ing.)11 Concepto geométrico de acotamiento No acotada por arriba No acotada por debajo x y Acotada por arriba No acotada por debajo x y No acotada por arriba Acotada por debajo y x Acotada x y

12 Matemática Básica(Ing.)12 Acotamiento Una función f está acotada por debajo si existe algún número b que sea menor o igual a todo número en el rango de f. Cualquiera de estos números b se denomina cota inferior de f. Una función f está acotada por arriba si existe algún número B que sea mayor o igual a todo número en el rango de f. Cualquiera de estos números B se denomina cota superior de f. Una función f está acotada si está acotada por arriba y por debajo. Desarrolle: el ejemplo 7 (página 95). Resolver: ejercicios 21, 33 y 37. Pág. 102. Use Winplot o el Derive.

13 Matemática Básica(Ing.)13 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

14 Matemática Básica(Ing.)14 Se dice que cD es un punto de máximo absoluto de f si x y P Q R Extremos Sea D el dominio de f. para todo xD. El número f(c) se llama valor máximo absoluto de f en D. Se dice que cD es un punto de mínimo absoluto de f si para todo xD. El número f(c) se llama valor mínimo absoluto de f en D. Los valores máximo y mínimo se conocen genéricamente como valores extremos absolutos de f.

15 Matemática Básica(Ing.)15 Valores máximos y mínimos locales Se dice que c es un punto de máximo relativo o local de f si para todo x en algún intervalo abierto dentro del dominio de f que contiene a c. Se dice que c es un punto de mínimo relativo o local de f si para todo x en algún intervalo abierto dentro del dominio de f que contiene a c. Los valores máximo y mínimo locales se conocen genéricamente como valores extremos locales de f.

16 Matemática Básica(Ing.)16 Ejemplo máximo absoluto puntos de máximo absoluto y x a c1c1 b c2c2 c3c3 c4c4 d1d1 d2d2 d3d3 puntos de mínimo local

17 Matemática Básica(Ing.)17 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

18 Matemática Básica(Ing.)18 Simetría con respecto al eje Y Forma gráficaForma numéricaForma algebraica xf(x)f(x) -39 -24 1 00 11 24 Las funciones con esta propiedad son llamadas funciones PARES (-x; y) (x; y)

19 Matemática Básica(Ing.)19 Forma gráficaForma numéricaForma algebraica xf(x)f(x) -3-27 -2-8 11 28 327 Las funciones con esta propiedad son llamadas funciones IMPARES (x; y) (-x; -y) Resolver el ejemplo 9 (página 98) u otros similares Simetría con respecto al origen

20 Matemática Básica(Ing.)20 Ejemplos Determine si las siguientes funciones son simétricas, clasifique las mismas:

21 Matemática Básica(Ing.)21 A partir de la grafica determine: El dominio y el rango. Puntos de discontinuidad. Intervalos de monotonía. Cotas superior e inferior. Extremos locales y absolutos. Simetrías. Asíntotas. Los ceros de la función. Introducción

22 Matemática Básica(Ing.)22 Asíntotas: La recta y = b es una asíntota horizontal de la gráfica de una función y = f(x), si f(x) se aproxima a b como límite, cuando x tiende a +∞ o –∞. En la notación de límites: La recta x = a es una asíntota vertical de la gráfica de una función y = f(x), si f(x) tiende a +∞ o –∞, cuando x se aproxima a a por cualquier dirección. En notación de límites:

23 Matemática Básica(Ing.)23 Ceros de una función: Determinar los ceros de una función, es equivalente a determinar las intersecciones x de la gráfica de y = f(x), o las soluciones de la ecuación f(x) = 0. -0.5 a) Determine los ceros de la función, cuya grafica se presenta. b) Determine los ceros de las funciones.

24 Matemática Básica(Ing.)24 Los alumnos deben revisar los ejercicios del libro texto guía. Ejercicios de la sección 1.2 Pág. 102 - 105 Sobre la tarea Esta publicada en el AV Moodle Importante