Isomorfismo Dos grafos son isomorfos si existe una función de P a P´ tal que: (x,y) e E si solo si (f(x),f(y)) e E´

Presentación del tema: "Isomorfismo Dos grafos son isomorfos si existe una función de P a P´ tal que: (x,y) e E si solo si (f(x),f(y)) e E´"— Transcripción de la presentación:

1 Isomorfismo Dos grafos son isomorfos si existe una función de P a P´ tal que: (x,y) e E si solo si (f(x),f(y)) e E´

2 Isomorfismo CONDICIONES: (necesario pero no suficiente) |P| = |P´| (La cantidad de nodos en los grafos es la misma) |E| = |E´| (La cantidad de relaciones es la misma)

3 Ejemplo: F A B C D E G H 1) |P| = 4 y |P’|= 4 => |P|=|P’|

4 2) |E|=3 y |E’|=3 => |E|=|E’| F A B C D E G H

5 Isomorfismo Una vez construida la biyección, verifico la definicion: (x,y) e E si solo si (f(x),f(y)) e E´ Construyo la biyeccion: Defino un orden total como referencia = Genero permutaciones del otro orden total de nodos = Verifico si cumple la definición: Comparo las matrices de adyacencia Si las matrices son iguales entonces las estructuras son isomorfas Paro cuando no hay permutaciones posibles o cuando se verifique que son isomorfas

6 F A B C D E G H Permuto para encontrar la biyección: ABCDABCD EFGHEFGH ABCDABCD EFGHEFGH ABCDABCD EFGHEFGH ABCDABCD EFGHEFGH Matriz de G

7 Multiconjuntos: Los multiconjuntos son conjuntos a los cuales pueden pertenecer elementos repetidos. Otro filtro para grafos isomorfos: Ambos multiconjuntos deben tener los mismos elementos A partir de los multiconjuntos construyo las biyecciones para pares de nodos con igual grado =

8 20 A B C D 10 30 40 Utilizamos los multiconjuntos: = f1 | f2 A | 40 | 40 B | 10 | 20 C | 20 | 10 D | 30 | 30 0 1 0 0 0 0 1 0 A B C D ABCDABCD 0 1 0 0 0 0 1 0 40 10 20 30 40 10 20 30 0 0 1 1 0 0 0 1 0 0 40 20 10 30 40 20 10 30 = 0 1 0 0 0 0 1 0 A B C D ABCDABCD =

9 Implementacion: (permutaciones)

10 ejemplo 1) Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 ----------------------------- = = ----------------------------- Se cambio en Ga la fila/columna 1 por la 3 Se cambio en Gb la fila/columna 2 por la 3 Se cambio en Ga la fila/columna 2 por la 2 Se cambio en Gb la fila/columna 1 por la 2 ----------------------------- Las matrices quedan: Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 1 1 0 0 1 1 0 0 0 0 1 0 0 rota con k=2 --------La biyeccion es:---------- - 1:2 2:1 3:3 4:4 5:5 ------ la matriz Ga queda: ------ Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 1 0 0 0 1 0 0

11 ejemplo2) Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 ----------------------------- = = ----------------------------- Se cambio en Ga la fila/columna 1 por la 4 Se cambio en Gb la fila/columna 3 por la 4 Se cambio en Ga la fila/columna 2 por la 3 Se cambio en Gb la fila/columna 1 por la 3 Se cambio en Ga la fila/columna 2 por la 2 Se cambio en Gb la fila/columna 0 por la 2 ----------------------------- Las matrices quedan: Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 0 0 0 1 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 rota con k=2 --------La biyeccion es:--------- -- 1:2 2:1 3:3 4:4 5:5 ------- la matriz Ga queda: ----- - Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 1 1 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0

12 ejemplo 3) Matriz ad. Ga Matriz ad. Gb 0 1 0 0 0 1 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 0 ----------------------------- = = ----------------------------- No son isomorfas porq el Ga tiene 1 nodo/s con 11 y Gb tiene 3 nodo/s

13

14

15

16