Ecuaciones lineales homogéneas. Grado 2 Grado 2 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 a n-1 = a n-2 +

Presentación del tema: "Ecuaciones lineales homogéneas. Grado 2 Grado 2 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 a n-1 = a n-2 +"— Transcripción de la presentación:

1 Ecuaciones lineales homogéneas

2 Grado 2 Grado 2 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 a n-1 = a n-2 + a n-3 a n-1 = a n-2 + a n-3  a n = 2a n-2 + a n-3  a n = 2a n-2 + a n-3 a n-2 = a n-3 + a n-4 a n-2 = a n-3 + a n-4  a n = 3a n-3 + 2a n-4  a n = 3a n-3 + 2a n-4 a n-3 = a n-4 + a n-5 a n-3 = a n-4 + a n-5  a n = 5a n-4 + 3a n-5  a n = 5a n-4 + 3a n-5 1, 2, 3, 5, … 1, 2, 3, 5, …

3 Ecuaciones lineales homogéneas Grado 2 Grado 2 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Alguien me dijo que existen soluciones de la forma a n = n Alguien me dijo que existen soluciones de la forma a n = n A ver si es cierto: A ver si es cierto: n = n-1 + n-2  n  2  n = n-1 + n-2  n  2  n - n-1 - n-2 = 0  n  2  n - n-1 - n-2 = 0  n  2  n-2 ( 2 - - 1) = 0  n  2  n-2 ( 2 - - 1) = 0  n  2  = 0 o 2 - - 1 = 0 = 0 o 2 - - 1 = 0

4 Ecuaciones lineales homogéneas Grado 2 Grado 2 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 Ejemplo: a n = a n-1 + a n-2 a 0 = a 1 = 1 2 - - 1 = 0 sii 2 - - 1 = 0 sii = (1   5)/2 = (1   5)/2 Así que tengo al menos dos soluciones Así que tengo al menos dos soluciones a + n = [(1 +  5)/2] n  (1,62…) n y a + n = [(1 +  5)/2] n  (1,62…) n y a - n = [(1 -  5)/2] n  (-0,62…) n a - n = [(1 -  5)/2] n  (-0,62…) n