INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA 23 * 1º BAD CS.

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1 INTERPOLACIÓN LINEAL DÍA * 1º BAD CS

2 INTERPOLACIÓN Interpolación y Extrapolación.
Ya hemos dicho que una función puede venir dada de varias formas: Como enunciado, como ecuación, como tabla de valores o gráfica. Si nos la dan en forma de Tabla puede que el valor que queremos saber no se encuentre en dicha tabla. Tendremos entonces que INTERPOLAR o EXTRAPOLAR. Interpolar si el valor se encuentra entre otros dos conocidos y extrapolar si el valor se encuentra a la izquierda o derecha de los conocidos. Ejemplo Si sabemos lo que valen 2 kg de manzanas y lo que valen 5 kg de manzanas, interpolar es hallar lo que valen 3 kg ( o lo que valen 4 kg, o lo que valen 4,75 kg, etc).

3 INTERPOLACIÓN LINEAL 17 Sea la Tabla: 13 X Y 1 5 5 13 9
Calculamos la pendiente: m=(13-5)/(5-1)= = 8/4 =2 Tomando el punto P(1,5) y la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x-xo) y-5 = 2.(x-1) y = 2.x – 2+5 y=2.x + 3 Que es la función de interpolación lineal. Interpolamos para x=3 f(x) = mx+n f(x) = 2.x + 3 f(3) = = = 9

4 EXTRAPOLACIÓN LINEAL 17 Sea la Tabla: 13 X Y 1 5 5 13 9
Calculamos la pendiente: m=(13-5)/(5-1)= = 8/4 =2 Tomando el otro punto P(5,13) y la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x-xo) y-13 = 2.(x-5) y = 2.x – 10+13 y=2.x + 3 Que es la función de interpolación lineal. Extrapolamos para x=7 f(x) = mx+n f(x) = 2.x + 3 f(7) = = = 17

5 Ejercicio completo 1 Sea la Tabla: Año Habitantes 2001 5000 2002 7000
Tomando los tres primeros datos: Δx = 1 = Cte Δy = 2000 = Cte Podemos hacer una interpolación lineal. y=mx + n Tomo dos de los tres primeros datos: 7000 = m n 5000 = m n Resuelvo el sistema por Reducción: m = ( )/( ) =  De la primera ecuación del sistema: n = = (Nota: Se podría haber hecho también por la ecuación punto-pendiente). f(x) = 2000.x – sería la F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar.

6 Ejercicio completo 2 Sea la Tabla: Año Habitantes 2002 7000 2005 13000
En la práctica podemos simplificar mucho las operaciones haciendo el siguiente cambio: Como sólo me dan dos pares de valores, realizo una interpolación lineal: y=mx + n Calculo la pendiente: m = ( )/(5-2) = 6000/3 = 2000 Por la ecuación punto-pendiente: y-yo=m.(x.xo) y-7000 =2000.(x-2) y=2000.x f(x) = 2000.x sería la F. de Interpolación Lineal, que sirve tanto para interpolar como para extrapolar. f(2004)f(4)= = habitantes. F(2010)f(10)= =23000 habitantes.