«SEGMENTOS PROPORCIONALES EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMA DE EUCLIDES»

Presentación del tema: "«SEGMENTOS PROPORCIONALES EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMA DE EUCLIDES»"— Transcripción de la presentación:

1 «SEGMENTOS PROPORCIONALES EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMA DE EUCLIDES»
GRADE: TWELFTH TEACHER: MARIELA PALMA HERNÁNDEZ ALEJANDRO GARRIDO HIDALGO «SEGMENTOS PROPORCIONALES EN LA CIRCUNFERENCIA Y TEOREMA DE EUCLIDES»

2 OBJETIVO DE LA CLASE: Recordar las propiedades de proporcionalidad existentes entre segmentos dentro y fuera de la circunferencia. Recordar el teorema de Euclides. Aplicar estos contenidos a ejercicios propuestos por libro PSU de matemáticas.

3 1.TEOREMA DE LAS CUERDAS:
SI DOS CUERDAS SE INTERSECTAN EN UN PUNTO INTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA, EL PRODUCTO DE LOS SEGMENTOS DETERMINADOS EN UNA CUERDA ES IGUAL AL PRODUCTO DE LOS SEGMENTOS DETERMINADOS EN LA OTRA. Se cumple que: EG • GF = CG • GD EJEMPLO: -EG=4 -GF=3 -GD=2 -CG=?

4 2. TEOREMA DE LAS SECANTES:
SI DOS RECTAS SECANTES INTERCEPTAN A UNA CIRCUNFERENCIA, EL PRODUCTO ENTRE EL SEGMENTO EXTERIOR A LA CIRCUNFERENCIA CON EL SEGMENTO TOTAL EN UNA DE LAS SECANTES ES IGUAL AL PRODUCTO DE LOS CORRESPONDIENTES SEGMENTOS EN LA OTRA SECANTE. EJEMPLO: -ED=9 -CD=12 -FD=3 -GD=? SE CUMPLE QUE: ED • GD = CD • FD

5 3.TEOREMA DE LA SECANTE Y LA TANGENTE:
SI DESDE UN PUNTO EXTERIOR A UNA CIRCUNFERENCIA, SE TRAZAN UNA TANGENTE Y UNA SECANTE, EL CUADRADO DEL SEGMENTO TANGENTE EQUIVALE AL PRODUCTO ENTRE EL SEGMENTO EXTERIOR Y EL SEGMENTO TOTAL DE LA RECTA SECANTE. EJEMPLO: -GD=8 -FD=4 -CD=? SE CUMPLE QUE: (GD)2 = CD • FD

6 4.TEOREMA DE EUCLIDES: D

7 4.1 teorema de Euclides referido a los catetos:
“En un triangulo rectángulo, el cuadrado de un cateto es igual al producto entre la hipotenusa y la proyección del mismo cateto sobre la hipotenusa”. EJEMPLO: -Si a=8 , n= 3 y m=4. -c=? b=?

8 4.2 teorema de Euclides referido a la altura:
“En un triángulo rectángulo el cuadrado de la altura de la hipotenusa es equivalente al producto entre las proyecciones de los catetos en la hipotenusa.” Determinar el valor de h si n=2 y m=8. Determinar el valor de h si n=3 y m=12.

9 *EJERCICIOS PROPUESTOS:
-PAGINA 255: «segmentos proporcionales en la circunferencia» Ejercicios: e,f,g,h. -PAGINA : «teorema de Euclides»