Matemática Discreta Claudia Pérez O.

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1 Matemática Discreta Claudia Pérez O

2 ¿Qué es la Matemática Discreta?
En matemáticas, “discreto” es lo contrario de “continuo”. Continuo Discreto v “Matemática discreta” es casi sinónimo de “combinatoria”, aunque lo primero es más amplio que lo segundo. La matemática discreta trata de números enteros, conjuntos finitos, objetos geométricos discretos (poliedros, complejos simpliciales,…) Matemáticas Discreta

3 ¿Qué es la Matemática Discreta?
La combinatoria es el arte de contar o, para ser más precisos, el arte de decir cuántos objetos hay en un cierto conjunto, o de cuántas maneras se puede hacer algo, sin necesidad de contarlo explícitamente. Por ejemplo, en un curso básico de combinatoria se aprende que hay de combinaciones posibles en la lotería primitiva (el número combinatorio 49 sobre 6”). Matemáticas Discreta

4 ¿Qué es la Matemática Discreta?
… y también que ese mismo número cuenta las posibles maneras de ir desde el punto (0,0) al punto (43,6) mediante caminos monótonos en la retícula de cuadrados de lado 1. Matemáticas Discreta

5 Particiones de un número
Dado un número natural n llamamos “particiones de n” a todas las maneras de escribir n como suma de números naturales. Por ejemplo: hay 11 particiones del número 6: 2+2+2 3+2+1 3+3 4+1+1 4+2 5+1 6 Matemáticas Discreta

6 Ejemplo: para n=9: Distintas: 9 8+1 7+2 6+3 6+2+1 5+4 5+3+1
Euler, en 1740, demostró el siguiente Teorema: para todo número n, hay tantas particiones de n en partes distintas como particiones de n en partes impares. Ejemplo: para n=9: Distintas: 9 8+1 7+2 6+3 6+2+1 5+4 5+3+1 Matemáticas Discreta

7 Impares: 9 7+1+1 5+3+1 5+1+1+1+1 3+3+3 3+1+1+1+1+1+1 1+1+1+1+1+1+1+1+1
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8 Un grafo es un objeto combinatorio formado por un
Teoría de grafos Junto con la combinatoria enumerativa es la otra gran parte de la Matemática discreta. Un grafo es un objeto combinatorio formado por un conjunto finito de “vértices”, unidos entre sí por “aristas”. Formalmente, un grafo con vértices V={1,2,3,…,n} no es más que un conjunto de parejas de elementos de V. Matemáticas Discreta

9 Ejemplo: el “grafo completo” con cuatro vértices:
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10 En tiempos de Euler se hizo popular en
Königsberg hacer la siguiente pregunta: ¿Es posible atravesar los siete puentes de Königsberg pasando una sóla vez por cada uno de ellos? Matemáticas Discreta

11 FIN Matemáticas Discreta