Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Biblioteca ThermoBondLib de Dymola.

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1 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Biblioteca ThermoBondLib de Dymola En esta presentación se introducirá una tercera biblioteca de Dymola para gráficos de ligaduras, la biblioteca ThermoBondLib. Esta biblioteca fue desarrollado para el modelado de flujos convectivos. Introduciremos un nuevo tipo de ligaduras que llevan consigo en paralelo tres flujos de potencia, inseparables aunque distintos: un flujo de calor, un flujo de volumen y un flujo de masa. Estas nuevas ligaduras térmicas permiten al usuario describir flujos convectivos usando un nivel alto de abstracción. El ejemplo de una olla a presión completa la presentación.

2 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Contenido Ligaduras térmicas: conectadoresLigaduras térmicas: conectadores Ligaduras causales y no causalesLigaduras causales y no causales Uniones térmicasUniones térmicas El intercambio de calorEl intercambio de calor El trabajo de volumenEl trabajo de volumen Flujos de volumen forzadosFlujos de volumen forzados El campo resistivoEl campo resistivo La olla a presiónLa olla a presión El campo capacitivoEl campo capacitivo Evaporación y condensaciónEvaporación y condensación Simulación de la olla a presiónSimulación de la olla a presión Flujo de masa convectivo libreFlujo de masa convectivo libre Flujo de volumen convectivo libreFlujo de volumen convectivo libre Flujo de volumen convectivo forzadoFlujo de volumen convectivo forzado El serpentín de aguaEl serpentín de agua La Biosfera 2La Biosfera 2

3 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Conectadores de la ThermoBondLib I Necesitamos nuevos conectadores para ligaduras térmicas que llevan las seis variables asociadas con los tres flujos de potencia. } } esfuerzos, e flujos, f } El icono de la ligadura térmica es un punto rojo. variable direccional, d variable indicadora posiciones generalizadas, q

4 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 The A-Causal Thermo-Bond Model La ligadura térmica es equivalente a la ligadura normal, con la excepción que tiene que conectar diez variables en lugar de solamente dos. d =  1 d =  1

5 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Conectadores de la ThermoBondLib II Como en el caso de la biblioteca BondLib, también la ThermoBondLib ofrece ligaduras causales y no causales.

6 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Conectadores de la ThermoBondLib III O los tres esfuerzos o los tres flujos se tratan como variables de entrada.

7 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Los Bloques de Ligaduras Térmicas Causales Usando los conectadores causales, pueden definirse ligaduras causales. El conectador f se usa en el lado que contiene la barra de causalidad. El conectador e se usa en el otro lado. Los conectadores causales se usan solamente en la definición de los bloques de ligaduras térmicas causales. En todas las demás situaciones se usan los conectadores no causales.

8 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Unión 0 Térmica Ahora pueden programarse las uniones.. Miramos por ejemplo la unión 0 térmica con tres conexiones para ligaduras.

9 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Uniones 0 Térmicas Especiales I Conectador Booleano de señales Conectador de ligaduras normales Conectador de ligaduras térmicas

10 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Uniones 0 Térmicas Especiales II

11 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Intercambiador de Calor CF CF 1 TT  2 T S. T 1 1 1 S. 1 S. 1 2 0 mGS 2 T ØØ TT TT S. 1 2 S. 1 2 S. 1x S. 2x T 1  33 CF 1 CF 2 33 HE

12 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Elemento de Intercambio de Calor Conversión de ligaduras térmicas a las normales. La conductancia térmica específica se importa al modelo como una señal de modulación. La conductancia es dividida en dos. La mitad se va a la izquierda, la otra mitad a la derecha. Intercambio de calor, si las sustancias a la izquierda y derecha existen.

13 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Trabajo de Volumen p q q 1 1 p 2 0 GS 2 T 1 T Ø Ø 3 3 CF 1 CF 2  pq  p  p 2 q 2 q  S 1x.  S 2x. CF 1 CF 2 33 PVE

14 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Elemento de Equilibrado de Presión Se leen las dos presiones. p1p1 p2p2 La diferencia entre las presiones causa un flujo de volumen negativo. q q q La diferencia de potencias se divide en dos y se convierte en un flujo de entropía. pp pp pp q/2 La entropía producida se reparte a las puertas térmicas. T1T1 T2T2 S1S1. S2S2.

15 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Flujo de Volumen Forzado I El flujo de volumen forzado causa un flujo proporcional de masa y también un flujo proporcional de entropía.

16 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Flujo de Volumen Forzado II El modelo presentado aquí todavía no puede usarse para representar una bomba o un compresor, porque no toma en cuenta la potencia que se necesita para mover un fluido a distancias macroscópicas. El modelo es aceptable para describir movimientos de masa pequeños como es el equilibrado de presión entre el bulto y una capa (matemática) de lindero. Un modelo mejorado del flujo de volumen forzado se presentará más tarde en esta lectura.

17 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Campo Resistivo Flujo de volumen forzado El flujo de volumen induce flujos de masa y calor. A causa de las diferencias de los potenciales se genera entropía adicional. La entropía generada se reintroduce en la dirección del flujo.

18 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Equilibrado de Presión con Volumen Constante A veces es útil permitir un flujo de masa, mientras que el volumen se queda constante (acuérdate del cartucho). El equilibrado de presión induce un flujo de volumen. Un detector de flujo mide el flujo de volumen. Un flujo de volumen de la misma magnitud se fuerza en dirección inversa. La presión se equilibra, pero el volumen se queda constante.

19 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Olla a Presión I Agua Aire Vapor SE : 393 K HE (t) C/E PVE HE PVE

20 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Olla a Presión II Agua Aire Vapor C/E PVE HE PVE C/E Aire en capa lindero Vapor en capa lindero HE RF:  p RF:  p HE PVE HE SE : 293 K HE (t) SE : 393 K HE (t)

21 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008

22 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Campos Capacitivos Miramos el campo capacitivo del aire. Campo capacitivo lineal: der(e) = C -1 · f Por integración: der(q) = f e = C -1 · q Campo capacitivo no lineal: der(q) = f e = e(q) } der(q) = f e = e(q)e = e(q) {

23 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Evaporación y Condensación I Los modelos que describen la evaporación y la condensación se construyeron usando interpolación de tablas de vapor. En lugar de servirse de la ley de Teten (la aproximación usada en el modelo de la Biosphere 2), las presiones y los volúmenes de saturación juntos con la entalpía de ebullición se calculan aquí usando tablas de interpolación.

24 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Evaporación y Condensación II ¡Un poco sucio!

25 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Simulación de la Olla a Presión Estamos listo para compilar y simular el modelo.

26 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Resultados de la Simulación

27 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Resultados de la Simulación II Calentar toma tanto tiempo que las temperaturas de las sustancias diferentes se quedan indistinguible. Los intercambiadores de calor tienen una constante de tiempo más pequeña que el caldeo. Durante la fase de refrigeración se presenta una situación muy diferente. Si agua fría refresca la olla desde fuera, el aire y el vapor de la capa de lindera se refrescan casi inmediatamente. El aire y el vapor del bulto toman más tiempo para refrescarse, mientras que el agua se refresca aún más lentamente.

28 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Resultados de la Simulación III Las presiones de las sustancias se quedan indistinguible durante toda la simulación. Durante la fase del caldeo, la presión crece inicialmente a causa de la temperatura que sube. Después de aproximadamente 150 segundos, el agua líquida empieza a bullir. Ahora crece la presión más rápidamente, porque se produce más vapor (el vapor de agua ocupa más espacio que el agua líquida). La diferencia entre las presiones de la capa de lindero y el bulto es un artefacto numérico.

29 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Resultados de la Simulación IV La humedad relativa baja por primero, porque la presión de saturación sube con la temperatura, es decir se puede almacenar más humedad a temperaturas elevadas. Una vez que empieza la ebullición, la humedad crece rápidamente, porque se produce vapor adicional. Durante la fase de la refrigeración, la humedad llega al valor de la saturación casi inmediatamente. Como se trata de un sistema cerrado, la única manera de reducir la humedad relativa es por medio de recalentar el agua.

30 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Resultados de la Simulación V La fracción de masa define el porcentaje de vapor contenido en la mixtura de aire y vapor. Hasta que el agua empieza a bullir, la fracción de masa se queda constante. Después la fracción de masa sube rápidamente hasta que llega a un nuevo equilibrio, donde la evaporación y la condensación se compensan. Durante la fase de la refrigeración, la capa de lindera se refresca más rápidamente y por consecuencia no puede retener el vapor. Una parte se condensa, mientras que otra se queda en el bulto donde aumenta la fracción aún más.

31 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Flujo de Masa Convectivo Libre Estamos listo para hablar del flujo de masa convectivo libre como el flujo que ocurre en un segmento de un tubillo. El flujo de masa convectivo ocurre porque masa adicional entra por un lado, empujando la masa contenida en el segmento del tubillo afuera por el otro lado. Para ello tenemos que definir unos modelos más.

32 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 La Fuente de Flujo Forzado Ese modelo describe un elemento de la biblioteca BondLib. El lado primario representa una fuente de flujo, mientras que el otro lado puede representar o una fuente de flujo o una fuente de esfuerzo. Su ecuación satisface la continuidad de flujo de potencia a través del elemento.

33 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Densidad y Entropía Específica I Se mencionó en el pasado que se necesitan fuentes de flujos (del tipo presentado en la última transparencia) que son moduladas por entropía especifica y/o por masa específica (es decir la densidad).... 010101 0 C I CCC TFI qiqi pipi p i+1 pipi qiqi qiqi C th 0... SF0 0 0 C th S/V qiqi SiSi. SiSi. S ix. TiTi T i+1

34 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Densidad y Entropía Específica II Los modelos de modulación se implementaron en forma de bloques: Flujo de volumen Flujo de masa correspondiente

35 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Detector del Estado Muchos de los elementos relacionados con sustancias requieren información del estado. Se genera usando una ligadura térmica especial, el detector del estado. El detector del estado es una ligadura.

36 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Flujo de Volumen Convectivo Libre Estamos listo ahora para describir el flujo de volumen convectivo libre.

37 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Flujo de volumen Flujo de calor Flujo de masa

38 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El flujo se mide usando un detector de flujo. La entropía adicional producida por rozamiento se reinserta en la dirección del flujo. Elementos de conmutación se usan para determinar el punto de reinserción. El flujo de volumen se modela usando la ecuación de onda con rozamiento. Fuentes de flujo no lineales se usan para modelar los flujos inducidos térmicos y de masa. Estos se calculan convirtiendo el flujo de volumen a flujos de entropía y de masa correspondientes.

39 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Información “up-wind” del estado se usa para convertir el flujo de volumen a flujos de entropía y masa. Ya que entropía no se conserva, la fuente de flujo no lineal se inserta directamente en el flujo térmico. Ya que la masa tiene que conservarse, la fuente de flujo se inserta bajo una unión 1 en el flujo de masa. Se usan detectores de estado para determinar los valores actuales de volumen, entropía y masa. Para mover la masa con el volumen se necesita energía adicional que se saca del campo térmico.

40 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Flujo de Volumen Convectivo Forzado Podemos describir ahora el flujo de volumen convectivo forzado. El modelo es casi idéntico al modelo del flujo de volumen convectivo libre, salvo que un flujo de volumen está forzado al sistema a través del conector gris por encima del modelo remplazando la inductancia de antes.

41 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Serpentín de Agua I Motor CD Émbolo mecánico Bomba Segmentos del tubillo de agua Almacenaje de agua

42 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Serpentín de Agua II La bomba fuerza un flujo, por el cual se produce una presión más alta en la salida, mientras que resulta una presión más baja de entrada. Masa se transporta con el volumen a través de la bomba. Como la masa se condensa, ocupa menos espacio. Entonces resulta volumen “supérfluo” que se usa para “financiar” el transporte de masa en la ecuación de Gibbs. En los segmentos del tubillo, la presión se reduce gradualmente. Entonces cada segmento del tubillo tiene una presión de entrada un poco más alta que de salida. La masa se expande y el volumen consumido en la bomba se reintroduce gradualmente, de tal manera que el volumen total en el serpentín de agua se conserva.

43 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Serpentín de Agua III Podemos simular el modelo ahora.

44 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 El Serpentín de Agua IV

45 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Comparación con el Modelo de la Biosphere 2 En el modelo de la Biosphere 2, se modeló solamente el calor (también sensible como latente). Por consecuencia, no se sabe nunca en el modelo de la Biosphere 2, cuanta agua está disponible donde. Se supone siempre que el lago nunca pierde su agua y que las plantas siempre almacenan bastante agua para ser capaz de evaporar conforme a la temperatura y a la presión de saturación. En el caso del modelo e la olla a presión, se modelaron y simularon flujos de calor y flujos de masa conjuntos. Por consecuencia, se modela correctamente la situación donde el agua se ha evaporado completamente, mientras que la mezcla de aire y vapor aún no está totalmente saturada.

46 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Referencias I Cellier, F.E. and J. Greifeneder (2003), “Object-oriented modeling of convective flows using the Dymola thermo- bond-graph library,” Proc. ICBGM’03, Intl. Conference on Bond Graph Modeling and Simulation, Orlando, FL, pp. 198 – 204.Object-oriented modeling of convective flows using the Dymola thermo- bond-graph library Greifeneder, J. and F.E. Cellier (2001), “Modeling multi- element systems using bond graphs,” Proc. ESS’01, European Simulation Symposium, Marseille, France, pp. 758 – 766.Modeling multi- element systems using bond graphs Cellier, F.E. and J. Greifeneder (2008), “ThermoBondLib – A New Modelica Library for Modeling Convective Flows,” Proc. Modelica’08, Bielefeld, Germany.ThermoBondLib – A New Modelica Library for Modeling Convective Flows

47 Principio de la presentación © Prof. Dr. François E. Cellier Modelado Matemático de Sistemas Físicos Febrero 13, 2008 Referencias II Cellier, F.E. (2007), The Dymola Bond-Graph Library, Version 2.3.The Dymola Bond-Graph Library Cellier, F.E. (2007), The Dymola Thermo-Bond-Graph Library, Version 2.0.The Dymola Thermo-Bond-Graph Library