x² + y² +z² + mx + ny + pz + q = 0  O(a,b,c); P(x,y,z)  Punto cualquiera del cuerpo. Se expresa la igualdad R=d(O,P) en la que se verifican todos.

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4 x² + y² +z² + mx + ny + pz + q = 0

5  O(a,b,c); P(x,y,z)  Punto cualquiera del cuerpo. Se expresa la igualdad R=d(O,P) en la que se verifican todos sus puntos.  d(O,P) =√[(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²]  R ²=(x-a)²+(y-b)²+(z-c)²

6  X ² +y ² +z ² -2ax-2by-2cz+a ² +b ² +c ² -R=0, donde ``a,b,c´´ son las coordenadas del centro(O). De donde se deduce la fórmula expuesta anteriormente:  x²+y²+z²+mx+ny+pz+q= 0

7  O(a,b,c)=(-m/2,-n/2,-p/2),  R= √[a ² +b ² +c ² -q] a=-m/2 ; b=-n/2 ; c=-p/2

8  1º- Con respecto a una recta  2º- Con respecto a un plano

9 d(O,r)<R d(O,π)<R

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12  DATOS:  π ≡ 2x-3y+z+1=0 ;  x²+y²+z²-4x-2y-6z+10= 0  C(2,1,3); R=√ [2²+1²+3² -10]= 2 U  d(C, π )=(|2*2-3*1+1*3+1|)/ √ (2²+(-3²)+1²)=1,34 U  d(C, π )=1,34<R=2  El plano es secante a la esfera y tienen una circunferencia en comun

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14 -Que se dice que el movimiento esférico es el movimiento perfecto, y que la palabra ESFERA proviene de un término griego, que significa pelota. griego