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Ejercicios Propuestos:
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Considere la función f(z)= z 2 –iz +2. Con la finalidad de determinar si f es continua en el punto Z 0 = 1-i, debemos establecer el límite cuando z Z 0 en f(z) y f(Z 0 ), después se comprueba si estos dos valores complejos son iguales. Basándonos en el teorema de continuidad y con los límites lím C= C, c es una cte. compleja: z Z 0 y lím z= Z 0 obtenemos: z Z 0. lím f(z) = lím (z 2 -iz+2) z Z0 z 1-i =(1-i) 2 –i(1-i) + 2 = 1-3i
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Además, para Z 0 = 1-i tenemos: f(Z 0 )= f(1-i) = (1-i) 2 –i(1-i) + 2 = 1-3i Ya que lim f(z)= f(Z 0 ), se concluye que z Z0 f(z)= z 2 –iz +2 es continua en el punto Z 0 = 1-i.
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