Método por determinantes

Presentación del tema: "Método por determinantes"— Transcripción de la presentación:

1 Método por determinantes
Método de Crammer y Método de Gauss-Jordan Universidad Nacional Autónoma de México Colegio de Ciencias y Humanidades Plantel Vallejo Matemáticas III

2 Método de Crammer Consiste en obtener las matrices en sistema de ecuaciones lineales 3x3 Ejemplo: 2x+3y-4z-8=0 2x-4y+5z-3=0 X+3y-6z-3=0 X y z

3 A continuación duplicamos las dos primeras filas al final
Procedemos a obtener la Delta o Determinante del Sistema s s= X y z 3 -6 Colocamos solo las matrices de X, Y y Z A continuación duplicamos las dos primeras filas al final MÉTODO DE cRAMMER

4 Lo que se realiza a continuación es un producto cruzado para obtener el resultado de la Delta del Sistema Lo que obtendríamos seria: s= 3 -6 X y z ((48)+(-24)+(15))-((16)+(30)+(-36) (39) (10) s= 29 MÉTODO DE cRAMMER

5 Pasamos a obtener la Delta de X
Continuamos con el paso anterior, hacer productos cruzados. X y z Lo único que cambia son las matrices de X, las cuales son sustituidas por las matrices de los resultados del Sistema de Ecuaciones. Lo que obtendríamos seria: ((192)+(-36)+(45))-((48)+(120)+(-54) (201) (114) x= 87 MÉTODO DE cRAMMER

6 E igualmente para las Deltas de Y y Z
X y z ((-36)+(-24)+(40))-((-12)+(30)+(-96) (-20) (-78) y= 58 z= X y z ((-24)+(48)+(9))-((-32)+(18)+(18) (33) (4) z= 29 MÉTODO DE cRAMMER

7 Para finalizar vamos a dividir las Deltas de X, Y y Z entre la del Sistema:
Solo queda comprobar los valores de las incógnitas en el sistema de ecuaciones. 2(3)+3(2) -4(1)-8=0 2(3) -4(2)+5(1)-3=0 (3)+3(2) -6(1)-3=0 =0 =0 =0 12 -12=0 11-11 =0 9-9 =0 MÉTODO DE cRAMMER

8 Método de Gauss-Jordan
Parecido al Método de Crammer, solo al sacar igualmente las matrices, pero en este método se debe obtener esta forma en las matrices: Obtención de las Matrices Método de Gauss-Jordan Método de Gauss-Jordan Completo Ejemplo: x- y+3z-8 =0 2x-2y+4z-12=0 3x-4y+5z-15=0 Método de Gauss

9 MÉTODO DE Gauss-Jordan
En el método de Gauss-Jordan, se debe de obtener la línea inclinada central de 1 y los números de bajo de esta deben ser 0. Para lograr esto, los renglones solo pueden ser sumados o restados entre si. NO pueden ser multiplicados o divididos entre si. Pueden solo ser multiplicados o divididos entre una constante. Los renglones en un momento dado pueden intercambiar su lugar. MÉTODO DE Gauss-Jordan

10 MÉTODO DE Gauss-Jordan
Ejemplo: Obtenemos las matrices *Antes de continuar, se recomienda el siguiente orden: x y z R 1 x- y+3z-8 =0 2x-2y+4z-12=0 3x-4y+5z-15=0 R1 R2 R3 2 -R2+2R R2 3 -3R1+R R3 MÉTODO DE Gauss-Jordan

11 MÉTODO DE Gauss-Jordan
4 5 R3 / R3 R2 / R2 / / Terminamos cuando la diagonal central se encuentra en 1 para Gauss-Jordan, solo hace falta, obtener los valores de x, y & z y comprobarlos. Para eso se hace lo sig.: z= 2 1 Z=2 Y=4(2)=9 Y=9-8 Y=1 X=-(1)+3(2)=8 X=8-5 X=3 (x- y+3z-8 =0 2x-2y+4z-12=0 3x-4y+5z-15=0 1x -1y 3z 8 0 1y 4z 9 z 2 (3)- (1)+3(2)-8 =0 2(3)-2(1)+4(2)-12=0 3(3)-4(1)+5(2)-15=0 MÉTODO DE Gauss-Jordan

12 Gracias por su atención =D