método de la sección transversal

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1 método de la sección transversal
Volumen: método de la sección transversal

2 Volumen: método de la sección transversal
S : el sólido. A(x) : área de la sección transversal en la posición x. x A(x) [a, b] : intervalo en el eje X determinado por las secciones transversales del sólido. b a Y S X Volumen del sólido S:

3 Volumen: método de la sección transversal
Ejercicio 1: La figura muestra un sólido con base circular de radio 1. Las secciones transversales paralelas, perpendiculares a la base, son triángulos equiláteros. Encuentre el volumen del sólido.

4 Volumen: método de la sección transversal
Solución: La base circular se muestra a la izquierda, en donde se indicado con rojo la base AB de la sección transversal ABC de la figura anterior a una distancia x del origen: y x Y X 1 -1 A B A B C 60º y Sección transversal ABC a una distancia x del origen, de la figura anterior. Como el círculo tiene por ecuación , tenemos que:

5 Volumen: método de la sección transversal
Luego, el área de la sección transversal ABC es: y el volumen del sólido, es: en donde se utilizó la simetría del sólido.

6 Volumen: método de la sección transversal
Ejercicio 2: De un cilindro circular de radio 4 se corta una cuña por medio de dos planos. Un plano es perpendicular al eje del cilindro. El otro plano corta al primero en un ángulo de 30° a lo largo de un diámetro del cilindro. Halle el volumen de la cuña.

7 Volumen: método de la sección transversal
Solución: La base circular se muestra a la izquierda, en donde se indicado con rojo la base AB de la sección transversal ABC de la figura anterior a una distancia x del origen: Y A B C y 30º ytan30° B y -4 4 X x A Sección transversal ABC a una distancia x del origen, de la figura anterior. Como el círculo tiene por ecuación , tenemos que:

8 Volumen: método de la sección transversal
Luego, el área de la sección transversal ABC es: y el volumen del sólido, es: en donde se utilizó la simetría del sólido.