TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

Presentación del tema: "TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN"— Transcripción de la presentación:

1 TÉCNICAS DE INTEGRACIÓN

2 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Regla nemotécnica para la integración por partes Un Dia Vi / Una Vaca / Vestida De Uniforme LEM. Manuel J Negrete Quijano

3 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Para elegir “u ”, puede ayudar tomar como “u ”, la primera función que aparezca de Izquierda a Derecha en el integrando, en correspondencia con la palabra ILATE: I = Inversas trigonométricas; L = Logarítmicas; A = Algebraicas; T = Trigonométricas; E = Exponenciales. dv es el resto de la integral. LEM. Manuel J Negrete Quijano

4 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 1.: Se busca u y dv de la expresión anterior Se busca du y v, respectivamente de u y dv Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

5 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 2.: Se busca u y dv de la expresión anterior Se busca du y v, respectivamente de u y dv Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

6 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 3.: Se busca u y dv de la expresión anterior Se busca du y v, respectivamente de u y dv Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

7 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 4.: Se busca u y dv de la expresión anterior Se busca du y v, respectivamente de u y dv Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

8 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 4.: Ahora, hacemos un cambio de variables a la última integral Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

9 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 4.: Regresando a: Tenemos que LEM. Manuel J Negrete Quijano

10 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 5.: Se busca u y dv de la expresión anterior Se busca du y v, respectivamente de u y dv Así: Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

11 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 5.: Ahora, hacemos de nuevo una integración por partes a la última integral Sustituyendo LEM. Manuel J Negrete Quijano

12 1ª. INTEGRACIÓN POR PARTES
Ejemplo 5.: Sustituyendo Regresando a: Tenemos que LEM. Manuel J Negrete Quijano

13 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
LEM. Manuel J Negrete Quijano

14 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Principales Identidades Trigonométricas: LEM. Manuel J Negrete Quijano

15 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Principales Identidades Trigonométricas: LEM. Manuel J Negrete Quijano

16 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Principales Identidades Trigonométricas: LEM. Manuel J Negrete Quijano

17 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Ejemplo 1: Separamos sen3 x: Sustituimos la Id. Trigonométrica: Cambio de variable LEM. Manuel J Negrete Quijano

18 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Ejemplo 2: Separamos cos7 x: Cambio de variable Sustituimos la Id. Trigonométrica: LEM. Manuel J Negrete Quijano

19 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Ejemplo 3: Separamos cos7 x: Cambio de variable Sustituimos la Id. Trigonométrica: LEM. Manuel J Negrete Quijano

20 2ª. INTEGRACIÓN TRIGONOMÉTRICA
Ejemplo 4: Sustituimos la Id. Trigonométrica: Integración por partes LEM. Manuel J Negrete Quijano