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El triple producto escalar
b x c b x c = Sn S = área del paralelogramo formado por b y c a h f c n b V es el volumen del paralelepípedo formado por los vectores a, b y c Nota: si los tres vectores son coplanares
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El triple producto escalar
Y esta expresión nos confirma que el orden de los vectores es irrelevante, excepto en el signo (siempre el resultado numérico será el volumen). Esto es
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El triple producto vectorial
El vector b x c es es perpendicular al plano formado por los vectores b y c, y puesto que el vector a x (b x c) es perpendicular al vector b x c, entonces necesariamente a x (b x c) pertenece al plano formado por b y c. b x c b x c a a c c a x (b x c) b b
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El triple producto vectorial
En rigor La i – ésima componente de está dada por Mientras que las componentes de están dadas por Comparando cuidadosamente componente a componente, se observa que la igualdad se cumple.
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Demostración de la identidad de Jacobi
Utilizando la caracterización del triple producto vectorial, tenemos que Sumando estas tres igualdades y considerando que el producto punto es conmutativo, se tiene la igualdad de Jacobi
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