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Publicada porGualtiero Albuquerque Modificado hace 9 años
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f(t) F(w) LA TRANSFORMADA DE FOURIER
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Transformada de Fourier A la función F( ) se le llama transformada de Fourier de f(t) y se denota por F, es decir A la expresión que permite obtener f(t) a partir de F(w) se le llama transformada inversa de Fourier y se denota por F –1,es decir
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De la Serie a la Transformada de Fourier Ejemplo. Calcular F(w) para el pulso rectangular f(t) siguiente Solución. La expresión en el dominio del tiempo de la función es -p / 2 0 p / 2 1 f(t) t
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De la Serie a la Transformada de Fourier Integrando por fórmula de Euler
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De la Serie a la Transformada de Fourier En forma Gráfica
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Example: the Fourier Transform of a decaying exponential: exp(-at) (t > 0)
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Delta de Dirac t
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t w
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t w
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SOME IMPORTANT PROPERTIES :
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Transformada Discreta de Fourier: u = 0,1,2,..., N-1
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‘fft’
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Transformada Discreta de Fourier (2D) Directa: Inversa:
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Espectro de magnitud y espectro de fase f (x,y)
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Separabilidad F(x,v) es la transformada de Fourier de un renglón de f(x,y)
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fft(fft(X).').'fft2(X)
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f(x,y) F(u,v)
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TRANSFORMADA DE FOURIER DE UNA FUNCION ESCALON 2D
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4 X 4 8 X 8 12 X 12
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Translación en espacio Translación en espacio
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Translación en frecuencia Caso particular Uo = Vo = N/2 :
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Escalamiento Escalamiento
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Linealidad
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Rotación Rotación
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Espectro de Potencia : Potencia total :
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Convolución
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ESPECTROGRAMA
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STFT (Short time Fourier transform) Or windowed Fourier transform
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Spectrogram The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal: The square modulus of the windowed Fourier transform is the spectrogram of a signal:
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Ventanas: Ventana de Hamming: Ventana rectangular:
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A segment of a vowel extracted with a rectangular window The amplitude spectrum using a rectangular window Calculated using Matlab: abs(fft(sig))
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The amplitude spectrum using a hamming window. Calculated using Matlab: abs(fft(hamming(512).* sig)) A segment of a vowel extracted with a hamming window. Calculated using Matlab: hamming(512).* sig
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“specgram” “specgram” Demo “xpsound” Demo “xpsound”
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