Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa Emiliano Calderón

Presentación del tema: "Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa Emiliano Calderón"— Transcripción de la presentación:

1 La ley de Benford para el segundo dígito y los resultados electorales en México
Luis Horacio Gutiérrez UAM-Iztapalapa Emiliano Calderón Facultad de Ciencias, UNAM

2 Ley de Benford Prueba estadística que permite descubrir números fabricados Utilizada por administraciones tributarias para revisar declaraciones de impuestos Recientemente se ha extendido su aplicación al análisis de resultados electorales Se basa en un análisis de la frecuencia de utilización de cada dígito, del 0 al 9 Todos suponemos que, en cualquier conjunto de números, cada dígito aparece con la misma frecuencia. Sin embargo, esto no es así

3 Ley de Benford Distribución logarítmica del primer dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas Hill, 1995

4 Ley de Benford Distribución logarítmica del segundo dígito de varias cantidades que ocurren naturalmente y que son resultado de operaciones aritméticas Hill, 1995

5 Distribución generalizada
Hill, 1995

6 Probabilidades predichas por la ley de Benford para
dígitos hasta de cuarto orden Diekmann, 2004

7 Distribución del primer dígito para datos no fabricados
Diekmann, 2004

8 Distribución del segundo dígito para datos no fabricados
Diekmann, 2004

9 Para resultados electorales:
La distribución del primer dígito no cumple con la ley de Benford. Esto se debe a que el número de candidatos es limitado y mucho menor que el número de votantes La distribución de los dígitos de orden superior (segundo, tercero, etc.) sí tiene que cumplir con la ley de Benford. Estos números sólo se derivan de operaciones aritméticas comunes El conteo del segundo dígito a nivel sección debe ajustarse a la distribución de Benford

10 La bondad del ajuste de los datos observados con respecto a la distribución esperada se determina mediante la función (ji^2, ji cuadrada) Los valores observados serán confiables si ji cuadrada es menor que el valor crítico 16.91

11 Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 (Conteo de dígitos a nivel sección.) Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes Mebane, 2006a

12 Valores de ji^2 para el conteo de votos en las elecciones mexicanas de 2006 (Conteo de dígitos a nivel casilla.) Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes Mebane, 2006a

13 Valores de ji^2 para el conteo de votos por distrito Los valores de ji^2 superiores a 16.91 son preocupantes

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20 Distritos con alteraciones graves

21 Estados que presentan anomalías en el conteo de votos. Se consideran las elecciones de presidente, senadores y diputados. Mebane, 2006b

22 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

23 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

24 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

25 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

26 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

27 Distribución de dígitos para el distrito 2 de Chihuahua

28 La distribución del segundo dígito en numerosos distritos no se ajusta a la ley de Benford
Número de anomalías Número de distritos 90 1 111 2 52 3 34 4 8 5 6 Total de distritos con anomalías 210

29 Diferencia porcentual Calderón-AMLO contra porcentaje de votos anulados
Chihuahua Aguascalientes Takahashi, 2006

30 Distrito Federal Guanajuato Takahashi, 2006

31 Morelos Nuevo León Takahashi, 2006

32 En estados como Chihuahua, Guanajuato y Nuevo León, el porcentaje de votos nulos es mayor cuando la diferencia Calderón-AMLO es menor El porcentaje de representantes de casillas de la coalición PBT era muy baja en los estados arriba mencionados Es posible que en esos estados se haya anulado un porcentaje inusualmente elevado de votos correspondientes a PBT

33 Conclusiones El conteo del segundo dígito para la votación se aparta significativamente de la distribución de Benford Es posible que haya habido alteraciones en el conteo de votos que induzcan valores de ji^2 excepcionalmente elevados para numerosos distritos Es necesario hacer un recuento de todos los votos para verificar los datos proporcionados por el IFE.

34 Agradecimientos Universidad de Cornell: W. R. Mebane Y. Takahashi
Universidad de Berkeley: J. Sekhon

35 Referencias Diekmann, A. (2004) Not the First Digit! Using Benford’s Law to Detect Fraudulent Scientific Data Hill, T. P. (1995) A Statistical Derivation of the Significant-Digit Law. Statistical Science 10 (4), Mebane, W. R. (2006a) Election Forensics: Vote Count and Benford’s Law Summer Meeting of the Political Methodology Society Mebane, W. R. (2006b) Comunicación personal Takahashi, Y. (2006) Comunicación personal