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Álgebra lineal
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Bibliografía Linear algebra. Lang Linear algebra. Jim Hefferon
Linear algebra. Hoffman y Kunze Calculus. Apostol Applied mathematics. Olver y Shakiban Calculus of vector functions. Williamson, Crowell y Trotter Mathematics for physicists. Dennery y Krzywicki Mathematical methods in physics and engineering. Dettman Mathematical methods for physicists. Arfken
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Álgebra lineal Sistemas de ecuaciones lineales Matrices Determinantes
Espacios vectoriales Producto escalar. Espacios ecuclidianos Bases ortonormales Transformaciones lineales Valores y vectores propios Formas cuadráticas y formas hermitianas
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Álgebra lineal El Álgebra lineal es la rama de las matemáticas que estudia los vectores, los espacios vectoriales, las transformaciones lineales entre los espacios vectoriales y los sistemas de ecuaciones lineales. Los espacios vectoriales son fundamentales en las matemáticas modernas; el Álgebra lineal es ampliamente utilizada tanto en el álgebra abstracta como en el análisis funcional. El Álgebra lineal tiene una representación concreta en la Geometría Analítica. Tiene aplicaciones importantes y vastas en las ciencias naturales y en las ciencias sociales, ya que muchos modelos no lineales pueden ser aproximados por modelos lineales
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Álgebra lineal La historia del Álgebra lineal moderna se remonta a los años de 1843 y En 1843, William Rowan Hamilton (quien inventó el nombre “Vector”) descubrió los cuaterniones. En 1844, Hermann Grassman publicó su libro Die lineale Ausdehnungslehre. Arthur Cayley en 1857, introdujo las matrices (2x2), una de las ideas fundamentales del Álgebra Lineal.
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Matrices
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Definición de una matriz
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Definición de una matriz
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Los vectores como matrices
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Los vectores como matrices
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Matriz cero
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Matriz cuadrada
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Matriz unidad nxn
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Matriz cuadrada 4x4
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La diagonal de una matriz cuadrada
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Matriz diagonal
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Matriz triángular
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Matriz triángular
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Matriz transpuesta
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Matriz transpuesta. Ejemplo
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Matriz simétrica
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Matriz antisimétrica
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Matrices simétricas y antisimétricas
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Matriz conjugada
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Matriz adjunta ó transpuesta conjugada
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Matriz adjunta. Ejemplo
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Matriz adjunta. Ejemplo
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Matriz autoadjunta o hermitiana
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Matriz autoadjunta o hermitiana. Ejemplo
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Matriz autoadjunta o hermitiana. Ejemplo
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Matriz autoadjunta o hermitiana
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Matriz antihermitiana
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Matriz antihermitiana. Ejemplo
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Matriz antihermitiana
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Matrices unitarias y ortogonales
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Matrices unitarias y ortogonales
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Matrices: Operaciones
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Operaciones con matrices
La suma de dos matrices Multiplicación de una matriz por un escalar Multiplicación de dos matrices
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Suma de matrices
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Suma de matrices
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Suma de matrices. Ejemplo
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Multiplicación de matrices por un escalar
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Multiplicación de matrices por un escalar
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Definición de la multiplicación
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Definición de la multiplicación
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
¡La multiplicación de matrices no es conmutativa!
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
No se pueden multiplicar El número de columnas del primer factor debe ser igual al número de renglones del segundo factor
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Multiplicación de matrices
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Matriz invertible o no-singular
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Potencias de una matriz cuadrada
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Transpuesta de un producto
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escritas en terminos de matrices
Ecuaciones lineales escritas en terminos de matrices
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Determinantes
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Determinante de una matriz cuadrada nxn
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Determinante de una Matriz cuadrada nxn
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Determinante de una matriz cuadrada 2x2
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Determinante de una matriz cuadrada 2x2
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Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
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Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
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Determinante de una matriz 2x2
Ejemplo
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Determinante de una matriz cuadrada 3x3
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Determinante de una matriz cuadrada 3x3
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Determinante de una matriz 3x3
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Determinante de una matriz 3x3
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Determinante de una matriz 3x3. Ejemplo
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Propiedades de los determinantes
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Propiedades de los determinantes
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Propiedades de los determinantes
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Determinante de una matriz triangular
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¿Cómo calcular el determinante?
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Desarrollo del determinante por menores
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Menores
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Desarrollo del determinante por menores
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 1
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 3
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 4
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
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Desarrollo del determinante por menores. Ejemplo 5
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
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Sistemas de ecuaciones lineales
Matriz aumentada
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Rango de una matriz
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Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución
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Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución
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Condición necesaria y suficiente para la existencia de una solución
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