La teoría del productor y los costes

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1 La teoría del productor y los costes
TEMA 3. La teoría del productor y los costes El proceso productivo. Función de producción con un solo factor variable. Función de producción con varios factores variables. Relaciones tecnológicas entre factores productivos y el output. El concepto de costes. Las curvas de costes a corto plazo. El equilibrio del productor. Los costes a largo plazo. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo.

2 Consideraciones Iniciales
Análisis de la actividad productiva  Nos interesa ¿cómo tomas las decisiones los empresarios?¿cómo organizan sus recursos para maximizar sus objetivos (Beneficios) ? Decisión empresarial: ¿Qué bienes producir? ¿Con qué tecnología? ¿Con qué combinación de factores?

3 3.1.1. Producción y factores productivos
3.1. El proceso productivo Producción y factores productivos ¿Qué es la producción? Cualquier actividad que crea utilidad actual o futura. Implica la fabricación de bienes y la prestación de servicios. La transformación de unos recursos naturales en bienes finales con la ayuda de unos factores de producción. Factores de producción (K, L, R) Recursos Naturales y Trabajo.- Factores primarios. Capital.- “Es un bien producido que sirve para producir”. Capital circulante. Bienes que se utilizan e integran totalmente en el producto. Bienes intermedios. Capital fijo. No se integra ni directa ni totalmente en el output y dura más de un proceso de producción Nuevos factores: Iniciativa empresarial; Conocimientos, tecnología, organización y energía

4 3.1.1. Producción y factores productivos
3.1. El proceso productivo Producción y factores productivos Distintas formas de combinar los factores productivos, cada una es un proceso productivo. El problema de la elección de la técnica es decidir que combinación de trabajo y capital se desea utilizar. Un proceso de producción puede ser: Intensivo en trabajo, si usa más trabajo que capital, L/K es alto. Intensivo en capital, si usa más capital que trabajo, L/K es bajo.

5 3.1.1. Producción y factores productivos
3.1. El proceso productivo Producción y factores productivos Proceso producción ineficiente  existe otro (combinación de otros) que puede obtener el mismo producto empleando menos de uno de los factores y no más del otro. Eficiente en caso contrario Función de producción  La relación en la cual se combinan eficientemente los factores productivos para obtener un producto (máximo output por conjunto inputs) Factores producción (inputs) FUNCION PRODUCCION Productos finales (outputs)

6 3.1. El proceso productivo 3.1.2. El horizonte temporal
La función de producción combina los factores productivos en una determinada proporción. Modificarla requiere tiempo: Largo plazo. Es el período más corto de tiempo necesario para alterar las cantidades de todos los factores utilizados en el proceso de producción Corto plazo. Es el periodo más largo de tiempo durante el cual no es posible alterar al menos uno de los factores utilizados en el proceso productivo. Factor fijo con respecto a un periodo de tiempo se considera aquel cuya cantidad no puede alterarse en ese marco temporal, salvo a un coste prohibitivo. Un factor fijo no puede alterarse a corto plazo. Factor variable con respecto a un período de tiempo se considera aquel que puede alterarse libremente en el marco temporal considerado. Un factor variable puede alterarse a corto plazo.

7 3.2. Función de producción con un solo factor variable
La función de producción a corto plazo Función de producción a corto plazo (curva de producto total) relaciona factor variable (L) con producción. QA max para LA. /// LA min para QA. Notación algebraica Función monótona. Cantidad adicional factor aumenta producción Zona sombreada  conjunto técnicamente asequible. Zona por encima  no asequible Función producción  frontera posibilidades técnicas

8 3.2. Función de producción con un solo factor variable
La función de producción a corto plazo Ejemplo Q=F(K,L)=2KL

9 3.2. Función de producción con un solo factor variable
La función de producción a corto plazo Parte origen Rendimientos crecientes en primera etapa (convexa) Umbral de trabajo  rendimientos decrecientes (cóncava) A partir de un nivel la producción decae

10 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Producto marginal  Variación que experimenta producto total cuando se altera el factor variable en una unidad y permanece fijo el resto. Pendiente curva producto total en el punto determinado. Curva Producto marginal PMg máximo donde curva pasa de convexa a cóncava PMg =0, cuando la producción alcanza su valor máximo

11 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Producto medio  Producto total dividido por la cantidad de ese factor Pendiente de los rayos que cortan a la curva producto total en ese punto. PMe máx., punto inflexión parte cóncava

12 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Relaciones PMg, PMe, y PT Etapa Ia. Poca cantidad L. PT creciente y convexo. PMg y PMe crecientes. Etapa Ib. PT cóncavo. PMg decreciente pero PMe creciente. Etapa II. PMe empieza a disminuir pero más lentamente que PMg. Etapa III. PT máximo y empieza a disminuir. Etapa óptima. Ia y Ib  No, pues mayor eficiencia si aumenta producción III  No pues reduce pérdidas recortando producción. L3  óptimo de producción. Pme es mayor. El K se ha diseñado para trabajar a ese nivel. Aumenta la producción se puede satisfacer con L adicional aunque su PMg sea menor.

13 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Resumen: Cuando la curva de producto marginal se encuentra por encima de la curva de producto medio, esta última debe ser ascendente; y cuando se encuentra por debajo, debe ser descendente. Las dos curvas se cortan en el máximo valor de la curva de producto medio. Intuitivamente: Aportación unidad adicional es superior a la media de los factores utilizados (PMg>Pme)  aumenta la producción media. Si aportación es menor (PMg<Pme)  entonces cae aportación media

14 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Análisis matemático de la Relación entre PMg y Pme La condición de Máximo PMe require igualar la primera derivada a 0. 𝜕𝑃𝑀𝑒𝐿 𝜕𝐿 = 𝜕( 𝑄 𝐿 ) 𝜕𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝐿−𝑄 𝐿 2 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 𝐿 − 𝑄 𝐿 2 = 1 𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐿−𝑃𝑀𝑒𝐿 =0 Anterior expresión implica que: PMg = PMe cuando Pme es máximo

15 3.2. Función de producción con un solo factor variable
Producto total, marginal y medio Relevancia distinción PMg y PMe cuando nos enfrentamos a distribución recursos escasos entre varias actividades Regla general En caso de recursos no perfectamente divisibles, se debe asignar cada unidad del recurso a la actividad productiva en la que su producto marginal es el más alto. En caso de recursos perfectamente divisibles, se debe asignar el recurso de tal forma que su producto marginal sea el mismo en todas las actividades.

16 3.3. Función de producción con varios factores variables
Las isocuantas A Largo plazo  Todos factores variables  Representación pluridimensional. (2 factores; 3D) Para un nivel producción Q0, proyectamos la línea AB (combinación factores) sobre el eje factores  isocuanta Isocuanta  conjunto de todas las combinaciones de factores que generan un nivel dado producción Mapa isocuantas  Resumen función producción

17 3.3. Función de producción con varios factores variables
Las isocuantas Analogías Curvas Indiferencia e Isocuantas Convexas desde el origen, no cortan y densas. Mapa CI  representación preferencias consumidor. Mapa isocuantas  representación proceso producción Isocuantas  combinaciones factores que generan un nivel producto fijo. CI  Combinaciones bienes que generan un nivel utilidad fijo. Movimientos ascendentes y derecha implican mayor producción (isocuantas); utilidad (CI).

18 3.3. Función de producción con varios factores variables
La relación marginal de sustitución técnica Relación marginal sustitución técnica (RMST)  Relación a la que puede intercambiarse un factor por otro sin alterar el nivel producción. Disminuye conforme nos desplazamos hacia abajo en la isocuanta. Si mantenemos constante la producción, cuando menor es la cantidad de un factor, mayor es la cantidad que debemos tener del otro para compensar una reducción unitaria. RMST es decreciente debido a la ley rendimientos decrecientes

19 3.3. Función de producción con varios factores variables
La relación marginal de sustitución técnica Considerando que la Producción es constante en una Isocuanta, veamos relación entre PMg y RMST. 𝑃𝑀𝑔𝐿·∆𝐿+𝑃𝑚𝑔𝐾·∆𝐾=0 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 =− ∆𝐾 ∆𝐿 𝑞𝑢𝑒 𝑒𝑠 𝑙𝑎 𝑅𝑀𝑆𝑇 Características de las Isocuantas a la luz RMST: Pendiente negativa: se demuestra por que la RMST siempre tendrá signo negativo (PMg siempre positivos) Curvas convexas: RMST alta implica que puede renunciarse a gran cantidad capital por poco trabajo.

20 3.3. Función de producción con varios factores variables
Algunos casos particulares de isocuantas Sustitutivos, complementarios e irrelevantes

21 3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
Ley de los rendimientos marginales ¿Qué ocurre con la producción cuando varía únicamente uno de los factores productivos (Horizonte temporal de corto plazo)?... Productividad de un factor, rendimientos de un factor, rendimientos Cp, rendimientos marginales o rendimientos finalmente decrecientes Impacto sobre el output de la variación de un factor, puede medirse en términos medios o marginales Problema  Condicionadas por unidades de medida 𝑃𝑀𝑒𝐿= 𝑄 𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐿= 𝑑𝑄 𝑑𝐿

22 3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
Ley de los rendimientos marginales Ley de los rendimientos decrecientes  Característica por la que la producción crece a un tasa menor conforme se incrementa el factor variable. Si, en un proceso productivo, se añaden sucesivas cantidades iguales de un factor variable y se mantienen fijos los demás, los incrementos resultantes de la producción son cada vez más pequeños. Análisis Clásico (Ricardo y Malthus) Tierra es finita (constante)  incrementos de trabajo generarían rendimientos menores. Crecimiento demográfico  problemas subsistencia. Error: no considerar el progreso técnico

23 3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
Ley de los rendimientos a escala ¿Qué ocurre con la producción cuando varían todos los factores productivos? (Horizonte temporal de largo plazo) Los rendimientos crecientes a escala  aumento proporcional de todos los factores genera un aumento más que proporcional de la producción

24 3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
Ley de los rendimientos a escala Los rendimientos decrecientes a escala  aumento proporcional de todos los factores genera un aumento menos que proporcional de la producción

25 3.4. Relaciones tecnológicas entre factores y output
Ley de los rendimientos a escala Los rendimientos constantes a escala  aumento proporcional de todos los factores genera un aumento proporcional de la producción

26 3.5.1. Consideraciones iniciales
3.5. El concepto de costes Consideraciones iniciales Teoría de la producción  Relación entre cantidad de factores y nivel de producción. Teoría de los costes  Relación entre nivel de producción y coste de producirla. Función de producción  Cantidad máxima que se puede obtener con combinación factores Función de costes  Coste mínimo necesario, dados precios factores, para alcanzar un nivel mínimo producción. Determinaremos: curva costes a corto y largo, curva oferta a corto y largo, equilibrio productor, estructura industria

27 3.5. El concepto de costes Consideraciones iniciales Costes explícitos  son los que se pagan por el uso de los factores de producción: el salario del trabajo, el interés del capital y la renta de la tierra, pero también los tributos y otros. Costes implícitos  Es el coste de oportunidad. Se soportan porque, cuando los factores se destinan a una actividad, se renuncia a obtener la rentabilidad que habrían reportado de haber sido dedicados a otro uso.

28 5.5.2. Definiciones de costes
3.5 El concepto de costes Definiciones de costes Coste fijo (CF)  Coste de realizar una actividad económica con independencia del nivel de producción. También denominados costes generales. Ejemplos: Hipoteca, seguros… ¿luz? Cuasifijos, variación menos que proporcional con Q Coste variables (CV)  Varia con el nivel de producción. Es el coste total del factor variable. Coste total (CT)  Suma de todos los costes producción. Suma de cada factor por su precio CT=CF+CV

29 3.5. El concepto de costes Definiciones de costes Coste fijo medio (CFMe)  Es el CF dividido por la cantidad de producción. Coste variable medio (CVMe)  Es el CV dividido por la cantidad de producción. Coste marginal (CMg)  variación que experimenta coste total cuando se produce una unidad más.

30 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis Gráfico A partir de la función de producción podemos obtener las curvas de costes totales y medios.

31 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis Gráfico Curva CF  Infinitamente elástica respecto producción. Cuando Q=0, CF ≠ 0 Curva CV  Parte origen. Cóncava si rendimientos crecientes (función producción convexa) y convexa si rendimientos decrecientes (función producción cóncava) Curva CT  Paralela a CV en distancia de CF.

32 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis Gráfico Curvas de CMe es la pendiente de los rayos que cortan a las curvas de costes totales en cada punto. Curva CFMe  Hipérbola rectangular. Decrece al aumentar la producción. Curva CTMe  Forma U. Mínimo en punto inflexión curva CT. Curva CVMe  Forma U. Mínimo en punto inflexión curva CV. Tiende asintóticamente a CTMe. Curva CMg  Forma U. Pendiente curva CT en cada punto. Mínimo en punto de inflexión (convexa-cóncava) función producción

33 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis Gráfico Curva CTMe alcanza mínimo en Q3. El mínimo se alcanza para un nivel de producción superior al mínimo curva CVMe. El CFMe decreciente, compensa al CVMe creciente entre Q2 y Q3. Curva de CTMe es la suma del CFMe y el CVMe. La distancia entre CTMe y CVMe es el CFMe y se aproxima a infinito cuando disminuye producción y a 0 cuando aumenta. Q1, comienzan rendimientos decrecientes de función de producción  CMg pasan a tener pendiente positiva. Q3, pendiente de la curva de CT es igual que la pendiente del rayo  CMg y CTMe son iguales; sus curvas se cortan.

34 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis Gráfico Q2, pendiente de la curva de CV es igual que la pendiente del rayo  CMg y CVMe son iguales; sus curvas se cortan. Curva de CMg alcanza su mínimo antes que la curva de CVMe. Corta desde abajo a las curvas de CVMe y CTMe en sus puntos mínimos. Izquierda de Q3, la pendiente de la curva de CT es menor que la pendiente del rayo correspondiente  CMg es menor que el CTMe en esa área. A la inversa en niveles superiores. Nota.- Las curvas de costes totales y medio no pueden representarse en el mismo eje

35 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Análisis algebraico Cuando el CMg es menor que el coste medio (ya sea el CTMe o el CVMe), la curva de coste medio debe disminuir conforme aumenta la producción; y cuando CMg es mayor que el CMe, el CMe debe aumentar cuando aumenta la producción. 𝜕𝐶𝑀𝐸 𝜕𝑄 = 𝑑 𝐶𝑇 𝑄 𝑑𝑄 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑄 ·𝑄−𝐶𝑇 𝑄 2 = 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑄 𝑄 − 𝐶𝑇 𝑄 2 = 1 𝑄 𝑑𝐶𝑇 𝑑𝑄 − 𝐶𝑇 𝑄 = 1 𝑄 𝐶𝑀𝑔−𝐶𝑀𝑒

36 3.6. Las curvas de costes a corto plazo
Relaciones entre curvas de productividad y costes El CMg alcanza mínimo en la misma cantidad que el producto marginal del factor variable alcanza máximo. El CVMe alcanza mínimo en la misma cantidad que el producto medio del factor variable alcanza máximo.

37 3.7. El equilibrio del productor
La maximización cantidad Función costes Curva isocoste  lugar geométrico de combinaciones de factores cada una de las cuales cuesta la misma cantidad. CT=w·L+r·K 𝐾= 𝐶𝑇 𝑟 − 𝑤·𝐿 𝑟

38 3.7. El equilibrio del productor
La maximización cantidad Equilibrio productor  punto tangencia entre curva isocoste e isocuanta 𝑀𝑎𝑥 𝑄=𝑓 𝐾,𝐿 𝑠.𝑎. 𝑤𝐿+𝑟𝐾=𝐶𝑇 𝐿=𝑓 𝐾,𝐿 −𝜆 𝑤.𝐿+𝑟.𝐾−𝐶𝑇 𝜕𝐿 𝜕𝐿 = 𝜕𝑄 𝜕𝐿 −𝜆 𝑃 𝐿 =𝑃𝑀𝑔𝐿−𝜆 𝑃 𝐿 =0 𝜕𝐿 𝜕𝐾 = 𝜕𝑄 𝜕𝐾 −𝜆 𝑃 𝐾 =𝑃𝑀𝑔𝐾−𝜆 𝑃 𝐾 =0 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑤 𝑟

39 3.7. El equilibrio del productor
La maximización cantidad Condición de equilibrio 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑤 = 𝑃𝑀𝑔𝐾 𝑟 Interpretación económica: PMgL  producción adicional una unidad trabajo PMgL/w  producción adicional un euro gastado en trabajo Equilibrio  La productividad marginal del último euro gastado en cada factor ha de ser la misma. 𝑃𝑀𝑔 𝑋 1 𝑋 1 = 𝑃𝑀𝑔 𝑋 2 𝑋 2 = · · · = 𝑃𝑀𝑔𝑋 𝑛 𝑋 𝑛

40 3.7. El equilibrio del productor
La maximización cantidad Punto a  la PMgL/w > PMgK/r que la del capital; la pendiente isocuanta > pendiente isocoste. Aumentar la cantidad de L. Punto b  la PMgL/w < PMgK/r que la del capital; la pendiente isocuanta < pendiente isocoste. Disminuir cantidad de L.

41 3.7. El equilibrio del productor
La minimización del coste Problema de minimización  Se fija como objetivo una isocuanta y se debe alcanzar al coste más bajo posible. Los menores costes se obtienen cuando la curva isocoste es tangente a la isocuanta. 𝑀𝑖𝑛 𝑤.𝐿+𝑟.𝐾 𝑠.𝑎. 𝑄 =𝑓 𝐾,𝐿

42 3.8. Los costes a largo plazo
La combinación óptima de factores y los costes LP Nivel producción empresa varía en el tiempo  ¿cómo varían los costes cuando varía la producción a largo plazo Método consiste en comparar costes respectivas cestas óptimas factores Senda de expansión de la producción  conjunto de puntos de tangencia (combinación de factores de coste mínimo) que se obtienen a medida que se desplaza hacia arriba en paralelo una recta isocoste en el mapa de las isocuantas (aumento de la producción) 𝑃𝑀𝑔𝐿 𝑃𝑀𝑔𝐾 = 𝑤 𝑟 𝐷𝑒𝑠𝑝𝑒𝑗𝑎𝑛𝑑𝑜 𝐾=𝑓(𝐿)

43 3.8. Los costes a largo plazo
La combinación óptima de factores y los costes LP Senda Expansión Lp ; Línea que une los puntos de equilibrio Senda Expansión Cp; Línea recta que pasa por Kcp (cte) El CTLp es el punto de tangencia isocuanta-isocoste El CTCp; recta isocoste que pasa por la intersección entre la isocuanta y la senda de expansión a CP Menor la diferencia entre CTLp y CTCp al acercarse al equlibrio

44 3.8. Los costes a largo plazo
La combinación óptima de factores y los costes LP Pasar de senda expansión de la producción a curva coste total a largo plazo  representamos los pares cantidad-coste de equilibrio y obtenemos una curva CTLp Curva CTLp, parte del origen, pues no hay costes fijos. La empresa puede liquidar todos los factores. A LP todos factores variables. CMgLp  pendiente curva CTLp CMeLp  cociente entre CTLp y producción Cumplen mismas relaciones “medio” y “marginal”

45 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala Función producción tienen rendimientos constantes a escala  aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional de todos los factores.

46 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala Función producción tienen rendimientos decrecientes a escala  aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional mayor de todos los factores.

47 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y los rendimientos a escala Función producción tienen rendimientos crecientes a escala  aumento proporcional dado de la producción requiere un aumento proporcional menor de todos los factores.

48 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y la estructura de la industria Costes a LP influyen estructura industria. Costes decrecientes a escala  Monopolio natural. Una sola empresa abastece todo el mercado al menor coste unitario.

49 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y la estructura de la industria Costes decrecientes a escala pero con un mínimo. Curva en forma de U. El punto mínimo es la escala mínima eficiente.  industria muy concentrada

50 3.8. Los costes a largo plazo
Los costes a largo plazo y la estructura de la industria Costes crecientes a escala, constantes o decrecientes pero con escala mínima eficiente a un nivel de producción pequeño  industrias no concentradas

51 3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de CTMeCp. Caso con rendimientos constantes

52 3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
La curva de CMeLp es la envolvente de la curva de CTMeCp Caso con economías/deseconomías de escala

53 3.9. Relación entre costes a largo plazo y a corto plazo
En el nivel de producción en que el CTMeCp es tangente al CMeLp, el CMgLp es igual al CMgCp. Las curvas de CTMeCp están por encima de la de CMeLp salvo en el punto de tangencia. Punto mínimo de la curva de CMeLp, los costes marginales y medios a largo y corto plazo tienen exactamente el mismo valor. En el segmento descendente de las curvas de CMeLp, las tangencias se encuentran a la izquierda de los puntos mínimos de la curva de CTMeCp correspondientes. En el segmento ascendente de las curvas de CMeLp, las tangencias se encuentran a la derecha de los puntos mínimos. Las curvas de CMgCp es más inclinada que la curva de CMgLp. Esto se debe a que al alejarnos del punto óptimo, el coste de una unidad adicional es más alto a corto que a largo plazo.

54 Bibliografía Básica Complementaria FRANK, R. cap 9 y 10.
PINDYCK Y RUBINFELD (2001): cap 3, 4 y 7.