 “Desarrollar la criticidad en relación al conocimiento y la información.”  “Formar al alumno como sujeto ético, co-responsable de sus decisiones.”

Presentación del tema: " “Desarrollar la criticidad en relación al conocimiento y la información.”  “Formar al alumno como sujeto ético, co-responsable de sus decisiones.”"— Transcripción de la presentación:

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2  “Desarrollar la criticidad en relación al conocimiento y la información.”  “Formar al alumno como sujeto ético, co-responsable de sus decisiones.” (Selección acorde a los temas abordados en el presente trabajo Programa Escolar Pág. 40) “ FINES DE LA EDUCACIÓN INICIAL Y PRIMARIA”

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4 Jugamos con monedas Se tira una moneda y cada alumno irá anotando en la grilla: - C si sale cara - N si sale número Lanzamiento: A medida que se va realizando cada lanzamiento analizar:  ¿Qué resultados posibles puedo obtener?  ¿Qué contenidos se están trabajando? Nº1Nº2Nº3Nº4Nº5Nº6Nº7Nº8Nº9 Nº10

5 EL EXPERIMENTO ALEATORIO SUS CARACTERÍSTICAS 2) Es imposible la predicción del resultado del experimento antes de realizarlo 3) En sucesivas realizaciones del experimento con las mismas condiciones iniciales, pueden aparecer distintos resultados 1)Se conocen previamente los posibles resultados del experimento

6 Juegos con discos ** En una caja se colocan 3 discos de igual diámetro: *El primero tiene las dos caras rojas *El segundo tiene dos caras azules *El tercero tiene una cara roja y otra azul  Se sacan, al azar, sucesivamente discos de la caja mostrando a los niños el color de una de las caras.  Luego se devuelve el disco a la caja. El alumno irá completando el siguiente cuadro:  Se pedirá que “adivine” el color de la cara oculta.  Mientras se van realizando los experimentos, uno de los alumnos, anotará el color de la cara oculta.  Se solicitará que cada uno explicite qué estrategias adoptó para elegir el color de la cara oculta. **Ejemplo extraído de “Azar y Probabilidad” de J. Díaz Godino y otros

7 DISCOS CARA MOSTRADA CARA OCULTA DISPONIBLES RRR R ACIERTO RR ACIERTO RARA FALLÓ A R FALLÓ AAAA ACIERTO AA ACIERTO En el caso de que el alumno haya elegido el color de la cara mostrada hay 4 aciertos de 6 posibilidades.

8 Experimentos con dados 1) Si el experimento es lanzar un dado y observar el número obtenido, ¿cuántos resultados distintos puedes obtener? 2) Representa estos resultados formando un conjunto que llamaremos: espacio muestral E: E =.…..……. 3) Dados estos sucesos: A = “sacar el número 1” B = “sacar el número 5 ó 6” C = “sacar un número par” ¿Qué probabilidades tiene cada suceso? Variante : dados no cúbicos.

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10 PROBABILIDAD EN LA ESCUELA Se recomienda un proceso de enseñanza en tres etapas: 1) Familiarizar al niño con el mundo probabilístico consiste en una amplia experimentación, manipulando material variado. Cada experimento se repite muchas veces y se les propone que adivinen el resultado, como una manera de entrar en el mundo del azar y descubrir sus características y limitaciones. 2) Proponer juegos que permitan comparar cualitativamente las probabilidades de ciertos sucesos. 3) Por último se propone el uso de las fracciones surgidas de las frecuencias, como medida de la probabilidad. Propuesto por Glayman y Varga (1975)

11 “Hacer matemáticas, es un trabajo del pensamiento, que construye los conceptos para resolver problemas, que plantea nuevos problemas a partir de conceptos así construidos, que rectifica los conceptos para resolver problemas nuevos, que generaliza y unifica poco a poco los conceptos en los universos matemáticos que se articulan entre ellos, se estructuran, se desestructuran y se reestructuran sin cesar.” “Democratizar la enseñanza de la matemática supone en principio que se rompa con una concepción elitista de un mundo abstracto que existiría por sí mismo que sólo sería accesible a algunos y que se piense en cambio, la actividad matemática como un trabajo cuyo dominio sea accesible a todos mediante el respeto de ciertas reglas.” (B. Charlot, Marzo 1986. Conferencia dictada en Cannes)

12 La encuesta En este gráfico se representan los datos que surgieron de una encuesta relacionada con la intención de voto de los habitantes de una ciudad. Hay tres candidatos que se presentan en esa elección. ¿Es posible estimar, a partir del análisis del gráfico, qué porcentaje de personas encuestadas votarán al candidato A? ¿Qué porcentaje votará al candidato B? ¿Cuántas personas fueron encuestadas? Si en la muestra se seleccionan 200 personas, ¿cuántas de ellas no saben a quién van a votar?¿Cuántas respondieron que votarán al candidato B? Vinculación con Probabilidad Si se elige una persona al azar: a) ¿cuál es la probabilidad de que vote al candidato A? b) Si la probabilidad fue de ½, ¿qué respondió la persona encuestada? Texto Los candidatos - Propuestas sobre una encuesta 4º, 5º “Encargado de biblioteca”“Encargado de biblioteca”

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14 Después del juego:  ¿Cuántas partidas ganó cada jugador?  ¿Se encontraba ubicado lejos o cerca de la meta quien no ganó en cada oportunidad?  ¿Alguno de los participantes tenía mayor posibilidad de ganar el juego?  ¿Por qué? Cuando uno de los participantes gana una partida, se deberá anotar a cuántas casillas de la meta se encuentra el otro jugador. Sugerencia: jugar unas cinco o seis veces, de modo de que ambos participantes tengan oportunidad de ganar el juego. El mismo juego para niños mayores:

15 OTRO JUEGO DE AVANZAR  Cada jugador deberá escoger uno de los carriles por el cual avanzar.  Se avanza de a una casilla por vez. Para saber quién puede hacerlo en cada ocasión deberá observarse en el tablero, la inscripción que aparece junto a cada uno de los carriles y lo que salió en la tirada del dado.  Se sugiere jugar en tríos (a pesar de que en el tablero hay más de tres carriles) ya que de este modo todos los participantes tendrán oportunidad de elegir algún carril y no quedarse con la última opción. También servirá para que en el posterior análisis del juego se observe qué carriles quedaron sin elegir y se analicen las posibles causas. El tablero

16 ALGUNAS REFLEXIONES  ¿En qué se fijarán los niños para elegir el carril?  Es posible que para la primera partida, prefieran un carril de un color que les guste, sin llegar a observar las diferencias en las posibilidades de ganar que tienen en cada caso.  ¿Tomarán la misma decisión al iniciarse la segunda partida? Es muy importante que el maestro observe durante el transcurso de cada partida, las apreciaciones y comentarios que puedan ir surgiendo de los niños.

17 Luego de jugar 1)Completar las siguientes tablas: PRIMERA PARTIDA GANADOR2°3° SEGUNDA PARTIDA GANADOR2°3° TERCERA PARTIDA GANADOR2°3° 2) ¿Qué se puede observar acerca de los datos que figuran en las tablas? 3) Discutir con los compañeros de juego y responder: ¿Cambiaron de casilla en alguna partida? ¿Por qué razón lo hicieron? 4) ¿Piensan que era más fácil ganar el juego si se avanzaba por una u otra casilla? Explicar. 5) ¿Qué ocurrió con el resto de los tríos? ¿Habrá similitudes en lo observado? Para analizar este punto se sugiere realizar una tabla general para completar en el pizarrón. Ejemplo:

18 RojoAzulAnaranjadoVerdeLila CANTIDAD DE JUEGOS EN LOS QUE PARTICIPÓ CANTIDAD DE VECES QUE GANÓ De acuerdo a los datos recabados podrán extraerse algunas conjeturas e incluso algunas conclusiones:  ¿Por qué color de carril había más posibilidades de ganar?  ¿Por qué carril o carriles se jugó en menos oportunidades?  ¿Por cuál carril resulta menos conveniente circular? ¿Por qué? FuenteFuente: http://www.uruguayeduca.edu.uy

19 Comparar ambos juegos Luego de jugar a los dos juegos, sería importante reflexionar acerca de las similitudes y diferencias entre ambos. ¿En qué se parecen los juegos? ¿Qué tienen de diferente? Similitudes  Cada uno de los juegos plantea una carrera en la cual cada jugador circula por un carril diferente.  En ambos casos se avanza de a una casilla por vez y gana el juego el primero en llegar a la meta. Diferencias  Los materiales utilizados para determinar el avance en uno y en otro juego son diferentes: una moneda en el primer juego y un dado en el segundo.  Por tanto, el espacio muestral en el primer juego tiene dos elementos y en el segundo seis.

20 Comparando las posibilidades de ganar que tienen los participantes (dentro de un mismo juego):  es la misma en el primer juego, pero…  existen notorias diferencias en el segundo de acuerdo al carril que se seleccione. Sería interesante además analizar quién tiene mayor posibilidad de ganar el segundo juego en función del orden que se sigue para la elección de las casillas.

21  BRESSAN, A.M. y GADINO,A.: “Nuevos contenidos de la Matemática Escolar. Ampliar e integrar los contenidos Probabilidad y Estadística”. AULA Ed. Rosgal S.A. ( No menciona año de impresión)  DÍAZ GODINO, J.; BATANERO, M. C.; CAÑIZARES, M. J.: “Azar y Probabilidad”. Ed. Síntesis, Madrid (1996).  BELCREDI, Luis; ZAMBRA, Mónica: "Matemática. Nuevo Gauss 3". La Flor de Itapebí, Montevideo, 2000.  FERNÁNDEZ, Cecilia et al: "Matemática 3º C.B." Monteverde, Montevideo,1997.  RODRÍGUEZ, Milton: "Tratamiento de la estadística y la probabilidad a nivel escolar" en "Curso de Actualización en la Enseñanza de la Matemática para Inspectores de Educación Primaria. ANEP, Montevideo, 2003.  DODINO, M. Laura: “Medir la incertidumbre. Introducción al estudio de la Probabilidad” en REVISTA QUEHACER EDUCATIVO Nº 93. Publicación de la Federación Uruguaya de Magisterio (F.U.M.), Montevideo, 2009. BIBLIOGRAFÍA

22 Prop. Didáctica Jugando a las carreras ¿Quién corre más rápido? 4ºJugando a las carreras Propuesta didácticaFichas de dominó y probabilidad 5ºprobabilidad Software Probabilidad - Carreras con un dado - Inicial 5 a 6º año.Probabilidad - Carreras con un dado Sitio Probabilidad experimental (de inicial a 6º)Probabilidad En www.uruguayeduca.edu.uy:www.uruguayeduca.edu.uy

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