Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 1 Ajuste de Controladores Borrosos.

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1 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 1 Ajuste de Controladores Borrosos

2 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 2 Ajuste de controladores borrosos  El ajuste de un controlador, es un aspecto fundamental de diseño.  Un buen ajuste redundará en un mejor comportamiento del sistema de control.  El diseño de un controlador borroso no es sistemático y es habitual la práctica de ensayo y error.  Las pautas a seguir para realizar el diseño pueden ser: 1.Analizar en detalle la planta a controlar y evaluar las diferentes alternativas de control (convencional, borroso,..). 2.Si la solución pasa por un control borroso, elegir cuidadosamente las entradas al controlador (generalmente, proporcional, derivativo e integral). 3.Plantear la base de conocimiento como si fuera el propio diseñador el que realice las tareas de control: “human-in-the loop-. Empezar con soluciones que incluyan pocas reglas.

3 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 3  Ajuste: Las tres alternativas son: 1.Actuando sobre el factor de escalado de las variables de entrada y salida. 2.Modificando funciones de pertenencia de las variables. 3.Actuando sobre las reglas (añadiendo reglas, por ejemplo).  Sugerencias : 1.La actuación sobre el factor de escalado, ha demostrado dar buenos resultados. 2.El factor de escala de las diferentes variables tiene una gran incidencia sobre la dinámica en lazo cerrado del sistema (tiempo de subida, oscilación, amplitud, sobre-impulso, etc). 3.Es más eficaz el escalado que intentar con diferentes formas de aplicar el operador AND en las premisas o con diferentes estrategias de desborrosificación. 4.Probar el ajuste del controlador actuando sobre las reglas y modificando las funciones de pertenencia 5.Si los resultados anteriores no son satisfactorios conviene revisar la interpretación que se ha hecho del comportamiento de la planta. Ajuste de controladores borrosos

4 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 4 Ajuste de controladores borrosos Reglas de modificación del algoritmo (3) Modelo del proceso (2) Tabla de Comportamiento (1) Control Borroso Proceso (1)Refleja, para unos determinados valores de las entradas del proceso, el grado de modificación que se debe hacer sobre esas entradas para acercarse al comportamiento deseado. (2) Es un modelo simplificado (modelo lineal incremental)

5 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 5 Ajuste de controladores borrosos Ejemplo: Péndulo invertido  Fuerza de rozamiento:  N,  Fuerza aplicada: F,  Fuerza normal: N,  La fuerza de reacción del péndulo: R  Componentes cartesianas de R: H y V.

6 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 6 Ajuste de controladores borrosos Ejemplo: Péndulo invertido F: fuerza aplicada al carrito.M: peso del carrito.  : ángulo de inclinación del péndulo. m: peso de la varilla. x: posición del carrito.L: longitud de la varilla. l=L/2 g: aceleración de la gravedad. El modelo no es necesario para el diseño, pero si para evaluar la bondad del controlador antes de aplicarlo a la planta real

7 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 7 Ajuste de controladores borrosos Ejemplo: Péndulo invertido  Escalado de los universos de discurso: Tiene un gran efecto sobre la dinámica en lazo cerrado del sistema (tiempo de subida, oscilación, amplitud, sobre-impulso, etc). Ajuste de ganancias: como idea general un aumento de la ganancia de lazo contribuye a acelerar la respuesta del sistema, a costa de mayores niveles de excitación de la planta (no conviene olvidar las limitaciones físicas de ésta) Controlador Borroso Péndulo invertido d/dt r e u y _ + h g0g0 g1g1 Ganancias

8 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 8 Efecto del escalado: entradas Efecto del escalado: entradas e eses g<1 u Control Borroso e 1 /g e 2 /g e 3 /g e 4 /g e 5 /g e e s1 e s2 e s3 e s4 e s5 e s Dado que: e=e s /g, si g<1, esto equivale a una expansión de las funciones de pertenencia de la entrada e con respecto a la e s

9 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 9 Efecto del escalado: entradas Efecto del escalado: entradas e eses g>1 u Control Borroso e s1 e s2 e s3 e s4 e s5 e s Dado que: e=e s /g, si g>1, esto equivale a una compresion de las funciones de pertenencia de la entrada e con respecto a la e s e 1 /g e 2 /g e 3 /g e 4 /g e 5 /g e

10 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 10 Efecto del escalado de entradas sobre la salida If e es CE then u es CE If e es PP then u es PP Control Borroso (1), (2), (3) u e Para misma e (2) (1) (3) u crisp (2) < u crisp (1) < u crisp (3) (1) premisa(CE)= premisa(PP) (2) premisa(CE)>premisa(PP) (3) premisa(CE)<premisa(PP) u crisp (COG) (1) (2) (3) CEPP e e e e1e1 u CE PP u CE PP u CE PP g=1 g<1 g>1 ≈ u crisp

11 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 11 Efecto del escalado: salida e h>1 u Control Borroso usus u s1 u s2 u s3 u s4 u s5 u s6 u s7 u s h·u 1 h·u 2 h·u 3 h·u 4 h·u 5 h·u 6 h·u 7 u Dado que: u=h·u s, si h>1, esto equivale a una expansión de las funciones de pertenencia de la salida u con respecto a la u s

12 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 12 Efecto del escalado: salida Efecto del escalado: salida e h<1 u Control Borroso usus u s1 u s2 u s3 u s4 u s5 u s6 u s7 u s Dado que: u=h·u s, si h<1, esto equivale a una compresión de las funciones de pertenencia de la salida u con respecto a la u s h·u 1 h·u 2 h·u 3 h·u 4 h·u 5 h·u 6 h·u 7 u

13 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 13 Efecto del escalado de salida sobre la salida Efecto del escalado de salida sobre la salida If e es CE then u es CE If e es PP then u es PP Control Borroso (1), (2), (3) u e Si misma premisa u u u (1) (2) (3) CE PP (2) (1) (3) u crisp (2) > u crisp (1) > u crisp (3) premisa u crisp (COG) h=1 h>1 h<1 ≈ u crisp

14 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 14 Ajuste de controladores borrosos Péndulo invertido: Efecto del escalado  Respuesta del sistema en lazo cerrado partiendo de las condiciones iniciales: y(0)= 0.1 radianes, y z(0)=0. Con el diseño realizado anteriormente (ejemplo de diseño) y g 0 =g 1 =h=1

15 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 15 Ajuste de controladores borrosos Péndulo invertido: Efecto del escalado g 0 = 1.0, g 1 = 0.1, h = 1.0

16 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 16 Ajuste de controladores borrosos Péndulo invertido: Efecto del escalado g 0 = 2.0, g 1 = 0.1, h = 1.0

17 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 17 Ajuste de controladores borrosos Péndulo invertido: Efecto del escalado g 0 = 2.0, g 1 = 0.1, h = 5.0 Obsérvese como un aumento de la ganancia de lazo, g>1, h>1, contribuye a acelerar la respuesta del sistema, a costa de mayores niveles de excitación de la planta

18 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 18 Ajuste de funciones de pertenencia  Esta alternativa de actuación, está dirigida a mejorar las funciones de pertenencia y/o ampliar la base de conocimiento.  Suele dar mejores resultados actuar sobre las funciones de salida.  Algunas alternativas, son desplazar los centros de las funciones siguiendo alguna función no lineal. -20 -10 0 10 20 u -40 -10 0 10 40 u

19 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 19 Ajuste de funciones de pertenencia -30 -20 -10 0 10 20 30 u -80 -20 -10 0 10 20 80 u

20 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 20 Ajuste de funciones de pertenencia Controlador Borroso d/dt r e u´ y _ + h g0g0 g1g1 Perturbación “p”  Desde el punto de vista de control y ubicación de centros no lineales: Ante perturbaciones pequeñas, el comportamiento del sistema realimentado apenas se modifica con respecto al que tendría con distribución lineal. Ante perturbaciones grandes el sistema reacciona con cambios bruscos de su salida. u

21 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 21 Efecto de distribución no lineal centros Distribución lineal de centros de las funciones de pertenencia de salida uu´ p

22 Manuel Mazo y Marta Marrón. Departamento de Electrónica 22 Ajuste de funciones de pertenencia uu´ p Distribución NO lineal de centros de las funciones de pertenencia de salida