Clase sen x = 1 2 cos2x – cos x = 0 2 cos2x + 5 sen x = –1

Presentación del tema: "Clase sen x = 1 2 cos2x – cos x = 0 2 cos2x + 5 sen x = –1"— Transcripción de la presentación:

1 Clase 74 6 + 2 sen x = 1 2 cos2x – cos x = 0 2 cos2x + 5 sen x = –1
Ecuaciones trigonométricas 2 cos2x – cos x = 0 2 cos2x + 5 sen x = –1

2 Identidades fundamentales
sen2x + cos2x = 1 sen2x = 1 – cos2x cos2x = 1 – sen2x sen x cos x tan x = sen x cos x cot x = 1 + tan2x = cos2 x 1 1 + cot2x = sen2 x 1

3 Fórmulas de adición  tan x  tan y tan(x  y) = 1 tan x tan y 
sen(x  y) = sen x cos y  cos x sen y  cos(x  y) = cos x cos y sen x  sen y  tan(x  y) = tan x  tan y 1 tan x tan y

4 sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2x
Fórmulas del ángulo duplo sen 2x = 2 senx cosx cos 2x = cos2x – sen2x = 1 – 2 sen2x = 2 cos2x – 1 tan 2x = 2 tan x 1 – tan2x

5 Resuelve la ecuación: 1 – 2sen2x – sen x = 0 –2sen2x – sen x + 1 = 0
cos 2x – sen x = 0 (0  x  360o) 1 – 2sen2x – sen x = 0 .(–1) –2sen2x – sen x + 1 = 0 cos 2x = cos2x–sen2x = 2cos2x – 1 = 1 – 2sen2x 2sen2x + sen x – 1 = 0 (2 senx – 1)(senx + 1) = 0 2senx – 1 = 0 ó senx + 1 = 0

6 + S= {30o ; 150o ; 270o} sen x = –1 sen x = x = 270o I C x = 30o
II C x = 150o 180o–30o =150o S= {30o ; 150o ; 270o}

7 sen2x=1–cos2x cos2x=2cos2x–1 =1–2sen2x =cos2x–sen2x
Resuelve la siguiente ecuación para 0  x  2 . cos x(cos2x + 5) + 5sen2x = 6 cos x(2cos2x–1+5)+5(1–cos2x)=6 cos x(2cos2x+4) + 5– 5cos2x = 6 sen2x=1–cos2x 2cos3x+4cos x+5–5cos2x–6=0 cos2x=2cos2x–1 =1–2sen2x =cos2x–sen2x 2cos3x – 5cos2x + 4cos x –1= 0

8 1 2 2cos3x – 5cos2x + 4cos x –1= 0 (cosx – 1)(2cosx2 –3cosx + 1) = 0
2 – –1 (cosx – 1)2(2cosx –1)= 0 cosx = 1 ó cosx= 1 2 1 2 –3 1 x1= 0  x3= 3 2 –3 1 x2= 2 x4= 2 –  3 x4= 5 3

9 .(1 – tan2x)0  Resuelve la ecuación: tan 2x – tan x = 0 2 tan x
+k 4 +k kZ 2 tan x – tan x (1 – tan2x) = 0 2 tan x – tan x + tan3x = 0 tan3x + tan x = 0 tan x (tan2x + 1) = 0 tan 2x= 2 tan x 1 – tan2x Pero: tan2x + 1  0 x = k ; kZ Solo: tan x =0

10  S=  S= k + 2k a) 6 kZ 5 b) k + 2k 3 kZ 5 Resuelve:
Para el estudio individual S= k  6 5 + 2k kZ Resuelve: a) cos 2x + sen x = 1 b) S= k  3 5 + 2k kZ sen 2x = sen x C) sen 2x = tan x 4  x = k ó x = + k 2 kZ