Escuela: Centro de enseñansa tecnica industrial. Plantel: Colomos. Alumno: Rafael Ruiz Galan Registro: 9310351 Salon B210 ECUCIONES DIFERENCIALES.

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1 Escuela: Centro de enseñansa tecnica industrial. Plantel: Colomos. Alumno: Rafael Ruiz Galan Registro: 9310351 Salon B210 ECUCIONES DIFERENCIALES.

2 ECUACIONES HOMOGENEAS

3 Definición: Si la ecuación diferencial está escrita en la forma Sera homogénea sí y sólo sí los coeficientes M(x,y)dx+N(x,y)dy=0 son funciones homogéneos del mismo grado. M(x,y) y N (x,y)

4 Sea la función Z = ƒ(x, y), se dice que es homogénea de grado "n". si se verifica que f( tx, ty) = tⁿ f( x, y) ; siendo "n" un número real. En muchos casos se puede identificar el grado de homogeneidad de la función, analizando el grado de cada término:

5 Para resolver una ecuación homogénea hacemos el cambio (y, x) a (v, x), con v = y/x. En esas condiciones podemos poner:

6 ECUACIONES VARIABLES SEPARABLE

7 Una ecuacion del orden f(x,y,y’) esto se puede escribir en el orden f(x)+g(y)=0 Esta ultima forma se llama variable separable. DEFINICION

8 El factor integrante, es decir, si multiplicamos esta expresión por esta cantidad tendremos f1(x)/f2(x) dx+g1(y)/g2(y)dy=0 lo cual resulta fácil de integrar siendo una función de la variable x y una función de y, sin embargo, para la obtención de la solución es importante considerar si las funciones son integrables.