Cónicas y otros lugares geométricos

Presentación del tema: "Cónicas y otros lugares geométricos"— Transcripción de la presentación:

1 Cónicas y otros lugares geométricos
Alfonsa García López Universidad Politécnica de Madrid Dibujo técnico y matemáticas: una consideración interdisciplinar Universidad Internacional Menéndez Pelayo Santander. Septiembre 2006

2 Dibujo técnico y matemáticas.
Contenido Introducción Un poco de historia Uso de CAS para determinar y dibujar lugares geométricos A veces es interesante cambiar el punto de vista La cicloide Herramientas interactivas Bibliografía Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

3 Dibujo técnico y matemáticas.
Cónicas … Curvas que se obtienen como intersección de un plano y una superficie cónica Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

4 Aparecen en situaciones reales
Ley de Kepler Lanzamiento de un objeto en un campo gravitacional Óptica Construcción de radares y antenas Proyecciones Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

5 Dibujo técnico y matemáticas.
Un poco de historia Apolonio de Perga ( AC) I.  Modos de obtención y propiedades fundamentales II. Diámetros, ejes y asíntotas. III.Teoremas notables. Propiedades de los focos. IV.  Número de puntos de intersección de las cónicas. V.   Segmentos de máxima y mínima distancia. Normal, evoluta, centro de curvatura. VI. Igualdad y semejanza de las secciones cónicas. VII. Relaciones métricas sobre diámetros. La obra de Apolonio llega a occidente a través de la matemática árabe. En 1710 se publican en latín y griego los siete libros conocidos. Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

6 A partir del Renacimiento
Los pintores renacentistas buscan en la geometría reglas para representar sobre un plano la realidad tridimensional. Desargues ( ): secciones cónicas y puntos del infinito. Pascal ( ): “Essay pour les coniques”. Nacimiento la geometría proyectiva. Descartes ( ). Geometría analítica. Cónica  ecuación de segundo grado. Poncelet ( ). Klein ( ). Técnicas de crear imágenes por ordenador basadas en geometría proyectiva. Curvas elípticas. Aplicaciones criptográficas. Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

7 Uso de un CAS para determinar y dibujar lugares geométricos
Problemas de obtención de lugares geométricos aparecen en las asignaturas de matemáticas y en las de dibujo técnico. En un caso se trata de encontrar la ecuación y en otro de obtener el dibujo. Un sistema de cálculo simbólico puede ayudar en ambas tareas simultáneamente. Ejemplos Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

8 Dibujo técnico y matemáticas.
Problema de Apolonio Trazar una circunferencia que sea tangente a tres circunferencias dadas mutuamente exteriores A veces es interesante cambiar el punto de vista y pasar al espacio un problema del plano ¿Qué ocurre si las circunferencias son tangentes? Para cada circunferencia se puede construir un cono recto con vértice situado a altura igual al radio. Podemos orientar la circunferencia y el vértice estará arriba o abajo, según la orientación. Solución con Maple Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

9 Dibujo técnico y matemáticas.
La cicloide Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

10 La Helena de la geometría
Problema de la braquistrócrona: La cicloide es la curva de descenso más rápido entre dos puntos no situados en la misma vertical Curva tautócrona e isócrona Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

11 Herramientas interactivas para el estudio de cónicas
Herramientas basadas en geometría dinámica Herramientas basadas en cálculo simbólico Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.

12 Dibujo técnico y matemáticas.
Referencias P1: upm.es/garcial P Santander, 2006 Dibujo técnico y matemáticas.